探究性教学在高中数学中的运用,高中数学论文.docx

探究性教学在高中数学中的运用,高中数学论文转变学生的学习方式是新课程改革的重要目的， 也是时代赋予老师的新的责任。 新课改在转变学生学习方式上的一个重要举措就是强调教学探究。 所谓教学探究就是指在老师的引导下，学生积极主动、相对独立地围绕某个数学问题，自主探究、学习的经过，这个经过包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，并给出解释或证明等。 我们在新课程的教学中应力求让学生对数学知识进行探究，以使学生获得理智和情感的体验、知识的建构及把握解决问题的方式方法，切实转变学生的学习方式。 本文结合教学实践，谈谈怎样在数学教学中进行数学探究活动。 一、重视定义、概念的探究教学,养成探究的习惯 教学资料中的数学定义、概念是数学的精华真髓、灵魂，是对数学现象的高度抽象与概括，只要正确地理解定义、概念，而不是死记硬背，并对其构成的经过和本质进行探究，才将有助于把握和运用。 案例 1:在映射概念的教学中，老师可通过提出下面问题施行探究可以以通过引导学生去发现并提出问题： 1集合 A 中的每个元素在集合 B 中都有像吗？ 2集合 A 中的不同元素在集合 B 中的像能否一样？ 3集合 B 中的每个元素在集合 A 中都有原像吗？ 解决了上述问题，学生不仅把握了映射的本质即多对一或一对一的对应，同时对函数概念的认识也上升到一定的高度。 案例 2:北师大版数学必修 1 教学资料中在讲述函数的奇偶性时给出了如下的定义： 一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，图像关于 y轴对称的函数叫偶函数。 教学中老师能够以奇偶函数的定义为切入点，引导学生展开下面问题的探究： 1奇 函数 fx为 什么知足 f-x=-fx，偶函数 fx为 什么知足 f-x=fx？ 2奇函数、偶函数的定义域有何特征？ 3f0=0 与 fx为奇函数有何关系？ 4既是奇函数又是偶函数的函数存在吗？ 存在多少个？ 试举例讲明。 5奇函数、偶函数的单调性有何特征？ 等等。 通过师生互动、学生探究不难解决上述问题，这样学生对于奇、偶函数就有了比拟深入的理解。 数学教学资料中有众多的定义、概念，这是学生进行数学探究的重要载体，即时进行数学探究，能够使学生养成良好的探究习惯。 二、重视例题和习题的探究教学,促进数学思维迁移 教学资料中的例题和习题对数学问题的解决起着示范和启迪的作用，因此例、习题的教学是数学教学的重要环节。 纵观当下的课堂教学多是 老师讲、学生听 的形式，这制约了学生思维的发展及个性品质的培养，假如在例题和习题教学的一些主要环节上，创设情景，有的放矢地将例、习题设计成探究问题进行课堂教学，并对学生的做法进行归类分析，从单一的求解经过提升到类型问题的考虑方式方法和步骤，则可有效地提高学生的思维水平，以及独立分析问题、解决问题的能力和灵敏驾驭新问题的能力，更大限度地发挥例题和习题的问题探究效能。 案例 3:北师大版数学必修 5 的第一章第四节 数列在日常经济生活中的应用 中，牵涉到 分期付款模型 问题。 小华准备购买一台售价为 5000 元的电脑，采用分期付款的方式，并在一年内将款全部还清。 商场提出的付款方式为： 购买后 2 个月第一次付款， 再过两个月第 2 次付款 购买后 12 个月第 6 次付款， 每次付款金额一样， 约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算。 求小华每期付的金额是多少？ 在师生共同分析并解决此题后， 老师可引导学生做如下探究： 1此题可否通过构建数列模型来解决？ 事实上，只要设第n 次还款后还欠款元 ,则=50001+0.8%2-,1+0.8%2-x,由递推关系求出通项并由条件知=0 即得， 此解法从本质上具体表现出了数列思想的运用。 2还有其他解法吗？ 如假设小华每期还款 x 元，则第一次还款 x 元，其本质不仅还了 x 元，而且将还 x 元再其后 10 个月的利息也还了，因而相当于还了 x1+0.8%10 元，于是得方程x1+0.8%10+x1+0.8%8+ +x1+0.8%+x=50001+0.8%12,等等。 3按教学材料第 35 页给出的考虑沟通进行探究。 4在例 3 中，指出月利率按复利计算，假如要求月利率按单利计算，结果又怎样呢？ 这是一个极具挑战性的问题，其问题主要表如今：每期还的 x 元是还本金呢？ 还是还利息呢？ 假如本金、利息一起还，那么 x 元中多少还本金？ 解决上述问题不仅有趣，而且能力要求较高，充分展示了数列在日常经济生活中的应用。 案例 4:北师大版数学必修 5 中第二章解三角形，第 57 页习题 2-2,B 组第 2 题： 圆内接四边形 ABCD 的边长分别 AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形 ABCD 的面积。 这是 2001 年 安徽省文科的一道高考题，学生首先想到的是连 AC 或 BD,利用余弦定理和面积公式得之，接着老师可引导学生继续探究： 1计算四边形面积常用的方式方法是什么？ 割补法。 以上我们采用了割法，可否采用补法呢？ 补成三角形，利用类似三角形的性质求解。 2问题中给出的四个数据很十分 ,结合圆内接四边形的性质，你能简解吗？ 在 BC 上取点 E,使 BE=2,则可证明三角形 CDE 是正三角形，进而 C=60 ，不仅简捷，而且明快！ 。 3对此老师还可进一步提出问题：圆内接四边形的面积的表示式具有如此优美的形式， 那么对任意四边形当己知四边长时可否求其面积？ 不能。 需要增添什么条件？ 对角之和或其他条件。 又怎样计算其面积呢？ 此问题可作为课内探究的延伸，让有兴趣的学生在课外探究。 例题和习题教学是学生学会考虑、 养成良好解题习惯的主要途径。 实践表示清楚，老师直接教授给学生的技巧，往往难以被灵敏运用，而老师摒弃代庖，引导学生不知足于一得之见，设置航标，积极探究，是变被动接受为主动学习的重要举措。 在探究活动中，学生的心智充分地介入，激发兴趣，开发智力，能有效地培养独立考虑能力，提高数学思维品质。 三、重视教学资料中 探究 素材的教学,培养学生探究能力 新课程教学资料区别于大纲版的一大亮点就是增加一定数量的探究素材， 开拓了诸如 考虑沟通 、 阅读材料 、 课题学习 、 信息技术应用 等拓展性栏目，并独立地设置了 探究活动 ,为有兴趣、有特长、有能力的学生提供了探究的空间。 教学中老师应有选择地利用这一亮点引导学生开展数学探究，使课内探究自然而然地延伸到课外， 到达课内探究与课外探究有机结合的日的。 如北师大版数学必修 3 第二章 (算法初步中第 87 页的 阅读材料 物不知数就是一个很好的探究课题，材料给学生明确提出了三个探究问题，通过探究，一方面丰富了知识、提高了能力，另一方面也使学生领略到我们国家古代数学家的聪明才智。 又如本章第 115 页的 课题学习 ,这是对本章第二节所牵涉内容的补充与提高， 同样指出了需要探宄的三个问题，并且通过引入了二进制明确了问题的答案:，进而让学生感遭到数学美之所在。 教学资料中的探究素材是数学探究不可多得的资源，老师要给予充分地利用，不能以时间紧、内容多为理由而放弃对此的探究， 这将让学生失去对众多富有思想和人文价值的问题的探究时机， 不仅偏离了新教学资料编写的初衷，也不符合新课程的理念，当然，这种探究应当切合学生实际，量力而行，不能花费学生过多的精神。 四、结束语 学习任何知识的最佳途径是自个去发现 ,由于这种发现理解最深，也最容易把握华而不实的内在规律、性质和联络 波利亚语。 这正是数学探究的价值所在。 在数学探究中，老师应成为探究课题的创造者， 为指导学生进行数学探究做好充分准备，并积累指导学生进行数学探究的资源。 在课堂教学中，堂堂搞探究是不可能的，事实上，一个学期能有几节就不错了，但经常地每节课有那么一小段探究还是必要的， 且不可为探究而探究。 需要指出的是，探究学习不存在固定的途径，也不宜一味地探寻和研究其程序和形式， 关键在于对其精神本质的领悟， 也许学生的探究成果有时显得简单或幼稚， 甚至有错，这并无大碍，重要的是学生能从现有的知识水平出发，通过不断探寻求索，去体验数学探究经过中固执、不畏困难、富有理智的创造性考虑，培养一种科学探究、实事求是的精神，这正是数学探究所具有的独特的育人功能和魅力之所在。 以下为参考文献: 1教 育 部。普 通 高 中 数 学 课 程标准 实 验 M.北 京 :人 民 教育出版社，2003. 2蔡旺庆。探究式教学的理论、实践与案例M.南京：南京大学出版社，2021.