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    概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题.docx

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    概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题.docx

    概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题1 甲乙两人独立地进行两次射击,命中率分别为0.2、0.5,把X、Y分别表示甲乙命中的次数,求(X,Y)联合分布律。2 袋中有两只白球,两只红球,从中任取两只以X、Y表示其中黑球、白球的数目,求(X,Y)联合分布律。3 设X1=-1011/41/21/4,X2=011/21/2且PX1X2=0=1,求(X1,X2)的联合分布律,并指出X1,X2是否独立。4 设随机变量X的分布律为Y=X2,求(X,Y)联合分布律。X Y0101/3B1a1/45 设(X,Y)的概率分布为 且事件X=0与X+Y=1独立求a,b。6. 设某班车起点上车人数X服从参数(>0)的泊松分布,每位乘客中途下车的概率为P(0<P<1)相互独立。以Y表示中途下车的人数。(1)求在发车时有n个人的情况下,中途m个人下车的概率;(2)求(X,Y)联合分布律。7. 设二维随机变量(X,Y)联合分布函数F(x.y)=A(B+arctanx2) (C+arctany3)。(1)A、B、C (2)(X,Y)的联合密度f(x,y) (3)(X,Y)的边缘密度fz(x),fY(y)8.设f(x,y)=C(x+y)0 0yx1其它为二维随机变量(X,Y)的联合密度函数,求:(1)C的值 (2)fz(x),fY(y) (3)PX+Y1并判别X与Y是否独立。9设f(x,y)=10 y<x,0<x<1其它 为(X,Y)的密度函数,求:1 fXx, fYy2 fY|Xy|x, fX|Yx|y (3)PX>1/2|Y>010. 设f(x,y)=12x2y0 1xyx,x1 其它 为(X,Y)的密度函数,求 fX|Yx|y 11. 设f(x,y)=4xy0 0x1,0y1 其它 为(X,Y)的密度函数,求 (X,Y)的联合分布函数。12.设X,Y独立,均服从(0,1)上的均匀分布,Z的密度函数fZZ。13. 设f(x,y)=2(x+y)0 0xy1 其它 为(X,Y)的密度函数,Z=X+Y,求 Z的密度函数fZZ。14.设X,Y独立,XN(,2),YV(-,),Z=X+Y,求fZZ,结果用(x)表示。15.设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=121222e-12(x212+y222),Z=X+Y,求Z的概率密度。16. 设f(x,y)=2e-x-2y0 x>0,y>0 其它 为(X,Y)的密度函数,Z=X+2Y,求 Z的密度函数fZZ。17. 设X,Y独立,均服从N (0,1),Z=X2+Y2, 求 Z的密度函数fZZ。18. 设X,Y独立,均服从U (-1,1),Z=XY, 求 Z的密度函数fZZ。19. 设X,Y独立,均服从U (0,1),Z=XY, 求 Z的密度函数fZZ。20. 设X,Y独立,其分布函数分别为fZxfYy,分别求maxX,Y,minX,Y的分布函数。

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