2018-2019学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）-精品文档资料.doc

2018-2019学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）设全集为，集合，则集合AB或CD或2（3分）设实数，满足条件，则的最大值是ABC4D73（3分）在中，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（3分）执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的应为AB16C或8D或165（3分）设，则，的大小关系是ABCD6（3分）将函敬的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是ABCD7（3分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为ABC2D8（3分）已知函数满足：定义域为；对任意，有；当，时，若函数，则函数在区间，上零点的个数是A7B8C9D10二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9（5分）若复数，则的共轭复数等于10（5分）如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面，则三棱锥的体积为11（5分）已知偶函数在，单调递减，（2），若，则的取值范围是12（5分）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点，为抛物线上的一点，且满足，则 13（5分）在平行四边形中，点满足，若，且，则实数14（5分）若，均为正实数，则的最大值为三、解答题：15已知函数的最小正周期为（）求的值和函数的单调增区间；（）求函数在区间上的取值范围16在中，内角，对边的边长分别是，已知，（1）若，求，；（2）若，求的值17如图，四棱锥中，底面，为上一点，且（）求的长；（）求证：平面；（）求二面角的度数18已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且，（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和19如图，是椭圆的左焦点，椭圆的离心率为，为椭圆的左顶点和上顶点，点在轴上，的外接圆恰好与直线相切（）求椭圆的方程；（）过点的直线与已知椭圆交于，两点，且，求直线的方程20已知函数（1）求曲线与直线垂直的切线方程；（2）求的单调递减区间；（3）若存在，使函数成立，求实数的取值范围2018-2019学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【解答】解：，或；，或故选：【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得，即由图可知：当过点时，取最大值4故选：【解答】解：当时，成立若当时，满足所以，“”是“”的充分不必要条件故选：【解答】解；由程序框图知：算法的功能是求的值，当时，输出的；当时，输出的故选：【解答】解：，则，的大小关系是故选：【解答】解：函数的图象向右平移个单位长度得到故选：【解答】解：由双曲线的定义可得，根据点在双曲线的左支上，可得，双曲线离心率的最大值为，故选：【解答】解：对任意，有；若，则，此时，当，则，此时，当，则，此时，当，则，此时，作出函数与的图象，由图象可知，两个图象有10个交点，即函数在区间，上零点的个数是10个，故选：二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分【解答】解：复数则复数的共轭复数为：故答案为：【解答】解：三棱柱的所有棱长均为1，且底面，点到平面的距离，三棱锥 的体积：故答案为：【解答】解：偶函数在，单调递减，（2），不等式等价为（2），即（2），解得，故答案为：【解答】解：过点作准线，交准线于，由抛物线定义知，在中，故答案为：【解答】解：平行四边形中，点满足，解得，或（舍故答案为：2【解答】解：，当且仅当时取等号，当且当且仅当时取等号，当且仅当，时取等号，故的最大值为，故答案为：三、解答题：【解答】解：（） （2分） （4分）函数的最小正周期为， （5分）由，得，函数的单调增区间为， （8分）（），在区间，单调递增，在区间，单调递减，（10分），因此的取值范围为， （13分）【解答】解：（1），由余弦定理得：，即，由正弦定理化简得：，联立解得：，；（2），为三角形内角，【解答】（）解：四棱锥中，底面，为上一点，且，（）证明：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，1，0，0，0，1，又，平面（）解：，1，0，1，设平面的法向量，则，取，得，1，设平面的法向量，则，取，得，0，设二面角的度数为，则，二面角的度数为【解答】解：（1）为公差为的等差数列，前项和为，是首项为2，公比设为的等比数列，且，可得，解得，则，；（2），可得，即有数列的前项和为【解答】解：（），又，在中，的外接圆的圆心坐标为：，半径，又圆与直线相切，圆心到直线的距离等于，即，又，椭圆的方程为：；（）由知，设直线的斜率为，则直线的方程方程为，联立，消去得：，由韦达定理可得：，则，解得，直线的方程为：【解答】解：（1），设出切点坐标，而曲线与直线垂直的切线的斜率，故，解得：，故切点坐标是：，故切线方程是：，即；（2），由，得或，所以函数的单调递减区间为和；（3）因为，由已知，若存在，使函数成立，则只需满足当，即可，又，则，则在，上恒成立，在，上单调递增，（e），则在，上单调递减，在，上单调递增，在，上的最小值是（a），（a）（e），满足题意，综上所述，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:17:39；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267