四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

成都七中2025届高一上12月考试数学试卷一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，若，则的取值范围为（ ）A. B C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据给定条件结合不等式恒成立即可求出a的范围判断作答.【详解】集合，因，于是得，因此有，所以的取值范围是.故选：A2. 命题“，使”的否定是A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“x，x23x+1<0”,故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.3. 函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分式及对数成立的条件可得，解不等式可求答案【详解】由题意可得，解不等式可得，1x1函数的定义域为（1，1故选C.【点睛】本题考查了含有对数与分式的函数的定义域的求解，是基础题4. 已知，则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定a,b,c的范围，然后比较其大小即可.详解：由指数函数的性质可知：，且，据此可知：，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 5. 设函数，用二分法求的一个近似解时，第步确定了一个区间为，到第步时，求得的近似解所在的区间应该是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二分法可得出结果.【详解】，第步所得零点所在区间为；取区间的中点，因此，第步求得的近似解所在的区间应该是.故选：C.【点睛】本题考查利用二分法求方程近似解所在区间，解题的关键就是要熟悉二分法求解函数零点所在区间的基本步骤，考查计算能力，属于基础题.6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数与且在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据参数对于指数函数与对数函数图象的影响，逐项检验，可得答案.【详解】对于A，由指数函数的图象，可得，则，即函数在其定义域上单调递减，故A错误；对于B，由指数函数的图象，可得，则，即函数在其定义域上单调递增，故B错误；对于C，由指数函数的图象，可得，则，即函数在其定义域上单调递减，故C正确；对于D，由指数函数的图象，可得，则，即函数在上单调递减，故D错误；故选：C.7. 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性以及单调性整理不等式，可得答案.【详解】由偶函数的图象经过点，即，则，且，由当时，不等式恒成立，即，则函数在上单调递减，故，或，解得，故选：B.8. 设，其中若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为A. RB. C. D. 【答案】D【解析】【详解】设，因为设，对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，函数必须为连续函数，即在x=0时，两段的函数值相等，(3a)2=a2k，即6a+9+k=0，即k=6a9，且函数在y轴两侧必须是单调的，由条件知二次函数的对称轴不能在y轴的左侧即，且两个函数的图象在轴上交于同一点，即，所以，在上有解，从而，故答案为D.考点：二次函数的图象和性质.二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得分.9. 已知正数，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】由正数，结合基本不等式依次判断选项，即可得结果.【详解】对于A， ，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，当且仅当时，等号成立，故D错误；故选：ABC10. 关于的方程有两个大于的实数根的充分条件可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】由一元二次方程根的分布列式求解，再由充分条件的概念判断，【详解】设，若的方程有两个大于的实数根，由，解得，故，满足题意，故选：AB11. 已知函数两个零点分别为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据零点的性质，将问题转化为两函数求交点问题，利用指数函数单调性以及对数运算以及单调性，可得答案.【详解】函数的两个零点即函数与的图象的两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如下图：则，即，故D错误；由图可知，且，则，由，则，即，可得，即，故A、C正确，B错误.故选：AC.12. 已知函数，定义域为，值域为，则下列说法中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】先研究值域为时函数的定义域，再研究使得值域为得函数的最小值的自变量的取值集合，研究函数值取1，2时对应的自变量的取值，由此可判断各个选项.【详解】由于，即函数的定义域为当函数的最小值为1时，仅有满足，所以，故C正确；当函数的最大值为2时，仅有满足，所以，故D正确；即当时，函数的值域也为，故，故B正确；当时，函数值，故A错误； 故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是通过函数的值域求出函数的定义域，再利用元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断，考查了学生的逻辑推理与转化能力，属于基础题.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知_【答案】【解析】【分析】令，求出后可求的值.【详解】令,则,所以.故答案为：.【点睛】本题考查复合函数中外函数的函数值，可用整体思想来处理即令，求出的值可得，本题属于基础题.14. 给出下列结论：函数为偶函数；的值域是；已知幂函数的图像经过点，则的值为2；函数的图象过定点；其中正确的序号是_.【答案】【解析】【分析】对于，根据偶函数的定义，可得答案；对于，根据二次函数的性质，可得答案；对于，利用待定系数法求函数解析式，可得答案；对于，根据指数函数性质，可得答案.【详解】对于，由函数，易知其定义域为，且，则函数为偶函数，故正确；对于，由函数，易知该函数为开口向上且对称轴为轴的二次函数，则在上单调递减，在上单调递增，即在上，故函数在上的值域为，故错误；对于，由幂函数定义，可设，由函数经过，则，解得，即，故正确；对于，由函数，则，故正确.故答案为：.15. 已知函数，则该函数的单调递增区间为_.【答案】或者填【解析】【分析】求出函数的定义域，根据幂函数、对数函数、二次函数的单调性，结合复合函数的单调性即可求解【详解】，解得，故函数f(x)的定义域为在时单调递增；在时单调递减；在时单调递增，在时单调递减，故根据复合函数的单调性可知f(x)在上单调递增故答案为：16. 若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是_.【答案】【解析】【分析】令，讨论的取值范围，确定函数的单调性，根据单调性确定函数的最大值与最小值，使且恒成立，进而确定的取值范围以及的取值范围，即求.【详解】令 I.当时，函数显然单调递增，所以，由题意可得，这与矛盾，故舍去；II，当时， 在单调递减，单调递增，.当时，即，所以， 由题意可得，这与矛盾（舍去）.当时，即，所以，由题意得，a.当时，此时，所以，故，而 ，故，b.当时，此时，所以，故，而，故.当时，即，所以，由题意可得，这与矛盾，综上所述：.故答案为：【点睛】本题考查了对勾函数的单调性、利用单调性求函数的最值，考查了分类讨论的思想，属于难题.四解答题：本大题共6个题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 计算：（1）；（2）.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则，可得答案；（2）根据对数运算法则，可得答案.【小问1详解】原式；小问2详解】原式.18. 函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在定义域上的单调性.【答案】（1）为奇函数，证明见解析； （2）在上为减函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）由奇偶函数的定义即可证明；（2）由函数单调性的定义即可证明.【小问1详解】为奇函数，定义域为，关于原点对称，又，所以函数为奇函数.【小问2详解】在上为减函数，任取且，则，即.因此，函数在上为减函数.19. 习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动".为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放.已知在过滤过程中，废气中的污染物含量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系式为（为自然对数的底数，为污染物的初始含量）.过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的.（1）求函数的关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少需过滤几小时？（参考：）【答案】（1） （2）至少需过滤30小时【解析】【分析】（1）根据题意，利用函数模型，建立方程，求得答案；（2）由题意，建立不等式，根据对数运算，可得答案.【小问1详解】根据题意，得，解得.【小问2详解】由，得，两边取以10为底的对数，并整理，得，又，即.因此，至少需过滤30小时.20. 已知函数,（） 若函数在上有最大值，求实数的值;（） 若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】（）（）或【解析】【分析】（）由题，令，转化为关于的二次函数求参数范围（）由（），令，因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点，进而得到答案【详解】（）由题，因为所以令，对称轴为 当时， 解得（舍）当时，解得所以（）由（），令，对称轴为因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点所以 ，解得或者即，整理解得当时，与轴有两个交点，故舍综上或【点睛】本题考查函数的综合应用，解题的关键是得出，函数有一个零点即函数图像轴只有一个交点，属于一般题21. 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由偶函数的定义即可求得；（2）分离常数，利用单调性求的范围即可.【小问1详解】因为函数是偶函数、则满足，所以即，所以，解得.【小问2详解】由（1）可知，对于任意恒成立，代入可得，所以对于任意恒成立，令，因为，所以由对数函数的图像与性质可得，所以.22. 已知函数，其中为实数（）当时，求函数的最小值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（ 且 ）使得，求的取值范围.【答案】（）（）或；（）见解析【解析】【分析】（）由题可知当时，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（）因为在上为增函数，分，三种情况讨论即可（）因 ，则 在 上为减函数，在上为增函数，所以 ，令，分，两种情况具体讨论即可【详解】解：() 当时，所以当时有最小值为 ；当时，由得，所以当时，函数的最小值为（）因为在上为增函数，若，则在上为增函数，符合题意；若，不合题意；若，则，从而综上，实数的取值范围为或（）因为 ，则 在 上为减函数，在上为增函数，所以 ，令1、若 ，则，由 知且所以令 ，则 在 ，上为增函数，在，上为减函数(1)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，在，上为减函数从而当且所以 或(2)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，在上为减函数从而当且所以 或(3)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，从而当且所以 或2、若 ，则，且 因为综上所述，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为【点睛】本题考查函数的综合应用，包括求最值，单调性，分类讨论思想等，属于偏难题目第 18 页 共 18 页