概率论与数理统计考试试题答案.doc

一、填空题1. 用关系表示事件至少有一个发生为 .2. 随机变量在上服从均匀分布，则方程有实根的概率是 4/5 p73-ex443. 设随机变量的期望分别为， 1 4. 设总体，是来自总体的简单随机样本，则统计量服从 分布二选择题 1. 在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，则在三次独立重复试验中，事件恰好发生一次的概率为（ B ）（A） （B） （C） （D）2. 设为随机变量的分布函数，则（ B ）必为某随机变量的分布函数 （A） （B） （C） （D） 3. 设连续型随机变量的分布函数为 则（ A）（A） （B） （C） （D） 三计算题1.某厂有甲乙丙三个车间生产同一种产品，各车间的产量分别占全厂总产量的20%，30%，50%。根据过去产品质量检验记录知道甲乙丙车间的次品率分别为4%，3%，2%。（1）从该厂产品中任取一件，其为次品的概率为多少？（2）若从该厂的产品中任取一件发现其为次品，问该产品为乙车间生产的概率是多少？解：设分别表示产品是甲、乙、丙厂生产，表示事件“取出的产品是次品”，（1）（2）2. 设随机变量的密度函数为 求常数； 求的分布函数； 计算解：（1），所以，（2）(3) 3. 设随机变量X,Y的联合概率密度为求：（1）系数A (2）数学期望E（X）,E(Y),方差D(X),D(Y) (3) 协方差Cov(X,Y)和相关系数P121-ex19解：（1） 所以 (2) 对称地，（3）4、设总体X的密度函数为，为其样本，试求参数的矩估计和极大似然估计。 解：(1) 的矩估计为： ;由.(2)似然函数为的最大似然估计为：, 得：P168-ex3(2)3