2019高中数学 第一章 解三角形 1.2.1 平面的基本性质与推论导学案（无答案）新人教A版必修5.doc

11.2.11.2.1 平面的基本性质与推论平面的基本性质与推论【基本知识】 知识点一 平面的基本性质 1.平面的基本性质平面内容作用图形基本 性质1如果一条直线上的在一 个平面内，那么这条直线上的所有点 都在这个平面内（即直线在 或经过直线）判断直线是否在 平面内的依据基本 性质2经过不在同一条直线上的 ，有且只有一个平面（即 确定一个平面）确定平面及两个 平面重合的依据基本 性质3如果不重合的两个平面有 公共点，那么它们有且只有一条 过这个点的公共直线判断两平面相交， 线共点，点共线 的依据2.平面基本性质的推论 推论 1：经过一条直线和直线外的一点，个平面. 推论 2：经过两条直线，有且只有一个平面. 推论 3：经过两条直线，有且只有一个平面. 知识点二 共面与异面直线 1.空间两直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且只有个公共点共面平行同一平面内，公共点异面直线既不又不2.点、线、面之间的关系的符号表示点A在直线a上 （或直线a经过点A）Aa点A在直线a外 （或直线a不经过点A）Aa点A在平面内 （或平面经过点A）A点A在平面外 （或平面不经过点A）A元素与 集合间 的关系直线a在平面内 （或平面经过直线a）a直线a与平面相交于点AaAI直线a与直线b相交于点AabAI两个集 合间的 关系2平面与平面相交于直线aaI【归纳·升华、领悟】 1.对异面直线的理解 （1）异面直线的定义表明：异面直线不具备确定平面的 条件.异面直线既不相交，也不平行. （2）不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线.如图所示，虽然有a，b，即, a b分别在两个不同的平面内，但是由于abOI，所以a与b 不是异面直线. 2.从集合角度理解点、线、面之间的关系 （1）直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“”或“”表示； （2）平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“”或“”表示； （3）直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“” 或“”表示. 【典型例题】 考点一 用符号语言表示图形中元素的位置关系 例 1.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.3考点二 共面问题 例 2.证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.考点三 共线、共点问题 例 3.如图所示，在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有:2:3DF FCDH HA，求证：EF，GH，BD交于一点.考点四 共面与异面直线 例 4.如图所示，在三棱锥PABC中，D，E是PC上不重合的两点，F，H分别是PA，PB上的点，且与点P不重合.判断EF和DH的位置关系，并说明理由.【习题跟踪】 1.“平面内有一条直线a，则这条直线上的一点A必在这个平面内”用符号语言描述正 确的是（ ）A.aAAB.aAAC.aAAD.aAA 2.用符号语言表示下列语句，并画出图形. （1）点A在平面内，点B不在平面内； （2）直线l在平面内，直线m不在平面内； （3）直线l经过平面外一点P和平面内一点Q.3.已知直线ab，直线l与, a b都相交，求证：, ,a b l共面.4.已知，四边形ABCD为梯形，ABCD，求证：A，B，C，D四点共面.45.已知：如图所示，平面、满足aI，bI，cI，abAI.求证：, ,a b c三线交于一点.6.如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，设线段1AC与平面11ABC D中，设线段1AC与平面11ABC D交于点Q，求证：B，Q，1D三点共线.7.如图所示，在长方体1111ABCDABC D中，与1AA异面的是（ ）A.ABB.1BB C.1DDD.11BC8.如图，正方体1111ABCDABC D中，判断下列直线的位置关系：直线1AB与直线1DC的位置关系是；直线1AB与直线1BC的位置关系是；直线1D D与直线1DC的位置关系是；直线AB与直线1BC的位置关系是.【方法·规律·小结】 1.三种语言的相互转换是一种基本技能，要注意符号语言的意义；由符号语言画相应 图形时，要注意实虚线. 2.证明点线共面的主要依据是公理 1，公理 3 证明点共线的依据是公理 3，证明线共面的依据是公理 1，一般是先定线、定面，再证 其它的点、线在线上（面内）. 3.判定两条直线的位置关系时.若要判定直线平行或相交可用平面几何中的定义和方法处理.判 定异面直线的方法往往用定义和反证法.借助几何模型判定两直线的位置关系，也是常用的 一种方法，更直观。