2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 人教 新目标版.doc
- 1 -20192019 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 理理本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟学生务必讲答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。1、选择题：1. （ ）2)21 (iiA223 . iB223 . iC221.iD221.2.对任意的实数，若表示不超过的最大整数，则是的（ ）xxx11yxyx 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件. A.B.C.D3.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有图象上所)(sinRxxy3有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是 （ ）21RxxyA),32sin(.RxxyB),62sin(.RxxyC),32sin(.RxxyD),322sin(.4.已知双曲线的左焦点为，离心率为，若经过和)0, 0( 12222 baby axF2F两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （ ）)40( ，P144.22 yxA188.22 yxB184.22 yxC148.22 yxD5.已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，)(xf),()(xf1x 1 , 0x,则的值为 （ ）12)(xxf)2018()2017(ff2.A1.B0 .C1 .D- 2 -6.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 （ )cos(sin)(xaxexfx)2,4(a） 1 ,.(A) 1 ,.(B)1.，C)1.(，D7. 已知函数经过点，且与的图象关于直线1)(2xxaexfx)2 , 0()(xg对称，分别是函数,上的动点，则的最小值是（ ）032 yxQP,)(xf)(xgPQ55. A5.B552.C52 .D8.已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为xeaxxfln)(xexxxgln)(2e自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ）aeaA.1. aBeaC.13.aaD或2、填空题：9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是 .10. 已知的展开式中含有项的系nx)31 ( 2x数是 54，则 .n11. 在极坐标系中，点在圆A上，则点04sin4cos22的坐标为，则的最小值为 .P) 10( ，AP12. 曲线与直线所围成的封闭图2xy xy 形的面积为 .- 3 -13. 已知函数是定义在 R 上的奇函数，在区间上单调递减，且，若实)(xf)0 ,(0) 1 (f数满足，则实数的取值范围为 .a)(log)(log515afafa14. 若关于的不等式的解集为，且中只有两个整数，x0aaxxex)0)(,(nnm),(nm则实数的取值范围为 . a15.已知函数，1cos2cossin6)42sin(2)(2xxxxxfRx（I）求的最小正周期；)(xf（II）求在区间上的最大值和最小值.)(xf 2, 016.在锐角中，的对边分别为，且成等差数列.ABCCBA,cba,AcBbCacos,cos,cos（I）求角的值；B（II）若且，求的取值范围.3aba b17.一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：所取球的情况三个球均为红色三个球均不同色恰有两球为红色其他情况所获得的积分18090600- 4 -（I）求一次摸奖中，所获取的三个球中恰有两个是红球的概率；（II）设一次摸奖中，他们所获得的积分为，求的分布列及均值（数学期望）.XX)(XE（III）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为 60 的概率.18. 已知 axxxxf2ln2（I）当时，求曲线在点处的切线方程及的单调区间5a xfy 1, 1 f xf（II）设是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率 2211,yxByxA xfy AB恒成立，求实数的取值范围1ka19. 已知数列的前项和为，（且） ，数列 nannS21,43111nnnaSSaNn2n满足：且（且） nb4371b131nbbnnNn2n（I）求数列的通项公式 na（II）求证：数列为等比数列nnab （III）求数列的前项和的最小值 nbn- 5 -20. 已知函数 021lnaaxaxxf（I）讨论函数在上的单调性 xf，0（II）设函数存在两个极值点，并记作，若，求正数的取值 xf21,xx 421xfxfa范围（III）求证：当时，（其中为自然对数的底数）1a 1111xexfxe参考答案：1.选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.DBCBDADB二.填空题9. 10. 11. 12. 13. 14.124161 5 , 1510， 2332,43 ee三.解答题15.（I） xxxxxf2cos2sin34sin2cos24cos2sin2 42sin22x所以的最小正周期为 xfT（II）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又， xf 830， 283， 20f- 6 -22,2283 ff故函数在区间上的最大值为，最小值为 xf 20，22216. （I）因为成等差数列，所以AcBbCacos,cos,cosBbAcCacos2coscos由正弦定理得BBACCAcossin2cossincossin即BBBCAcossin2sinsin因为21cos, 0sinBB又，所以 B03B（II），3sinsinb AaAbsin2330,Aba,又是锐角三角形，32CAABC6A,36A23sin21A33b17. （I）解：设所取三个球恰有两个是红球为事件，则事件包含两类基本事件：父亲AA取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为911 31 2 2 42 2CC CC父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红球其概率为921 31 1 2 41 21 2CC CCC故 31 92 91AP（II）解：可以取，取各个值得概率分别为：X0 ,60,90,180, 18111801 32 42 2CCCXP921901 32 41 21 2CCCCXP, 31 31 32602 41 21 2 2 42 2CCC CCXP187 31 92 18110XP- 7 -故的分布为：XX18090600P 181 92 31 187的均值为：X 50187031609290181180XE（III）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得个积分的次数60 313，BY则277 31 313223 3 32 2 3 CCYPYPYP18. （I）当时，5a 0212522,xxxxxxxf分别解不等式与，可得函数的单调递增区间为， 0,xf 0,xf xf ，2210单调递减区间为 221，（II）在上单 xxfxgxxxxfxxf xxxfxf011211221212，0调递增由在上恒成立，可得 0,xg，03a19. （I）由得，即（且）2111nnnaSS2111nnnaSS211nnaa2nNn则数列为以为公差的等差数列，所以 na2141 21 21143nnan（II）因为，所以，所以2131nnbbnn2131 311nnbabnnn241 21 31 121 61 31 41 21131 31111 nnbnbnnbabnnnnn241 21 411211111nnbnbabnnnn- 8 -所以23111nababnnnn01011ab所以（III）所以数列是以为首项，为公比的等比数列nnab 10-31（III）由（II）得13110 nnnab所以11311041 21 3110 nnnnnab211311041121 311041 21 nnnnnnbb203120211 nn当时，1n010431b当时，2n0310 452b当时，3n0910 473b所以数列从第项起的各项均大于，故数列的前项之和最小 nb30 nb2记数列的前项和为，则 nbnnT334-10-4510-432 T20. （I） 222, 121211 axxaax axaxxf 当时，函数在上是增函数2a 012, 022 ,axxaaxxfx xf，0当时，由得，计算得出（负值舍去）20 a 0,xf022aaxaax21aax22- 9 -所以当时，从而，函数在上是减函数；2, 0 xx022aax 0,xf xf2, 0 x当时，从而，函数在上是增函数,2xx022aax 0,xf xf,2x综上，当时，函数在上是增函数；当时，函数在2a xf，020 a xf上是减函数，在上是增函数aa20，,2aa（II）由（I）知，当时，函数无极值点2a 0,xf xf要使函数存在两个极值点，必有，切极值点必为， xf20 aaax21aax22又由函数定义域知，则有即化为，所以1x12aa12aa012a1a所以，函数存在两个极值点时，正数的取值范围是 xfa 2 , 11 , 0由式可以知道， 202121 aaxxxx axaxaxaxxfxf22 112121ln21ln 2 212121 2121221lnaxxaxxaxxaxxxx22 2 241lnaaaaa2121ln2aa不等式化为 421xfxf02121ln2aa令所以 2 , 11 , 01ata 1 , 00 , 1t当时，所以，不合题意0 , 1t 02, 0ln, 22ln2tttttg0tg当时， 1 , 0t22ln2tttg- 10 -012121222, tt tttg所以在上是减函数，所以，适合题意，即tg 1 , 002121ln21 gtg 2 , 1a综上，若，此时正数的取值范围是 421xfxfa 2 , 1（III）当时，1a 121lnxxxf不等式可化为 1111xexfx11 111lnxexx所以要证不等式，即证，即证 1111xexfx11 111lnxexxxexx11ln设，则在上，是减函数；在 xxxh1ln 22,111 xx xxxh 1 , 0 0,xh xh上，是增函数，所以，1 0,xh xh 11 hxh设，则是减函数，所以 xex1 x 10 x所以，即 xhx xexx11ln所以当时，不等式1a 1111xexfx
