福州大学概率统计期末试卷.doc

福州大学概率统计期末试卷（090623）题号一二三四五六总成绩得分评卷人 得分 评卷人一、 单项选择(共21分,每小题3分)1.设，则下面正确的等式是。（A）； （B）；（C）； （D）2. 设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为.； ； ； .3. 设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为. （A）；（B）；（C）；（D）.4.设随机变量，且，则（ ）(A) (B) (C) (D) 5.设总体，为的一组样本， 为样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从分布的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 6.已知概率，则且相互独立，则（ ). (A) (B) (C) (D) 7.设为次独立重复试验中出现的次数,是事件在每次试验中的出现概率,为大于零的数,则 ( )(A) 0 ( B) 1 (C ) ( D) 得分 评卷人二、 填空题(共24分,每小题3分)1.从5双不同的鞋子中任取四只，这4只鞋子至少有2只配成一双的概率为 .2. 设随机变量，当时，取得最大值。3.随机变量与相互独立且都服从正态分布如果 .4.一加法器同时收到20个噪声电压设它们相互独立且都服从上的均匀分布，则 .5.设随机变量的相关系数为0.9，若，则的相关系数为 .6.设总体，则样本容量为 时，才能保证的95%的置信区间长度不大于7. 设，则方差. 8设，且X、Y独立，则当A= 时 ，服从t分布。得分 评卷人三、计算题(每小题8分,共16分)1.10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先，乙次，丙最后。求以下事件的概率(1)甲抽到难签;(2)甲乙都抽到难签;(3)甲没抽到难签而乙抽到难签;(4)甲、乙、丙都抽到难签。2设随机变量的概率密度函数为， (1)确定常数 (2)求的概率密度函数。得分 评卷人四、计算题(每小题8分,共16分)1袋中有5个球，分别标有数字1，1，2，2，3，从袋中任取一球后不放回，再取第二次，分别以、为第一次、第二次取得球上标有的数字，求：（1）（）的联合分布列与的边缘分布；（2）是否独立？2.某射手有3发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射出，否则一直独立射到子弹用尽。求：（1）耗用子弹数的分布列；（2）。得分 评卷人五、计算题(每小题8分,共16分)1. 已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含炭量服从正态分布，其方差为，在某段时间抽测10炉铁水，算得铁水含炭量的样本方差为，试求这段时间生产的铁水含炭量方差与正常情况下的方差有无显著差异？（显著水平）。（，） 2. 为总体的简单随机样本，总体的分布函数为 其中未知参数，求的矩估计量和极大似然估计量。得分 评卷人六、证明题（7分）设总体服从参数为的泊松分布，是样本，分别是样本均值和样本方差。证明：对于任意常数，是的无偏估计量。概率统计试题（090623）参 考 答 案一选择题1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B二填空题1. 2. 3. 4. 5.0.9 6. 7. 8.三计算题1. 解： 分别表示甲、乙、丙各抽到难签 2. （2） 当 四计算题1X Y12312302. ,五 计算题1. 解：，可认为方差为.2，的矩估计 ，六因为： 而， ，