应力波理论基础.ppt
第6章 应力波理论基础概要 n n一维波动力学原理一维波动力学原理 振动振动 秋千、单摆秋千、单摆 应力波和波速应力波和波速 振动速度振动速度 桩阻抗桩阻抗 力力/速度比例性速度比例性n n局限性局限性 无限长桩和有自由或固定端的桩无限长桩和有自由或固定端的桩n n时间域时间域n n入射和反射波入射和反射波n n桩侧土阻力桩侧土阻力WW2 2mm2 2WW1 1mm1 1v v1 1v v1 1牛顿碰撞分析 假设打桩机是一个质量块假设打桩机是一个质量块假设打桩机是一个质量块假设打桩机是一个质量块刚体运动的假设是不合理的刚体运动的假设是不合理的刚体运动的假设是不合理的刚体运动的假设是不合理的 桩是一个质量沿长度分布的细长杆，桩是一个质量沿长度分布的细长杆，桩是一个质量沿长度分布的细长杆，桩是一个质量沿长度分布的细长杆，刚体运动的假设是不合理的，它的刚体运动的假设是不合理的，它的刚体运动的假设是不合理的，它的刚体运动的假设是不合理的，它的 运动方式是由应力波决定的运动方式是由应力波决定的运动方式是由应力波决定的运动方式是由应力波决定的应力波形成的条件n n在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力彼此紧密联系着。所以任何一个质点振动的能量可以传递给周围的质点、引起周围质点的振动。质点振动在弹性介子内的传播过程成为波动。换句话说，振动以波动的形式向周围传播，这种波称为弹性波或应力波。n n应力波传播的基本条件是介质的可变形性和惯性。对于不可变形的刚体，局部的扰动（力或位移）可立即传播到整个物体的每一部分，不能形成波动。应力波反射法的基本假设n n假定桩为连续弹性的一维均质杆件；n n忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响；n n桩在变形时横截面保持为平面，沿截面有均布的轴向应力；n n入射波的波长必须足够大，远大于桩的直径，又小于桩的长度。在弹性杆上的冲击FdLdL时间时间时间时间=dt=dt压缩区域压缩区域压缩区域压缩区域 横截面积横截面积横截面积横截面积,A,A弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量,E,E质量密度质量密度质量密度质量密度,r r r r应力应力应力应力,s s s s=F/A=F/A波速波速波速波速,c=dL/dt,c=dL/dt质点速度 FdLdLFF.dx=F dL EAv=d x=F dL=F c dt EA dt E A质点速度质点速度质点速度质点速度 波速波速波速波速 dxdxv=F c EAdLdL截面积截面积截面积截面积,A,A质量密度质量密度质量密度质量密度,r r r r波速 a=dv=d Fc dt dt EAF=ma =dL Ar r aF=dL A r r F c dt E Ac11 c2=E r r US波速实例波速实例(SI 单位制单位制)SI力,速度,应力和应变 v=d x=F dL=Fc dt EA dt EA质点速度质点速度质点速度质点速度 波速波速波速波速F=EAv c 桩阻抗桩阻抗桩阻抗桩阻抗F=EAv c =ZvF=s s=v EA cs s=e e=vE cUSF,v,s,e 实例实例(SI 单位制单位制)SI微分方程 通过弹性的基本原理通过弹性的基本原理通过弹性的基本原理通过弹性的基本原理(主要是虎克定律和牛顿定律主要是虎克定律和牛顿定律主要是虎克定律和牛顿定律主要是虎克定律和牛顿定律)压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达:r r.d d2u=E.d d2u dt2 dx2 杆的位移杆的位移杆的位移杆的位移杆的坐标杆的坐标杆的坐标杆的坐标微分方程通解为微分方程通解为微分方程通解为微分方程通解为:u(x,t)=g(x+ct)+f(x-ct)无限长桩 压缩应力波压缩应力波压缩应力波压缩应力波波速波速波速波速,c,cF(x,t)压缩压缩压缩压缩=+ve=+vev(x,t)使桩向下运动使桩向下运动使桩向下运动使桩向下运动=+=+F=EAv c =Zv横截面积横截面积横截面积横截面积,A,A弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量,E,Ex=x=常量常量常量常量时间域-无限长桩 指数衰减指数衰减指数衰减指数衰减F=EAv c自由端的有限长桩+自由端自由端:F=0+F+F-F-F-力波力波力波力波直观上在桩端的反射直观上在桩端的反射直观上在桩端的反射直观上在桩端的反射运动方向 向下传播的波向下传播的波 桩顶桩顶桩顶桩顶桩底桩底桩底桩底力力+速度速度+V力力-速度速度-F=ZvTCV压力为正，拉力为负；振动速度向下为正，向上为负运动方向 向上传播向上传播(反射反射)的波的波桩顶桩顶桩顶桩顶桩底桩底桩底桩底V速度速度-力力+V速度速度+力力-F=-ZvCT压力为正，拉力为负；振动速度向下为正，向上为负自由端的有限长桩F+,v+F-,v+v+v+v+v产生的波使桩向下运动产生的波使桩向下运动产生的波使桩向下运动产生的波使桩向下运动反射的拉伸波使桩向下运动反射的拉伸波使桩向下运动反射的拉伸波使桩向下运动反射的拉伸波使桩向下运动自由端自由端:v 加倍加倍x=x=常数常数常数常数时间域 -自由桩 拉伸的典型响应拉伸的典型响应拉伸的典型响应拉伸的典型响应-速度相对于力增加速度相对于力增加速度相对于力增加速度相对于力增加响应时间响应时间响应时间响应时间=2L/c=2L/c响应时间响应时间响应时间响应时间=2L/c=2L/cSI自由端实例自由端实例(公制公制)刚性持力层上有限长桩+-+v+v-v-v 产生的波将桩向下推产生的波将桩向下推产生的波将桩向下推产生的波将桩向下推 反射波将桩向上推反射波将桩向上推反射波将桩向上推反射波将桩向上推 基岩基岩基岩基岩固定端固定端v=00刚性基础上的有限长桩 v+,F+Cv-,F+C+F+F+F+F产生的波将桩向下推产生的波将桩向下推产生的波将桩向下推产生的波将桩向下推 反射波将桩向上推反射波将桩向上推反射波将桩向上推反射波将桩向上推 GRANITEGRANITEx=x=常量常量常量常量固定端固定端:F 加倍加倍时间域-桩在刚性基础上 压缩响应的特征压缩响应的特征压缩响应的特征压缩响应的特征-力相对于速度增加力相对于速度增加力相对于速度增加力相对于速度增加 响应时间响应时间响应时间响应时间=2L/c=2L/c响应时间响应时间响应时间响应时间=2L/c=2L/c固定端实例固定端实例(公制公制)SI波的分解 F=Zv下行波下行波F=-Zv上行波上行波F=F+Fv=v+vF=(F+Zv)下行波下行波F=(F-Zv)上行波上行波波的推导波的推导SIE=mcE=mc2 2波 形-刚性基础上的桩F FZvZvF,ZvF,ZvF F =(F+Zv)=(F+Zv)F F =(F -Zv)=(F -Zv)有土阻力的桩 任意段任意段F=+CF=+C平衡平衡v=+C/Z有土阻力的桩 任意段任意段侧摩阻力侧摩阻力侧摩阻力侧摩阻力,R,R上行波上行波上行波上行波F=+R下行波下行波下行波下行波F=0平衡平衡v=-R/Zv=0相容性相容性 桩侧阻力桩侧阻力桩侧阻力桩侧阻力,R,R有土阻力的桩 上行波上行波上行波上行波F=+R/2下行波下行波下行波下行波F=-R/2+CF=+R/2+C-R/2v=C/Z-R/2Z任意段任意段v=-R/2Zv=-R/2Z相容性相容性平衡平衡响应响应响应响应v=+C/Z例例例例 1:1:无土阻力无土阻力无土阻力无土阻力有土阻力的桩 向下传播的波向下传播的波向下传播的波向下传播的波向上传播的波向上传播的波向上传播的波向上传播的波 有土阻力的桩 R/2R/2-R/2-R/2R时间上的反应 xR传播的总距离传播的总距离传播的总距离传播的总距离 =2x=2x 波速波速波速波速=c =c x x处的阻力反射到达处的阻力反射到达处的阻力反射到达处的阻力反射到达桩顶的时间桩顶的时间桩顶的时间桩顶的时间 2x/c2x/c实例实例 (公制公制)SI桩的典型响应 桩端的响应时间桩端的响应时间桩端的响应时间桩端的响应时间桩端的响应时间桩端的响应时间=2L/c=2L/c=2L/c桩端开始响应桩端开始响应桩端开始响应桩端开始响应只有桩侧响应只有桩侧响应只有桩侧响应只有桩侧响应桩端响应桩端响应桩端响应桩端响应分离的时间和大小是土阻分离的时间和大小是土阻分离的时间和大小是土阻分离的时间和大小是土阻力位置和大小的函数力位置和大小的函数力位置和大小的函数力位置和大小的函数桩的典型响应 桩端响应时间桩端响应时间桩端响应时间桩端响应时间=2L/c=2L/cF=(F+Zv)指数衰减指数衰减指数衰减指数衰减F返回的压缩力产生返回的压缩力产生返回的压缩力产生返回的压缩力产生将桩顶抬起的力将桩顶抬起的力将桩顶抬起的力将桩顶抬起的力.相对于无土阻力的桩，相对于无土阻力的桩，相对于无土阻力的桩，相对于无土阻力的桩，使桩顶向下的运动减缓使桩顶向下的运动减缓使桩顶向下的运动减缓使桩顶向下的运动减缓桩的典型响应 F=(F-Zv)toe response time=2L/ctoe response time=2L/cF=R2L/c 2L/c 之前的上行波之前的上行波之前的上行波之前的上行波与桩侧土阻力的累与桩侧土阻力的累与桩侧土阻力的累与桩侧土阻力的累积有关积有关积有关积有关R Rshaftshaft 2F 2F 2L/c 2L/c桩的典型响应 Q.Q.为什么显示为什么显示为什么显示为什么显示 F F,F,F 更好呢更好呢更好呢更好呢?下行波下行波下行波下行波-将输入的波从将输入的波从将输入的波从将输入的波从打桩系统中分离打桩系统中分离打桩系统中分离打桩系统中分离上行波上行波上行波上行波-将桩土响应分离将桩土响应分离将桩土响应分离将桩土响应分离USSI结论n n打桩过程可用一维波动方程评价打桩过程可用一维波动方程评价n n应力波导致了力和质点运动速度的变化应力波导致了力和质点运动速度的变化n n力和速度与桩的阻抗有关力和速度与桩的阻抗有关n n从实测的力和速度可得到桩中传播的上、下行从实测的力和速度可得到桩中传播的上、下行波波n n土阻力引起的反射可用来确定土阻力的大小和土阻力引起的反射可用来确定土阻力的大小和位置位置
