人教版初中数学教案设计.docx

该文本为Word版，下载可编辑人教版初中数学教案设计 人教版初中数学教案设计7篇 学习数学的目的是培养学生的理性思维能力。数学学习就是通过对数字、图形、线性等进行分析，然后通过观察、猜想、结论、论证等过程，锻炼和培养学生认真思考的习惯，下面是我为大家整理的关于人教版初中数学教案设计，欢迎大家来阅读。 人教版初中数学教案设计【篇1】 教学目标 1了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算； 2通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想； 3通过加法运算练习，培养学生的运算能力。 教学建议 （一）重点、难点分析 本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算 由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算 （二）知识结构 （三）教法建议 1通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正 2关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然 3任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如 -3-4表示-3、-4两数的代数和， -4+3表示-4、+3两数的代数和， 3+4表示3和+4的代数和 等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。 4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。 5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如 1257 应变成 1275，而不能变成1275。 教学设计示例 有理数的加减混合运算(一) 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1了解：代数和的概念 2理解：有理数加减法可以互相转化 3应用：会进行加减混合运算 （二）能力训练点 培养学生的口头表达能力及计算的准确能力 （三）德育渗透点 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想 （四）美育渗透点 学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算体现了数学的统一美 二、学法引导 1教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练 习，步步为营，分散难点，解决关键问题 2学生写法：练习寻找简单的一般性的方法练习巩固 三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：把加减混合运算算式理解为加法算式 2难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片 六、师生互动活动设计 教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈 七、教学步骤 （一）创设情境，复习引入 师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目： 9（6）；（11）7 师：（1）读出这两个算式 （2）“、”读作什么？是哪种符号？ “、”又读作什么？是什么符号？ 学生活动：口答教师提出的问题 师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？ （2）（11）7这题你根据什么运算法则计算的？ 学生活动：口答以上两题（教师订正） 师小结：减法往往通过转化成加法后来运算 【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础这里特别指出“、”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作 师：把两个算式9（6）与（11）7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算（板书课题2.7有理数的加减混合运算（1） 教学说明：由复习的题目巧妙地填“”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成 （二）探索新知，讲授新课 1讲评（9）（6）（11）7 （1）省略括号和的形式 师：看到这个题你想怎样做？ 学生活动：自己在练习本上计算 教师针对学生所做的方法区别优劣 【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算?这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法 师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了9，6，11，7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即： 原式（9）（6）（11）（7） 96117 提出问题：虽然加号、括号省略了，但96117仍表示9，6，11，7的和，所以这个算式可以读成? 学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正） 【教法说明】教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力 巩固练习：（出示投影1） 1把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来 （1）（9）（10）（2）（8）3； （2）（）（）（） 2判断 式子7159的正确读法是（） A负7、正1、负5、负9； B减7、加1、减5、减9； C负7、加1、负5、减9； D负7、加1、减5、减9； 学生活动：1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答 【教法说明】这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法 2用加法运算律计算出结果 师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加 96117 97611 学生活动：按教师要求口答并读出结果 巩固练习：（出示投影2） 填空： 1474_ 269153_ 39324_9_3_4_2 4_ 学生活动：讨论后回答 【教法说明】学生运用加法交换律时，很可能产生“97116”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点 师：97611怎样计算？ 学生活动：口答 板书 97611 1617 1 巩固练习：（出示投影3） 1计算（1）12345； （2） 2做完前面两个题目计算：（1）（9）（10）（2）（8）3； （2） 学生活动：四个同学板演，其他同学在练习本上做 【教法说明】针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中 师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为： 1减法转化成加法； 2省略加号括号； 3运用加法交换律使同号两数分别相加； 4按有理数加法法则计算 （三）反馈练习 （出示投影4） 计算：（1）12（18）（7）15； （2） 学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的 【教法说明】这两个题目是本节课的重点采用测验的方式来达到及时反馈 （四）归纳小结 师：1怎样做加减混合运算题目？ 2省略括号和的形式的两种读法？ 学生活动：口答 【教法说明】小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统 八、随堂练习 1把下列各式写成省略括号的和的形式 （1）（5）（7）（3）（1）； （2）10（8）（18）（5）（6） 2说出式子3561的两种读法 3计算 （1）010（8）（2）； （2）4.51.86.534； （3） 九、布置作业 （一）必做题：1计算：（1）8121623； （2）； （3）4028（19）（24）（32）； （4）2.7（3.2）（1.8）2.2； （二）选做题：（1）当时，哪个最大，哪个最小？ （2）当时，哪个最大，哪个最小？ 十、板书设计 人教版初中数学教案设计【篇2】 教学目标 1了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算； 2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想； 3通过加法运算练习，培养学生的运算能力。 教学建议 （一）重点、难点分析 本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算 由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算 （二）知识结构 （三）教法建议 1通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正 2关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然 3任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如 -3-4表示-3、-4两数的代数和， -4+3表示-4、+3两数的代数和， 3+4表示3和+4的代数和 等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。 4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。 5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如 1257 应变成 1275，而不能变成1275。 教学设计示例一 有理数的加减混合运算(一) 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1了解：代数和的概念 2理解：有理数加减法可以互相转化 3应用：会进行加减混合运算 （二）能力训练点 培养学生的口头表达能力及计算的准确能力 （三）德育渗透点 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想 （四）美育渗透点 学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算体现了数学的统一美 二、学法引导 1教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练 习，步步为营，分散难点，解决关键问题 2学生写法：练习寻找简单的一般性的方法练习巩固 三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：把加减混合运算算式理解为加法算式 2难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片 六、师生互动活动设计 教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈 七、教学步骤 （一）创设情境，复习引入 师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目： 9（6）；（11）7 师：（1）读出这两个算式 （2）“、”读作什么？是哪种符号？ “、”又读作什么？是什么符号？ 学生活动：口答教师提出的问题 师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？ （2）（11）7这题你根据什么运算法则计算的？ 学生活动：口答以上两题（教师订正） 师小结：减法往往通过转化成加法后来运算 【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础这里特别指出“、”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作 师：把两个算式9（6）与（11）7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算（板书课题2.7有理数的加减混合运算（1） 教学说明：由复习的题目巧妙地填“”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成 （二）探索新知，讲授新课 1讲评（9）（6）（11）7 （1）省略括号和的形式 师：看到这个题你想怎样做？ 学生活动：自己在练习本上计算 教师针对学生所做的方法区别优劣 【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算?这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法 师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了9，6，11，7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即： 原式（9）（6）（11）（7） 96117 提出问题：虽然加号、括号省略了，但96117仍表示9，6，11，7的和，所以这个算式可以读成? 学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正） 【教法说明】教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力 巩固练习：（出示投影1） 1把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来 （1）（9）（10）（2）（8）3； （2）（）（）（） 2判断 式子7159的正确读法是（） A负7、正1、负5、负9； B减7、加1、减5、减9； C负7、加1、负5、减9； D负7、加1、减5、减9； 学生活动：1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答 【教法说明】这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法 2用加法运算律计算出结果 师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加 96117 97611 学生活动：按教师要求口答并读出结果 巩固练习：（出示投影2） 填空： 1474_ 269153_ 39324_9_3_4_2 4_ 学生活动：讨论后回答 【教法说明】学生运用加法交换律时，很可能产生“97116”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点 师：97611怎样计算？ 学生活动：口答 板书 97611 1617 1 巩固练习：（出示投影3） 1计算（1）12345； （2） 2做完前面两个题目计算：（1）（9）（10）（2）（8）3； （2） 学生活动：四个同学板演，其他同学在练习本上做 【教法说明】针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中 师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为： 1减法转化成加法； 2省略加号括号； 3运用加法交换律使同号两数分别相加； 4按有理数加法法则计算 （三）反馈练习 （出示投影4） 计算：（1）12（18）（7）15； （2） 学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的 【教法说明】这两个题目是本节课的重点采用测验的方式来达到及时反馈 （四）归纳小结 师：1怎样做加减混合运算题目？ 2省略括号和的形式的两种读法？ 学生活动：口答 【教法说明】小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统 八、随堂练习 1把下列各式写成省略括号的和的形式 （1）（5）（7）（3）（1）； （2）10（8）（18）（5）（6） 2说出式子3561的两种读法 3计算 （1）010（8）（2）； （2）4.51.86.534； （3） 九、布置作业 （一）必做题：1计算：（1）8121623； （2）； （3）4028（19）（24）（32）； （4）2.7（3.2）（1.8）2.2； （二）选做题：（1）当时，哪个最大，哪个最小？ （2）当时，哪个最大，哪个最小？ 十、板书设计 人教版初中数学教案设计【篇3】 1知识结构 2重点和难点分析 重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理的推论，推论的应用有两个条件： 一个是夹在两条平行线间； 一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调. 难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化. 3教法建议 （1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维. （2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质. （3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化. 平行四边形及其性质第一课时 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念 2掌握平行四边形的性质定理1、2 3并能运用这些知识进行有关的证明或计算 （二）能力训练点 1知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想 2通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力 （三）德育渗透点 通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风 （四）美育渗透点 通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美 二、学法引导 阅读、思考、讲解、分析、转化 三、重点·难点·疑点及解决办法 1教学重点：平行四边形性质定理的应用 2教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识 3疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具 六、师生互动活动设计 教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习 第一课时 七、教学步骤 【复习提问】 1什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？ 2四边形的两组对边在位置上有几种可能？ （教师随着学生回答画出图1） 图1 【引入新课】 在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题） 【讲解新课】 1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质 2平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形 ，记作“ ” align=middle 图1 3平行四边形的性质 讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的 平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等 平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等 （教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法如图2） 图2如图3 所以四边形是平行四边形，所以由此得到 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 图3 要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出图4 4平行线间的距离 从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5 我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离 图5 注意：（1）两相交直线无距离可言 （2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系 例1 已知：如图1， 人教版初中数学教案设计【篇4】 教学目标 1经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。 2通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。 3通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。 4通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。 重点1通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。 2通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。 难点利用数形结合的方法验证公式 教学方法动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪 教师活动学生活动 情景设置： 你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。） 新课讲解： 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图（由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2=a2+b2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示： 教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式 提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题 （1）任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式； （2）任意写出一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2 试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。 这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作 了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。 小结： 从这节课中你有哪些收获？ （教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。） 学生回答 a（b+c+d）=ab+ac+ad （a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd （a+b）2=a2+2ab+b2 学生拿出准备好的硬纸板制作 给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。 作业第95页第3题 板书设计 复习例1板演 例2 教学后记 人教版初中数学教案设计【篇5】 一、课题引入 为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为教师有必要了解数系的发展.从数系的发展历程来看，微积分的基础是实数理论，实数的基础是有理数，而有理数的基础则是自然数.自然数为数学结构提供了坚实的基础. 对于“数的发展”(也即“数的扩充”)，有着两种不同的认知体系.一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历史发展进程;另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数系发展所经历的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合反映了现代数学中许多思想方法. 二、课题研究 在实际生活中，存在着诸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各种具体的数量.这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义.显然上升5m与下降5m，收入5000元与支出5000元的实际意义是不同的. 为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的.如果把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显然是不可以也同样记作5000元的.收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的.因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数负数. 我们把所学过的大于零的数，都称为正数;而且还可以在正数的前面添加一个“+”号，比如在5的前面添加一个“+”号就成了“+5”，把“+5”称为一个正数，读作“正5”. 在正数的前面添加一个“-”号，比如在5的前面添加一个“-”号，就成了“-5”，所有按这种形式构成的数统称为负数.“-5”读作“负5”，“-5000”读作“负5000”. 于是“收入5000元”可以记作“5000元”，也可以记作“+5000元”，同时“支出5000元”就可以记作“-5000元”了.这样具有相反意义的两个数量就有了不同的表达方式. 利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些“具有相反意义的量”.再如，某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比赛中，如果甲队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作“+2”，把乙队的净胜球数记作“-2”. 借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负数，认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数，而不是人为地“硬造”出来的一种“新数”. 三、巩固练习 例1博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢? 思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可以用正数或负数来表示.一般来说，把“收入4800元”记作+4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作-1600元. 特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示;而与之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示. 再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作-3cm;若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm. 例2周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元;周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：单位：元 日期周二周三周四周五 开盘+0.16+0.25+0.78+2.12 收盘-0.23-1.32-0.67-0.65 当日收盘价 试在表中填写周二到周五该股票的收盘价. 思路分析：以周二为例，表中数据“+0.16”所表示的实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元”;而表中数据“-0.23”则表示“周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”. 因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下的方式进行计算： 周一该股票的收盘价是18.18-2.11=16.07元;周二该股票的收盘价为16.07+0.16-0.23=16.00元;周三该股票的收盘价为16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的该股票的收盘价为14.93+0.78-0.67=15.04元;周五该股票的收盘价为15.04+2.12-0.65=16.51元. 例3甲、乙、丙三支球队以主客场的形式进行双循环比赛，每两队之间都比赛两场，下表是这三支球队的比赛成绩，其中左栏表示主队，上行表示客队，比分中前后两数分别是主客队的进球数，例如32表示主队进3球客队进2球. 人教版初中数学教案设计【篇6】 平行线的判定（1） 课型：新课： 备课人：韩贺敏 审核人：霍红超 学习目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力. 2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想 学习重