2018-2019学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（理科）（a卷）-精品文档资料.doc

2018-2019学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合，则ABC或D2（5分）复数的虚部是ABCD3（5分），使，则实数的取值范围是ABCD4（5分）设向量，满足，则A2BCD5（5分）设为等差数列，为其前项和，若，则公差ABC1D26（5分）在的二项展开式中，的系数为ABCD7（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为ABC8D48（5分）已知是抛物线的焦点，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线交于，两点，若为等边三角形，则的离心率ABCD9（5分）将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为ABCD10（5分）若函数的图象关于点对称，且在上单调递减，则A1B2C3D411（5分）已知点在圆上，为中点，则的最大值为ABCD12（5分）已知，若成立，则满足条件的的个数是A0B1C2D3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若，满足约束条件，则的最大值为14（5分）已知函数，则不等式的解集为15（5分）已知是数列的前项和，若，则16（5分）已知圆锥的顶点为，为底面中心，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，为的中点设直线与平面所成角为，则的最大值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17（12分）如图，在梯形中，为上一点，（1）若为等腰三角形，求；（2）设，若，求18（12分）在三棱柱中，为中点，底面，点在线段上，且（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值19（12分）近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年（从2008年到2017年）的工业增加值（万亿元），如表：年份2008200920102011201220132014201520162017年份序号12345678910工业增加值13.213.816.519.520.922.223.423.724.828依据表格数据，得到下面的散点图及一些统计量的值5.520.682.5211.52129.6（1）根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值（万亿元）与年份序号的回归方程类型进行了拟合实验，研究人员甲采用函数，其拟合指数；研究人员乙采用函数，其拟合指数；研究人员丙采用线性函数，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好（注：相关系数与拟合指数满足关系（2）根据（1）的判断结果及统计值，建立关于的回归方程（系数精确到；（3）预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关附：样本，2，的相关系数，20（12分）已知椭圆，离心率，过点的动直线与椭圆相交于，两点当轴时，（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，证明为定值21（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，当变化时，求的最大值（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（10分）在极坐标系中，直线，圆以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；（2）已知点在圆上，到和轴的距离分别为，求的最大值23已知（1）解不等式；（2）证明：2018-2019学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：集合或，或故选：【解答】解：，复数的虚部是故选：【解答】解：，使，等价于，设，则函数在，上是单调增函数，所以，所以的取值范围是故选：【解答】解：故选：【解答】解：，解得，故选：【解答】解：展开式的通项为令得所以项展开式中，的系数为故选：【解答】解：由三视图可知，该四棱锥是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱柱，截去一个同底等高的三棱锥所得部分，如图所示；所以该四棱锥的体积为故选：【解答】解：抛物线的焦点坐标为，准线方程为：，准线方程与双曲线的渐近线方程，联立解得，可得，为等边三角形，可得，即有，则故选：【解答】解：将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，基本事件总数，甲、乙被分在不同组中包含的基本事件个数，甲、乙被分在不同组中的概率为故选：【解答】解：函数 的图象关于点对称，在上单调递减，且，求得，故选：【解答】解：设，则，故选：【解答】解：当时，满足题意，当时，故不恒成立，当时，设，令，得，得，设（a），则（a）由导数的应用可得：（a）在为减函数，在，为增函数，则（a），即有两解，又，均为增函数，所以存在2个使得成立，综合得：满足条件的的个数是3个，故选：二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，得，此时的最大值为，故答案为：2【解答】解：函数，不等式，即或解得：或不等式的解集为：故答案为：【解答】解：是数列的前项和，若，可得，解得，则故答案为：【解答】解：如图，不妨设，作于，易知平面，即为与平面所成角，设，由余弦定理可得由相交弦定理可得，当且仅当即时，取等号故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分【解答】解：（1）由，可得，又为等腰三角形，所以，从而，所以；在中，由余弦定理得，所以；（2）因为，所以，在中，由正弦定理得；在中，由正弦定理得，由，得，即，化简得，求得【解答】解：（1）证明：面，而面，（1分）又，（3分）面，面，且且，面，；（2），以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，由为中点，知，为等比三角形，设，则，1，2，0，设面角的法向量为，设面的法向量为，二面角的余弦值为【解答】解：（1），越大，拟合效果越好，故丙的拟合效果最好；（2），故回归方程是：；（3）从2008年开始计数，2018年是第11年，其工业增加值的预报值，2019年是第12年，其工业增加值的预报值，故预测到2019年工业增加值能突破30万亿元大关【解答】解：（1）由于椭圆的离心率为，所以，则椭圆的方程为，由于当轴时，所以，点在椭圆上，将点的坐标代入椭圆方程得，解得，则，因此，椭圆的方程为；（2）当直线与轴垂直时，设点、，点的坐标为，此时，；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去并整理得，由韦达定理得，所以，综上所述，为定值【解答】解：（1），当时，在递增，当时，的根为，故在，递增，在，递减；（2）由（1）得，故，故，令（a），（a），令（a），（a），（a），故（a）在，递减，又（1），从而，时，（a），（a），（a）递增，时，（a），（a），（a）递减，故时，（a）取最大值1，故的最大值是1（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【解答】解：（1）直线，整理得，所以直线的直角坐标方程是，整理得，圆，即，由公式得，所以圆的参数方程是；（2）点在圆上，到和轴的距离分别为，等号当且仅当时取到，故的最大值是7【解答】解：（1）当时，等价于，解得此方程无解，当时，等价于，解得，当时，等价于，解得，综合可得：不等式的解集为：（2）当时，即，当时，即，当时，即，当时，即，当时，即，综合得：，故命题得证声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:21:34；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267