应用概率统计.doc
应用概率统计第一讲 正交试验设计在生产实践中，试制新产品，改革工艺，寻求好的生产条件，提高产品的质量和产量，都需要作试验，如何使做实验的次数尽量少，而得到的结果尽可能的好，则应对试验做合理的安排。正交试验设计时利用正交表安排多因素影响指标的试验，每个因素又有2到3个水平，用最少的组合次数安排试验，并分析出因素的主次，最优的组合方式，较优的生产工艺条件，并指出下一步试验的方向。一.正交表正交表是一种特制的表格，一般用L（m）表示，L代表是正交表，n代表试验次数或正交表的行数，k表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平数。如L(3)表四个因素，每个因素三个水平，安排9次试验，若全面组合搭配试验则需81次。又如L（2）表七个因素，每个因素2个水平，安排8次试验，若全面组合搭配试验则需128次。再如L（3）表13个因素，每个因素3个水平，安排27次试验，若全面组合搭配试验则需1594323次。一般常用表有32张，包括交互作用表、表头设计表等。且有n1=k(m1)914(31),817(21),27113(31)L(4×2) 16次试验，一个因素4个水平，12个因素2个水平1611×（41）12×(21)15L(4×2) 16次试验，三个因素四个水平，6个因素两个水平1613×（41）6×(21)15对L(3)，1,2,3三个数中可能的数对为（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）九种。 表中任意两列九对数皆出现一次，称之为搭配均匀，分配合理,组合最佳，前三列A(1,1,1)，A(1,2,2)，A(1,3,3),A(2,1,2),A(2,2,3),A(2,3,1),A(3,1,3),A(3,2,1),A(3,3,2)前中后，左中右，中下9个平面各三个点。可在空间直角坐票系下设原点为A(1,1,1)表出。 列行A1 B 2C3D4 1 2 3 4 5 6 7 8 9111222333123123123123231312123312231二应用1. 单指数正交实验设计例1. 为了提高某种产品的转化率，决定进行试验寻找较好的生产工艺条件，据以前生产经验影响指标的四个因素及每因素三个水平见表，其中转化率越大越好。水平系数 A B C D 1 80 90 5 2 2 85 120 6 25 3 90 150 7 3A 表反应温度（） B 表反应时间（秒）C 表用碱量（kg） D 表反应压力（大气压）排正交表L(3)作9次试验，其试验结果如表称之为极差分析表 列号试验号 1 A 2 B 3 C 4 D产品转化率y 1 2 3 4 5 6 7 8 9111222333123123123123231312123312231315438534942576264K K K123144183141165144135171144144153153总和450 极差R6024369 极限分析1°算一算Ki表水平数，j表因素K表示A因素第一个水平下试验值之和。K表示C因素第二个水平下试验值之和。K表示B因素第三个水平下试验值之和。K315438123K545364171K38426414420 比一比 极差 R1=183-123=60 R2=24 R3=36 R4=9 由于各因素在不同水平下的差异大,表明该因素对指标影响大，则可按极差大小顺序排出因素主次。本例为3O 看一看最优水平组合 由于试验号没有该水平组合，可补充该组合试验，考察该试验的该产品的转化率是否更好。(3)方差分析（可判定对指标的影响程度）1o总离差平方和 ST =-=-且2o各因素组间平方和 即各j列组间平方和，j=1,2,3······且 本例中， =0.05, A作用显著，B,C不够显著，仅有影响。2.多指标分析法，若考察的指标是多个，一般可用二种方法。(1)综合平衡法，如考察产品的质量为3个指标，抗压强度、落下强度和裂纹度，前两项大好，后一项小好。三个因素A(水分)、B(粒度)、C(碱度)各三个水平仍按安排试验，极差分析，分别得最优组合抗压强度 落下强度 因素主次裂纹度 综合后， .(2)综合评分法，按指标的重要性给一定的权系数如生产一种化工产品。两个指标：核酸纯度和回收率，纯度重要性是回收的4倍，则权系数分别为4和1。仍按正交试验设计分析最优组合和因素主次。3.对因素取不同水平的混合水平的正交试验设计，可选用混合水平正交表如。一个因素4水平，四个因素2水平，8次试验。分析方法相同，拟水平法是对缺水平的因素补一个水平使之成同水平数即可。4有交互作用的正交试验设计（1）交互作用表。按此作表头设计。 P278 表12.17 的交互作用表1(1)23(2)321(3)4567(4)54761(5)674523(6)7654321(7)列号从左往右看，带括号之列与从上往下看的不带括号之列交叉处为交叉作用列。如（1）×2置于第3列（2）×4置于第6列.若考虑四个因素A,B,C,D及A×B,A×C,B×C，1234567ABA×BCA×CB×CD则表头设计列号:例2设某产品的产量y和四个因素A,B,C,D及A×B有关。每个因素两个水平，选择正交表试验结果分别为115,160,145,155,140,155,100,125，作分析选D第7列以避免选5,6列影响A×C,B×C1A2B3A×B4C567D111111111152111222216031221122145412222111555212121214062122121155722112211008221211212557557050050054053552552052559559555556057055459595152545378.1253.11128.11128.128.178.1253.1解:(1)极差分析 1°分别计算, j=1,2,7如表 2°计算极差，j=1,2,7.如表，按极差大小因子主次 3°选最优组合 B1 B2 A1 115+160=275 145+155=300 最大者取A1B2 A2 140+155=295 100+125=225 故最优组合 （2）方差分析 1°总离差平方和 2° 各因素离差平方和如表所示 方差分析表方差来源平方和自由度均方F值A378.11378.1B253.11253.1C1128.111128.1D253.11253.1A×B1128.111128.1E106.2253.1T324677 , 因素A×B，C显著。例3 陶粒混凝土的抗压强度试验，考虑A、B、C、D、E、F，6个因素，每个因素三个水平，以及交互作用A×B,A×C,B×C。A因素 水泥标号 300（A1） 400（A2） 500（A3）B因素 水泥的用量（kg） 180 190 200C因素 陶粒的用量（kg） 150 180 200D因素 含砂率（%） 38 40 42E因素 养护方式 空气 水 蒸汽F因素 搅拌时间（分） 1 1.5 2取正交表安排试验，每交互作用列占两列，表头设计为（见交互作用表）试验数据: 103,98,97,95,96,99,94,99,101,85,82,98,85,90,85,91,89,80,7390,77,84,80,76,89,78,85 共27次试验88280379881079980379178783979479382779778579080779080279280280079980080478580173280679479979880480681276180580278780115016132041215257811114241285.85216.0749.85222.2960.9639.85213.40734.741338.0746.7417.63124.731.185-因素主次 自由度 若 又若 A,D,E高度显著，B×C,B,A×B显著。以下分析最优组合：C1 C2 C3B1 103+85+73=261 98+82+90=270 97+98+77=272B2 95+85+84=264 96+90+80=266 99+85+76=260B3 94+91+89=274 99+89+78=266 101+80+85=266最优组合B3C1，较优组合B1C3或B1C2 B1 B2 B3A1 103+98+97=298 95+96+99=290 94+99+101=294A2 85+82+98=265 85+90+85=260 91+89+80=260A3 73+90+77=240 84+80+76=240 89+78+85=252最优组合A1B1，较优组合A1B3或A1B2。最终最优组合方式：A1B1C3D1E1F2或A1B3C1D1E1F2。
