2011-2012学年第一学期期末《概率论与数理统计》B答案.doc

上海第二工业大学 （试卷编号： ）2011-2012学年第一学期概率论与数理统计期末试题B答案姓名： 学号： 班级： 成绩：一、 填空题（每题3分，共15分）1已知P(AB) = 0.6 ，P(A - B) = 0.2，P(B - A) = 0.1，则P (B|A) = 0.6 。2P(A) = P(B) = P(C) = 1/4 ，P(AB) = P(BC) = 1/5，P(AC) = 0，则P(ABC) = 0.35 。3每次试验成功的概率为p，进行重复试验，则第五次试验才取得第二次成功的概率为 。4，则DY =_1/48_。二、选择题（每题3分，共15分）1若P(AB)=0,则以下必成立的为( D )(A) A与B互斥 （B）A与B独立 C）P(A) = 0或P(B) = 0 （D）P(A-B)=P(A)2. 对于事件A、B,以下等式正确的个数为（ A ）(A) 0 （B）1 （C）2 （D）33. 5件产品中有2件次品，依次抽取，每次一件，A =第三次才首次取到次品，记P(A) = p（有放回抽取）；P(A) = q（无放回抽取），则有（ A ）。（A） p > q （B）2p < q （C）p = q （D） 4p < 3q5. 若()为取自总体X的样本,且EX = p ,则关于p的最优估计为( C ）（A）（B）（C）（D）三、计算题（共70分）1. 10只电子元件中有6只优质品,从中任取4只。(1) 设A = 4只中优质品不超过1只，B = 4只全为优质品，求： P(A)、P(B)；(2) 某设备由4只这样的电子元件组装而成，若4只中优质品不超过1只则组装后的设备合格的概率为0.5；若4只全为优质品则组装后的设备一定合格；其它情况(优质品个数介于上述A,B之间)组装后的设备合格的概率为0.8，设D = 组装后的设备合格，求 P(D)。(3) 比较 P(A|D) 与 P(B|D) 大小。（共12分）解：（1）（2）设C = 5件中有2件或3件优质品,则P(C) = 1- 0.12- 0.07 = 0.812. 3. 设二维随机变量的联合分布为:X Y 01211/61/121/421/121/41/6求（1）EX；EY；DX；DY；（2）Z = X - Y 的概率分布；（3）D( X - Y )。（共12分）解：（1）X12Y012P1 / 21 / 2P1 / 41/35/12EX = 3 / 2；EY = 7 / 6；EX2 = 5 / 2；EY2 = 2DX= EX2 (EX) 2 = 5 / 2 9 / 4 = 1 / 4；DY= EY2 (EY) 2 = 2 49 / 36 = 23 / 36（2）Z-1012P1 / 41 / 45 / 121 / 12（3）EZ = 1/3 ；EZ2 = 1 ；DZ = EZ2 (EZ) 2 = 8 /94.设二维随机变量的联合密度函数概率为:求:（1）P X < 2Y；（2）的两个边缘密度函数,并判断是否相互独立；（3）EXY。（共15分）5，设总体X的概率分布为： 6. 某元件的使用寿命 X(总体) ，为估计其中的参数，现抽取了一个容量为20的样本，经测定得：（1）能否认为使用寿命X的标准差 = 9，(显著水平a = 0.05)（2）根据（1）的结论给出平均寿命置信度为95% 的置信区间 （共15分）查表： 5