第01讲_丰富的图形世界(教师版)A4-精品文档整理-精品文档资料.docx

高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_丰富的图形世界知识图谱错题回顾顾题回顾视图知识精讲一视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影二常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图三三视图的做法：1. 主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等2. 看得见部分的轮廓线画成实线；3. 看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一考点：立体图形三视图 二重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形 三易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数题模精讲题模一：立体图形的三视图例1.1.1下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（ ）A三棱锥B长方体C三棱柱D球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图例1.1.2如图所示的工件的主视图是（）A图AB图BC图CD图D【答案】A【解析】本题考查三视图的知识主视图就是从物体的正面看到的视图，观察可知，本题中工件的主视图是A图例1.1.3如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ）AA图BB图CC图DD图【答案】D【解析】该题考查的是三视图找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中从上面看易得：有两列小正方形第一列有3个正方形，第二层最右边有一个正方形故选D例1.1.4如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：_【答案】【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有个正方形，第一行第二列有个或第二行第列有一个或都有一个.第二行第列有个正方体.题模二：由三视图求解立体图形例1.2.1右图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）A圆锥B圆柱C正三棱柱D三棱锥【答案】A【解析】本题考查三视图的知识主视图是从正面看过去的视图，左视图是从左向右看的视图，俯视图是从上向下看的视图根据图中的三视图，可知几何体是圆锥，答案为A例1.2.2如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（ ）A个B个C个D个【答案】【解析】根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个例1.2.3如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A60B70C90D160【答案】B【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为，例1.2.4由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值【答案】（1）见解析；（2），9，10，11【解析】（1）左视图有以下5种情形：（2），9，10，11随堂练习随练1.1如图，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（ ） A，B，C，D，【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形随练1.2下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后，所得几何体（ ）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左试图改变D主视图改变，左视图不变【答案】D【解析】该题考查的是三视图左视图为从左侧观察物体所看到的形状，主视图为从正面观察物体所看到的图形，俯视图为从上方观察物体所看到的图形取走后，主视图变化如下  左视图变化如下        俯视图变化如下         由图可得D选项正确随练1.3如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）A 长方形B 三棱柱C 圆锥D 正方体【答案】C【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱随练1.4如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A个B个C个D个【答案】C【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个随练1.5如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，直径为6，圆锥母线长为6，侧面积；随练1.6如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是_【答案】【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断生活中的立体图形知识精讲一认识立体图形常见的几何体：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形长方体、正方体都是四棱柱棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱直棱柱的侧面是长方形本书只讨论直棱柱（简称棱柱）二点、线、面、体图形是由点、线、面构成的面与面相交得到线，线与线相交得到点点动成线，线动成面，面动成体三点剖析一考点：1认识立体图形；2点、线、面、体二重难点：认识常见的立体图形，熟记相关的点、线、面、体特征。三易错点：棱柱与棱锥的区别和联系题模精讲题模一：认识立体图形例2.1.1下列图形中，属于立体图形的是（ ）AABBCCDD【答案】C【解析】A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误例2.1.2下列说法中，正确的个数是（ ）柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；棱柱的侧面一定是长方形A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此选项正确，圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；棱柱的底面可以为任意多边形，错误；长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；棱柱的侧面应是平行四边形，错误；共有3个正确，故选B例2.1.3若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为_【答案】10【解析】由一个直棱柱共有12个顶点，得6棱柱由所有侧棱长的和等于60，得每条侧棱的长为题模二：点、线、面、体例2.2.1汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ ）A点动成线B线动成面C面动成体D以上答案都不对【答案】B【解析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面例2.2.2如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）AABBCCDD【答案】A【解析】半圆绕它的直径旋转一周形成球体随堂练习随练2.1下列说法错误的是（ ）A长方体、正方体都是棱柱B三棱柱的侧面是三角形C直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D球体的三种视图均为同样大小的图形【答案】B【解析】棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四边形B、三棱柱的底面是三角形，侧面是四边形，故错误随练2.2如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱【答案】B【解析】九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共18条棱，A、五棱柱共15条棱，B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，D、八棱柱共24条棱随练2.3如下图所示为8个立体图形其中，是柱体的序号为_；是锥体的序号为_；是球的序号为_【答案】；【解析】分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可随练2.4将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）AABBCCDD【答案】A【解析】该题考查的是立体图形将直角梯形绕直线l旋转一周后得到图A将半圆绕直径所在直线旋转一周得到图B将矩形绕长边所在直线旋转一周得到图C将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周得到图D随练2.5笔尖在纸上写字说明_；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明_；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明_【答案】点动成线；线动成面；面动成体【解析】笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体展开、折叠与截面知识精讲一正方体的11种展开图1“一四一”型一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面2“二三一”型中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面3“二二二”型相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面4“三三”型每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面二圆柱、棱柱的展开图 圆柱 直棱柱三圆锥、棱锥的展开图 圆锥 棱锥四展开图折叠成几何体展开图中出现一下图形，不能围成正方体五截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面如下图，用一个平面去截一个正方体所得的截面形状三点剖析一考点：1几何体的展开图；2展开图折叠成几何体；3截一个几何体二重难点：1判断正方体、柱体、锥体的展开图与折叠，判断几何体的截面2对面有图案的立体图形展开图，若立体图形表面的图案无方向区分，例如表面有字或字母等，则只需判断字母所在的平面与其它平面的位置关系即可；3若立体图形表面的图案有方向区分，例如表面为不同图案等，则不仅需要判断字母所在的平面与其它平面的位置关系，还需判断展开后图案的方向三易错点：1判断正方体平面展开图的相对面容易出错2对面有图案的立体图形的展开图，有时候需要考虑图形的方向题模精讲题模一：几何体的展开图例3.1.1下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）ABCDAABBCCDD【答案】B【解析】A、C、D不是正方体的平面展开图；B是正方体的平面展开图例3.1.2小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）AABBCCDD【答案】A【解析】只有相对面的图案相同例3.1.3如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）ABCDAABBCCDD【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件例3.1.4下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）ABCDAABBCCDD【答案】B【解析】A是三棱锥的展开图，C中多了上、下两个底面，D是四棱锥的展开图，只有C是三棱柱的展开图例3.1.5圆锥的展开图可能是下列图形中的（ ）ABCDAABBCCDD【答案】D【解析】该题考察的是几何体的展开图圆锥的展开图是扇形和圆，故答案是D题模二：展开图折叠成几何体例3.2.1以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ）ABCD【答案】D【解析】选项A、B、C都可以折叠成一个正方体；选项D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体例3.2.2如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）A的B中C国D梦【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面例3.2.3下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）AABBCCDD【答案】C【解析】A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误 题模三：截一个几何体例3.3.1用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（ ）ABCDAABBCCDD【答案】C【解析】A、用一个平面沿圆锥的高线互相垂直的截两次即可得到三角形，故正确；B、用一个平面沿圆锥的高线截取即可得到等边三角形，故正确；C、因为圆锥有一个尖，故不可能呈抛物线型，故错误；D、将圆锥沿平行于底面截开即可得到圆，故正确例3.3.2正方体的截面不可能是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【答案】D【解析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形例3.3.3用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱 _（写出所有正确结果的序号）【答案】【解析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形随堂练习随练3.1下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）AABBCCDD【答案】D【解析】D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体故选D随练3.2下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）ABCDAABBCCDD【答案】B【解析】圆锥的展开图是扇形随练3.3下列不是三棱柱展开图的是（ ）ABCDAABBCCDD【答案】C【解析】三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，C选项不是三棱柱展开图，故选：C随练3.4如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ）ABCDAABBCCDD【答案】D【解析】此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质，根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题的关键根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出答案根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，故D不符合要求随练3.5将下列图形画在硬纸片上，剪下并折叠后能围成三棱柱的是（ ）ABCDAABBCCDD【答案】C【解析】根据三棱柱的展开图特点: 侧面展开图是三个长方形，上下两个底面是两个全等的三角形侧面展开图是三个长方形，上下两个底面是两个全等的三角形可得C答案可以围成三棱柱 随练3.6如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（ ）A一图B二图C三图D四图AABBCCDD【答案】B【解析】A中上面或右侧面应有横向黑线；B是正确的；C图两黑线应在对立面且平行不相交；D图黑线应该是竖线；所以本题的答案是B随练3.7把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是_【答案】顺【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对随练3.8如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）A锐角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】C【解析】截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形自我总结 课后作业作业1如图所示零件的左视图是（ ）ABCD【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形中间有2条横着的虚线作业2如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）AA选项BB选项CC选项DD选项【答案】D【解析】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形故选D作业3如图是一个几何体的主视图和左视图某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有_A3个B4个C5个D6个【答案】C【解析】由主视图和左视图看，a、b、c、e、f都有可能d的主视图和左视图应该是：故选C作业4与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）AB CD【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.作业5如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A320cmB395.24cmC431.77cmD480cm【答案】C【解析】根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边作CBAD于点B，则BC=15，AC=30，ACD=120°那么AB=AC×sin60°=15，所以AD=2AB=30，胶带的长至少=30×6+20×6431.77cm故选C作业6下列说法错误的是（ ）A棱锥的侧面都是三角形B棱柱的侧面不都是长方形C圆锥由2个面围成，一个是平面，另一个是曲面D棱柱的所有棱都相等【答案】D【解析】棱柱的侧棱与地面上的棱，不一定相等，故D错误作业7若一个棱柱有12 个顶点，则在下列说法中，正确的是（ ）A这个棱柱的底面是六边形B这个棱柱有5个侧面C这个棱柱有5条侧棱D这个棱柱是一个十二棱柱【答案】A【解析】棱柱有12 个顶点，上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形作业8如下图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数【答案】（1）侧面有5个，底面有2个，共有个面；侧面积：（2）顶点共10个，棱共有15条；（3）n棱柱的顶点数2n；面数；棱的条数3n【解析】（1）根据图形可得侧面的个数，再加上上下底面即可；（2）顶点共有10个，棱有5×3条；（3）根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可作业9如图所示，它是由什么图形旋转而成的？请你画出来【答案】【解析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是直角三角形，长方形，直角三角形的组合图形作业10两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是_【答案】164【解析】新的长方体的表面积最大，就要求把两个面积最小的面组合在一起表面积最大是作业11如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）ABCDAABBCCDD【答案】B【解析】A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体作业12下图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是（ ）ABCDAABBCCDD【答案】B【解析】该题考查的是立体折叠取出一张纸，按展开图进行折叠，只有B图形符合作业13一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）A三棱柱B三棱锥C四棱柱D四棱锥【答案】A【解析】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要培养学生空间想象能力及动手操作能力通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱作业14如图，已知是圆柱底面直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、嵌有一圈路径最短的金属丝.现将圆柱侧面沿剪开，所得的侧面展开图是（ ）ABCDAABBCCDD【答案】A【解析】两点之间线段最短，在立体图形中是曲线，但是在展开后的平面图形中是线段最短作业15正方形网格中的图形（1）（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是有一个角是的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是的锐角三角形（1）（2）（3）（4）以上图形能围成正三棱柱的图形是（ ）A（1）和（2）B（3）和（4）C（1）和（4）D（2）、（3）、（4）【答案】C【解析】该题考查立体图形展开图问题正三棱柱的上下底面是两个全等的正三角形只有（1）和（4）能围成正三棱柱；作业16如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是_【答案】是【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面作业17一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是_【答案】四棱锥【解析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案作业18用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（ ）AABBCCDD【答案】D【解析】用一个平面去截一个圆柱体，轴截面是矩形；过平行于上下底面的面去截可得到圆；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；不可能的截面是等腰梯形