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赫哲族传统文化中的数学文化探析,数学史论文摘 要： 有关赫哲族的研究主要集中在渔猎、鱼皮文化、音乐美学和纹饰美学等方向和领域。赫哲族根深蒂固的渔猎文化衍生的原始房屋设计、桦树皮用品制作方式方法、纹饰创作、服饰、早期计时法和度量衡六个方面表现了华而不实蕴含的数学文化。 本文关键词语： 赫哲族; 生存发展; 数学文化; 聚居于东北地区的少数民族 赫哲族, 是中国北方唯逐一个以捕鱼为生的民族, 其源远流长的历史积淀造就了赫哲族在漫漫长河中延承和发展独有的文化。华而不实的数学文化在只要语言而无文字的记载史料中为数不多, 但当我们走近赫哲族, 并对后续资料进行研究, 梳理和讨论了赫哲族文化, 发现了华而不实呈现出的数学端倪。本文将从赫哲族的原始房屋设计、桦树皮用品制作方式方法、纹饰创作、服饰制品、早期计时法和度量衡六个方面来阐述华而不实蕴含的数学文化。 一、赫哲族原始房屋设计中的几何观念 史籍(晋书卷九七 肃慎 一章中记载 夏则巢居, 冬则穴处。 反映了赫哲族先民的寓居风俗。前者具体表现出的是水文化, 后者则是土文化。早期反响水文化房屋大致分为两类, 一类赫哲语为 撮罗昂库 (如此图1) , 是早年渔猎时寓居的草房, 从字面上不难理解: 撮罗 即 尖 昂库 即 窝棚 。是一种用多根木杆搭起来的上尖下粗的圆锥形架子。这点和鄂伦春族早期房屋近似, 但骨架搭建和草皮覆盖不同。赫哲族人在杆子上做出层层横道, 从底部往上一圈圈绑上苫草, 牢实稳固1。但这种房屋不能过冬, 比照鄂伦春族外盖毛皮的做法, 一方面抵御了严寒, 另一方面毛皮的扇形覆盖也具体表现出了早期鄂伦春族人对圆锥侧面展开图方面的了解和运用。在昂库的设计中更多的具体表现出的是不同图形和多面体的运用。另一类是 阔恩布如昂库 。 阔恩布如 即 圆顶 , 是用直径为一寸的树条, 烤成弯钩形, 然后根据一定的距离一根根埋在地里, 矗立起来, 再连在一起, 构成马蹄形。周围绑扎上五到九根木杖, 最后用十字型的支架进行稳固, 这一房屋的设计显示出当时赫哲人已经利用对称的原理来加固房屋了。反映土文化的穴居房屋也叫 地窖 (如此图2) 。在三尺深的长方形土坑上立起柱脚, 架上檀子, 构成长方体框架。总体来看, 赫哲族的早期房屋展现出圆锥体、半球体、长方体多种数学元素的应用。 图1 图2 二、赫哲族桦树皮用品制作中的几何原理 赫哲人用桦树皮制成日常众多生活用品。桦树碗底部是用桦树皮折成的四角为支撑, 然后内扣成碗状, 成为当代碗的近似球形 (如此图3左上) 。桦树杯是用正方形桦树皮一块, 在华而不实央再画一个小一些的正方形作为杯子底部, 将里外两个正方形对应顶点连线并剪开, 折成方杯 (如此图3右上) 。桦树漏斗是用半圆形桦树皮环合成一个圆锥体, 交合处缝以麻线, 削去尖端成孔, 即成漏斗, 同样桦树斗笠是用圆心角大于180 的扇形环合而成 (如此图3中) 。桦树桶是用桦树皮一张, 卷成一圆柱形筒, 再以圆形桦树皮下封底而成 (如此图3右中) 。桦树船是在圆筒切面两侧用三角形榫头互相对嵌而成 (如此图3下) 。桦树方盒是将一大块桦树皮剪折四角成一方盒, 再进一步加固而成 (如此图3左中) 。以上所有桦树皮制品接缝均以麻线缝扎或松脂覆盖, 以免漏水, 最后以波浪纹加以点缀, 甚是美观。在桦树皮用品制作方式方法中, 无论是桦树碗的半球形近似, 还是桦树船的梭形近似, 赫哲人都已经拥有了 近似逼近 的数学观念。无论是桦树杯的杯体展开图中折线的运用, 还是桦树漏斗中圆锥侧面展开图, 无论是桦树桶的圆柱体的制作, 还是桦树方盒的长方体的制作, 都显示了赫哲人对立体图形的平面展开原理运用得恰到好处。 图3 图4 三、赫哲族纹饰创作中的数学美感 赫哲族的纹饰创作大体分为两类, 一类是现实派纹饰, 另一类是抽象派纹饰。 前者多以动物、植物以及几何图形为主。华而不实几何纹饰是对现有自然现象和事物的归纳描摹, 从中直接抽取几何元素, 改动很小。比方:莲花纹、云纹、太阳纹、水波纹等, 均以二方连续和四方连续装饰在帽子或衣服上2 (如此图4左下) 。值得一提的是运用最为广泛的螺旋纹, 螺旋纹的出现有两个传讲, 一是源于赫哲人对 水 的敬畏, 看到水波纹一圈圈的晕开去, 联想到螺旋状的永无止境;二是螺旋纹突出了 蛇 的形态, 进而产生了对蛇的崇拜。而从数学角度看, 螺旋纹好比赫尔曼外尔的 苏美尔人的指纹 充满着广义的对称美, 不仅如此, 植物纹饰常以生命树纹饰出现, 整个树图分三层, 即最底层的树根爬行类动物和鱼;中层的陆地动物和上层的鸟太阳月亮灯。对称的构图, 多变的树型, 补绣的技法, 具体表现出出整体层级对称, 左右两部分却又并非完全重合的意境, 也再次与赫尔曼外尔的 广义对称性 异曲同工。其精致华美的装饰性, 具有很高的艺术价值 (如此图4左中) 。 抽象派纹饰在艺术创作中大量存在, 表示出对美妙生活的向往, 讲究对称平衡和立体组合。 萨满图腾飞龙在天整体画面成轴对称, 鱼纹的渐进则又将平移对称融入华而不实, 左右波浪和翘卷的龙须又可见全等变换的身影, 以及那层层龙鳞波涛中显现的类似变换。整幅画面所呈现出的数学对称美让人惊叹 (如此图4右上) 。立体组合讲究的是一种反复出现但又具有层次的组合方式, 有鱼纹的叠加组合排列, 也有某些抽象图形的叠加, 寄托着赫哲人对自然生命的敬畏 (如此图4左上) 。整体呈中心对称, 而每个鳞片又层层密铺镶嵌, 具体表现出错落的立体对称之美。 赫哲人对动物纹饰有着超出其他族人的天然解构的能力, 将所思所感运用到纹饰中去, 利用局部放大或拉伸, 进行解构、夸大、变形、重组等形式将原有图案进行再创造, 或立体或平面组合, 具体表现出一种抽象美3。好似拓扑图案, 未经撕裂、穿刺, 只是改变它的形状, 但仍保存了它的一般特性, 不求形似只求神似。 (如此图5) 除此之外, 鱼皮纹饰利用局部彩丝缝制, 呈现立体浮雕效果, 用变形和打散重组的方式诠释着另一种现实美 ( (如此图4右下) 。赫哲人有时还会将两种纹饰创作加以融合, 将现实写真的动物、植物和几何纹饰融入到抽象纹饰创作当中 (如此图5左上) 。 图5 图6 四、赫哲族服饰制品中的几何图案 作为有着天然资源的渔猎民族来讲, 早期赫哲人服饰中尤以鱼皮服饰制作最为普遍, 鱼皮服装制作时, 要采用鱼皮背对背直边缝接, 肚与肚连续缝接的竖向拼接的方式。使之深浅一样, 纹路重复变化。具体表现出了平移对称带来的美感, 而衣服的整体则以前胸中心线为对称轴成轴对称缝制而成 (如此图6右上) 。 近代日常服饰的边缘, 比方袖口、领口、衣襟、裤腿、围裙、鞋帽等多以云纹、螺旋纹或者三角形、方形、菱形等几何纹以二方连续方式排列和布局, 用以点缀和加固 (如此图6左上, 中下、右下) 。若重点缀鱼皮纹饰, 通常以双鱼对称出现 (如此图6右上) 。 婚礼服饰多以植物纹饰加以点缀, 新娘的婚服上, 装饰着生命树对称纹样, 作为一种生殖的象征4 (如此图6中上、右中) 。新郎婚装多在领口、衣襟、大臀上出现二方连续的装饰纹样, 具有极高的艺术价值。 萨满服饰中多有动物纹饰的存在, 多以轮廓或剪影出现, 华而不实以S形曲线表示蛇形造型, 意为开天辟地 (如此图6左下) 。 五、赫哲族早期度量衡 赫哲人早期的生活物品, 如碗、瓶、杯、桶、面袋等物品都有固定的长宽尺寸, 将它们代替容器, 计算重量的多少。过去对距离的计算只是大概的估计, 如多少 步 半天路 一天路 一昼夜的路程 等。到清朝末年就用 里 (巴) 计算, 如今均以华里计算路程。若计算长度, 习惯用 一指 一曲曲 (约五寸) 、 一乍 (约六寸) 一庹 (约五尺) 一百庹 二百庹 。在上述长度计算单位中, 赫哲人习惯使用 庹 , 直至如今还有用这种方式方法计算长度的5。 以下为参考文献 1孙巍巍.渔猎文化影响下的赫哲族传统寓居艺术研究J.山西建筑, 2020 (4) . 2翟颉.赫哲族纹饰的符号表现J.艺术教育, 2021 (3) . 3乔芳, 翟颉.赫哲族传统纹饰中的当代美学意义J.中国民族博览, 2021 (12) . 4曾慧.略谈赫哲族的服饰文化J.地域文化研究, 2021 (6) . 5赵晓晶.中国东北渔猎民族原始计量简述J.中国计量, 2004 (8) .