概率论与数理统计4.doc

概率论与数理统计（经管类）-阶段测评41.单选题 1.1 5.0 设$hattheta$是未知参数$theta$的一个估计量，若$E(hattheta)=$（），则$hattheta$是$theta$的无偏估计。您答对了· a $theta$· b $2theta$· c $3theta$· d $4theta$根据教材153页定义7-3得$E(hattheta)=theta$ 1.2 5.0 设总体$X$服从正态分布$N(mu,sigma(2)$，$X_(1),X_(2),X_(n)$为来自该总体的一个样本，令$U=(sqrt(n)(barX-mu)/sigma$，则$D(U)=$（）您答对了· a $1$· b $2$· c $3$· d $4$利用教材134定理6-1知$barXN(mu,sigma(2)/n)$，将其标准化则为$U=(sqrt(n)(barX-mu)/sigma$知$UN(0,1)$，则$D(U)=1$1.3 5.0 设总体$XN(mu,sigma(2)$，其中$sigma(2)$未知，现由来自总体$X$的一个样本$x_(1),x_(2),x_(9)$算得样本均值$barx=10$，样本标准差$s=3$，并查得$t_(0.025)(8)=2.3$，则$mu$的置信度为$95%$置信区间是（）您答错了· a $7.3,12.7$· b $7.7,12.3$· c $2.3,12.3$· d $7.7,12.7$barx-t_(0.025)(n-1)s/sqrt(n),barx+t_(0.025)(n-1)s/sqrt(n)=10-2.3xx3/sqrt(9),10+2.3xx3/sqrt(9)=7.7,12.3$1.4 5.0 设总体$X$服从参数为$lambda(lambda>0)$的泊松分布，$x_(1),x_(2),x_(n)$为$X$的一个样本，其样本均值$barx=2$，则$lambda$的矩估计值$hatlambda=$（）您答错了· a $1$· b $2$· c $3$· d $0$E(X)=lambda$由矩法估计有$hatlambda=barx=2$1.5 5.0 设$X_1$、$X_2$、$X_3$、$X_4$为来自总体$XN（0，1）$的样本，设$Y=（X_1+X_2）2+（X_3+X_4）2$，则当$C$=（）时，$CYchi2(2)$您答错了· a $1/8$· b $1/2$· c $1$· d $1/6$要使$CYchi2(2)$ 就要把$Y$中的$X_1+X_2$、$X_3+X_4$标准化才符合教材137页的定义6-6，而$X_1+X_2$、$X_3+X_4N（0，2）$，所以标准化是$(X_1+X_2-0)/sqrt2,(X_3+X_4-0)/sqrt2$，故$C=1/2$。1.6 5.0 设总体$XN(mu,sigma(2)$，$X_(1),X_(2),X_(n)$为来自该总体的一个样本，$barX$为样本均值，$S(2)$为样本方差。对假设检验问题：$H_(0):mu=mu_(0)<->H_(1):mu!=mu_(0)$，在$sigma(2)$未知的情况下，应该选用的检验统计量为（）您答错了· a $(barX-mu_(0)/sigmasqrt(n)$· b $(barX-mu_(0)/sigmasqrt(n-1)$· c $(barX-mu_(0)/Ssqrt(n)$· d $(barX-mu_(0)/Ssqrt(n-1)$见教材181页表8-41.7 5.0 总体X的分布律为$PX=1=p$,$PX=0=1-p$,其中0 < p < 1,设$X_(1)$,$X_(2)$,$X_(n)$为来自总体的样本,则样本均值$barX$的期望为()您答错了· a $sqrt(p/n)$· b p· c $sqrt(np)$· d p(1-p)样本均值的期望和方差。1.8 5.0 设总体$X N(mu,1)$，$(x_(1),x_(2),x_(3)$为其样本，若估计量$hatmu=1/2x_(1)+1/3x_(2)+kx_(3)$为$mu$的无偏估计量，则$k=$（）您答对了· a $1/6$· b $1/2$· c $1/3$· d $5/6$Ehatmu=E(1/2x_(1)+1/3x_(2)+kx_(3)=E(1/2x_(1)+E(1/3x_(2)+E(kx_(3)$=1/2E(x_(1)+1/3E(x_(2)+kE(x_(3)=(1/2+1/3+k)u$(1/2+1/3+k)u=u$1/2+1/3+k=1$k=1/6$1.9 5.0 设$X_(1),X_(2),X_(n)$为正态总体$N(mu,sigma(2)$的样本，记 $S(2)=1/(n-1)sum_(i=1)(n)(x_(i)-barx)(2)$，则下列选项中正确的是（）您答对了· a $(n-1)S(2)/sigma(2)chi(2)(n-1)$· b $(n-1)S(2)/sigma(2)chi(2)(n)$· c $(n-1)S(2)chi(2)(n-1)$· d $S(2)/sigma(2)chi(2)(n-1)$教材140页的定理6-41.10 5.0 随机变量$XN(0,1)$，$YN(0,1)$，$ZN(0,1)$，且X，Y，Z相互独立,则$(2X(2)/(Y(2)+Z(2)$（）您答错了· a $N(0，2)$· b $ccX2(2)$· c $t(2)$· d F(1，2)F分布的定义。1.11 5.0 设随机变量$Xchi(2)(2)$，$Ychi(2)(3)$，且$X$，$Y$相互独立，则$(3X)/(2Y)$所服从的分布为（）您答错了· a $F(2,2)$· b $F(2,3)$· c $F(3,2)$· d $F(3,3)$教材138页定义6-71.12 5.0 假设检验时，若增加样本容量，则犯两类错误的概率（ ）您答错了· a 不变· b 都减小· c 都增大· d 一个增大一个减小见教材第八章两类错误的介绍。1.13 5.0 设总体$XN(mu,sigma(2)$，$X_(1),X_(20)$为来自总体$X$的样本，则$sum_(i=1)(20)(X_(i)-mu)(2)/sigma(2)$服从参数为（）的$chi(2)$分布。您答错了· a $19$· b $20$· c $21$· d $22$根据教材137页定义6-6得参数为$20$1.14 5.0 设总体$XN(mu,sigma(2)$，$sigma(2)$未知，$barX$为样本均值，$S_(n)(2)=1/nsum_(i=1)(n)(X_(i)-barX)(2)$，$S(2)=1/(n-1)sum_(i=1)(n)(X_(i)-barX)(2)$，检验假设$H_(0):mu=mu_(0)$时采用的统计量是（）您答错了· a $Z=(barX-mu_(0)/(sigma/sqrt(n)$· b $T=(barX-mu_(0)/(S_(n)/sqrt(n)$· c $T=(barX-mu_(0)/(S/sqrt(n)$· d $T=(barX-mu_(0)/(sigma/sqrt(n)$t$检验1.15 5.0 要检验变量$y$和$x$之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据$(x_(i),y_(i)$，$i=1,2,n$，得到的回归方程$haty=hatbeta_(0)+hatbeta_(1)x$是否有实际意义，需要检验假设（）您答错了· a $H_(0):beta_(0)=0,H_(1):beta_(0)!=0$· b $H_(0):beta_(1)=0,H_(1):beta_(1)!=0$· c $H_(0):hatbeta_(0)=0,H_(1):hatbeta_(0)!=0$· d $H_(0):hatbeta_(1)=0,H_(1):hatbeta_(1)!=0$回归方程$haty=hatbeta_(0)+hatbeta_(1)x$是否有实际意义也就是说其要为一元线性的，即要检验假设$H_(0):beta_(1)=0,H_(1):beta_(1)!=0$ 1.16 5.0 设总体$X$服从参数为$lambda(lambda>0)$的指数分布，其概率密度为$f(x,lambda)=(lambdae(-lambdax),x>0),(0,x<=0):$ 由来自总体$X$的一个样本$x_(1),x_(2),x_(n)$算得样本平均值$barx=9$，则参数$lambda$的矩估计$hatlambda=$（）您答错了· a $9$· b $2/9$· c $1/3$· d $1/9$因为，$E(X)=1/lambda$所以，$barx=1/hatlambda$所以，$9=1/hatlambda$所以，$hatlambda=1/9$1.17 5.0 设随机变量$XN(mu，22)$，$Ychi2(n)$，$T=(X-mu)/(2sqrtY)sqrtn$，则$T$服从自由度为（）的$t$分布。您答错了· a 2· b 4· c n· d n-1$(X-mu)/2$对$X$标准化了，所以$(X-mu)/2N(0，1)$，则根据教材139页定义6-8，有$T$服从自由度为$n$的$t$分布。1.18 5.0 设总体$X$为指数分布，其密度函数为$p(x,lambda)=lambdae(-lambdax),x>0$，$x_1,x_2,x_n$是样本，故$lambda$的矩法估计$hatlambda$=（）您答错了· a $(sum_(i=1)nx_i)/n$· b $n/(sum_(i=1)nx_i)$· c $sum_(i=1)nx_i$· d $nsum_(i=1)nx_i$X$为指数分布，则$E(X)=1/lambda$令$barX=1/lambda$解得$lambda$的矩估计为$hatlambda=1/barX=n/(sum_(i=1)nx_i)$1.19 5.0 设总体$X$的概率密度为$f(x)=(3/2x(2),|x|<1),(0,其他):$，$x_(1),x_(2), ,x_(n)$为来自总体$X$的一个样本，$barx$为样本均值，则$E(barx)=$（）您答错了· a $1$· b $2$· c $3$· d $0$样本均值的期望等于总体的期望；已知密度函数求期望；奇函数关于对称区间积分，积分值为$0$E(barX)=E(X)=int_(-1)(1)x xx3/2x(2)dx=0$1.20 5.0 由来自正态总体$XN(mu，12)$、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数$mu$的置信度为0.95的置信区间是（）（$mu_0.025=1.96,mu_0.05=1.645$）您答错了· a $9.196,10.804$· b $9.840,10.169$· c $9.804,10.196$· d $9.048,10.961$mu$的置信度为0.95的置信区间为$barX-U_(alpha/2)*sigma_0/sqrtn,barX+U_(alpha/2)*sigma_0/sqrtn$=10-1.96*1/sqrt100,10+1.96*1/sqrt100=9.804,10.196$