概率论与数理统计试题1.doc
概率论与数理统计试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（A）AABBBACA=BDA=2对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（C）ApB1-pC(1-p)pD(2-p)p3设随机变量XN（-1，22），则X的概率密度f(x)=（）ABCD4设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）Af(x)单调不减BCF（-）=0D5设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 XY12312若X与Y相互独立，则（ ）A=，=B=，=C=，=D=，=6设二维随机向量（X，Y）在区域G：0x1，0y2上服从均匀分布，fY(y)为（X，Y）关于Y的边缘概率密度，则fY(1)=（）A0BXi01,0<p<1,PqpC1D27设随机向量X1，X2，Xn相互独立，且具有相同分布列：q=1-p,i=1,2,n. 令，则D（）=（）ABCpqDnpq8设随机变量序列X1，X2，Xn，独立同分布，且E（Xi）=,D(Xi)=,i=1,2,.为标准正态分布函数，则对于任意实数x，（）A0B(x)C1-(x)D19设X1，X2，X6是来自正态总体N（0，1）的样本，则统计量服从（）A正态分布B分布Ct分布DF分布10设X1，X2，X3是来自正态总体N（0，2）的样本，已知统计量c(2)是方差2的无偏估计量，则常数c等于（）ABC2D4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A，B为随机事件，A与B互不相容，P（B）=0.2，则P（）=_.12袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_.13随机变量X在区间（-2，1）内取值的概率应等于随机变量Y=在区间_内取值的概率.14设随机变量X的概率密度为f(x)= 则常数c=_.15设离散随机变量X的分布函数为F（x）=则P_.16设随机变量X的分布函数为F（x）= 以Y表示对X的3次独立重复观测中事件X出现的次数，则PY=2=_.17设（X，Y）的概率密度为f(x,y)=则PXY=_.18设二维随机向量(X,Y)N(0,0,4,4,0)，则PX>0=_.19设随机变量XB(12, )，YB(18, )，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_.20设随机变量X的概率密度为则E（X|X|）=_.21已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_.22一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_.（已知标准正态分布函数值（2）=0.9772）23设总体X的概率密度为X1，X2，X100为来自总体X的样本，为样本均值，则E（）=_.24设X1，X2，X9为来自总体X的样本，X服从正态分布N（，32），则的置信度为0.95的置信区间长度为_.（附：u0.025=1.96）25设总体X服从参数为的指数分布，其中未知，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，则的矩估计为_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=，-<x,y<+（1）求（X，Y）关于X和关于Y的边缘概率密度；（2）问X与Y是否相互独立，为什么？27两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止. 已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5和0.6，第一门炮先射，以X表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：（1）PX=0；（2）P（X=1）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算：（1）所有电梯都正常运行的概率p1；（2）至少有一台电梯正常运行的概率p2；（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率p3.X-101，Pp1p2p329设随机变量X的分布列为已知E（X）=0.1，E（X2）=0.9，试求：（1）D（-2X+1）；（2）p1，p2，p3；（3）X的分布函数F(x).五、应用题（共10分）3020名患者分为两组，每组10名.在两组内分别试用A、B两种药品，观测用药后延长的睡眠时间，结果A种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=2.33，；B种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=0.75，. 假设A、B两种药品的延长时间均服从正态分布，且两者方差相等. 试问：可否认为A、B两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？（显著水平=0.01）.（附：t0.005(18)=2.8784,t0.005(20)=2.8453）
