图形绕y轴旋转体积公式.doc

图形绕y轴旋转体积公式一个是V=a b *f(y)2*dy 其中y=a,y=b；一个是V=a b 2x*f(x)dx 其中x=a,x=b；前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式或V=Pi* Sx(y)2dyS表示积分将a到b的数轴等分成n分，每份宽x则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱该圆环柱的底面圆的周长为2x，所以底面面积约为2x*x该圆环柱的高为f(x)所以当n趋向无穷大时，Vy=(2x*f(x)*dx)=2xf(x)dx若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。一种是Vy=a b*(x1(y)2-x1(y)2)dy,a>b,x1>=x2;个人理解为底面积(x1(y)2-x1(y)2)*高(dy)【不明白的话参考积分的圆盘法，别人的解释可能更容易理解】还有一种是Vy=2a bx*(y1(x)-y2(x)dx,a>b,y1>=y2;个人理解为(y1(x)-y2(x)dx为一个面积微元，2x为绕y轴的圆环周长，两者相乘为一个小环的体积，叠加起来就是旋转体体积，是由2 r(x,y)d推出来的。r(x,y)为到旋转轴的距离，d是面积积分【不明白的话参考积分的圆筒法(应该也称为柱壳法），别人的解释可能更容易理解】