天津理工大学概率论与数理统计第七章习题答案详解.doc

第7章 参数估计 -点估计一、填空题1、设总体服从二项分布，是其一个样本，那么矩估计量 .2、 设 总 体， 其 中 未 知 参 数 , 是 的样本， 则 的 矩 估 计 为_， 样本 的 似 然 函 数 为_。3、 设 是 来 自 总 体 的 样 本， 则 有 关 于 及 的 似 然 函 数_。二、计算题1、设总体具有分布密度，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计.解：因令为的矩估计因似然函数，由得，的极大似量估计量为2、设总体服从指数分布 ，是来自的样本，（1）求未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.解：（1）由于，令，故的矩估计为（2）似然函数故的极大似然估计仍为。3、设总体，为取自X的一组简单随机样本，求的极大似然估计； 解 (1)似然函数于是，令，得的极大似然估计：.4、设总体服从泊松分布, 为取自X的一组简单随机样本, （1）求未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.解：（1）令，此为的矩估计。 （2）似然函数故的极大似然估计仍为。第七章 参数估计 -点估计的评价标准一、填空题1、 设是取自总体的一个样本，则下面三个均值估计量都是总体均值的无偏估计，则 最有效.2、 设是取自总体的样本，则可以作为的无偏估计量是( A ).A、B、C、D、二、计算题1、设为从一总体中抽出的一组样本，总体均值已知，用去估计总体方差，它是否是的无偏估计，应如何修改，才能成为无偏估计. 解：因不是的无偏估计但是的无偏估计2、设是来自总体的一个样本，若使为的无偏估计，求常数的值。解：第七章 参数估计 -区间估计一、选择题1、设总体，未知，设总体均值的置信度的置信区间长度，那么与的关系为( A ).A、增大，减小B、增大，增大C、增大，不变D、与关系不确定2、设总体，且已知，现在以置信度估计总体均值，下列做法中一定能使估计更精确的是( C ).A、提高置信度，增加样本容量B、提高置信度，减少样本容量C、降低置信度，增加样本容量D、降低置信度，减少样本容量二、计算题1、设总体，当样本容量时，测得，求未知参数的置信度为0.95的置信区间. 解：的置信区间为的置信区间为。2、设总体已知要使总体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于，问需要抽取多大容量的样本。解：的置信区间为，3、某车间生产自行车中所用小钢球，从长期生产实践中得知钢球直径，现从某批产品里随机抽取6件，测得它们的直径(单位：mm)为：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1，置信度(即)(1)若，求的置信区间(2)若未知，求的置信区间(3)求方差，均方差的置信区间. 解：(1)已知，则的置信区间为，代入则得的置信区间(2)未知，则的置信区间为，查表得，代入得的置信区间为(3)的置信区间代入得的置信区间为：。均方差的置信区间为4、 设从正态总体X中采用了n = 31个相互独立的观察值 , 算得样本均值 及样本方差 , 求总体X的均值和方差的90%的置信区间解： m的 90%的置信区间为 : ，S2 = 33.64 的 （1-a）%的置信区间为 : 即 s2的 90%的 置 信 区 间 为 : (23.1 , 54.6)5、 设 某 种 灯 泡 的 寿 命 X服 从 正 态 分 布 N( , s2 ) , , s2未 知 , 现 从 中 任 取 5个灯 泡 进 行 寿 命 测 试 (单 位 : 1000小 时 ), 得 : 10.5 , 11.0 , 11.2 , 12.5 , 12.8 ,求 方 差 及 均 方 差 的 90%的 置 信 区 间 .解： s2及 s 的 90%的 置 信 区 间 为 (0.419 , 5.598)及 6、 二正态总体N(m1 , s12) , N(m2 , s22)的参数均未知 ,依次取容量为 n1=10 , n2=11的二独立样本 ,测得样本均值分别为，样本方差分别为 ,(1) 求二总体均值差的90%的置信区间。（2）求二总体方差比90%的置信区间。解：（1），的90%的置信区间为（2） 的 90%的 置 信 区 间 为 : 62