2019高中数学 第四章 函数应用 4.2 实际问题的函数建模教案 北师大版必修1.doc

1实际问题的函数建模实际问题的函数建模【教学目标教学目标】能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题. .【教学重难点教学重难点】1教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题. .2. . 教学难点：将实际问题转变为数学模型. .【教学过程教学过程】（一）创设情景，揭示课题引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. . 这样， “独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：473512；鸡数就是：351223. .比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望. .可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题. .（二）结合实例，探求新知. .例 1 某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为 20 元，每天都客满. . 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间. . 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？引导学生探索过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4） “总收入最高”的数学含义如何理解？根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析. .略解：设客房日租金每间提高 2x元，则每天客房出租数为 30010x，由x0，且 30010x02得：0x30设客房租金总上收入y元，则有：y=（20+2x）(30010x)=20(x10)2 8000（0x30）由二次函数性质可知当x=10 时，maxy=8000. .所以当每间客房日租金提高到 2010×2=40 元时，客户租金总收入最高，为每天 8000 元. .变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程 277km，火车出发 10min 开出 13km 后，以120km/h 匀速行驶. . 试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶的时间 t 之间的关系式，并求火车离开北京 2h 内行驶的路程. .例 2 要建一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价. . 解析：选择合适的数学模型建立函数关系解：设长方体底面的长为 xm,则宽为(4/x)m,水池的总造价为 y 元y=480+804x+(16/x)当 x=2 时，总造价最低为 1760 元点评：利用基本不等式变式：某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件，1. .2 万件，1. .3 万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量t与月份的x关系，模拟函数可以选用二次函数或函数(, ,)xyabca b c其中为常数. .已知 4 月份该产品的产量为 1. .37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由. .【板书设计板书设计】一、已知函数模型二、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置作业布置】教材 P122 练习 1、23