高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理增分练.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数解章三角函数解三角形第三角形第 6 6 讲正弦定理和余弦定理增分练讲正弦定理和余弦定理增分练四 模拟演练·提能增分A 级 基础达标12018·北京西城期末已知ABC 中，a1，b，B45°，则 A 等于( )A150° B90° C60° D30°答案 D解析 由正弦定理，得，得 sinA.又 a0，则 cosA0，b5.22017·全国卷ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 sinBsinA(sinCcosC)0，a2，c，则 C( )A. B. C. D. 3答案 B解析 因为 a2，c，所以由正弦定理可知，故 sinAsinC.又 B(AC)，故 sinBsinA(sinCcosC)5 / 6sin(AC)sinAsinCsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC(sinAcosA)sinC0.又 C 为ABC 的内角，故 sinC0，则 sinAcosA0，即 tanA1.又 A(0，)，所以 A.从而 sinCsinA×.由 A知 C 为锐角，故 C.故选 B.32017·浙江高考已知ABC，ABAC4，BC2.点 D 为 AB延长线上一点，BD2，连接 CD，则BDC 的面积是_，cosBDC_.答案 104解析 依题意作出图形，如图所示，则 sinDBCsinABC.由题意知 ABAC4，BCBD2，则 sinABC，cosABC.所以 SBDCBC·BD·sinDBC×2×2×.因为 cosDBCcosABCBD2BC2CD2 2BD·BC，所以 CD.由余弦定理，得 cosBDC.4ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cosC·(acosBbcosA)c.(1)求 C；(2)若 c，ABC 的面积为，求ABC 的周长6 / 6解 (1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC.故 2sinCcosCsinC.可得 cosC，所以 C.(2)由已知，得 absinC.又 C，所以 ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7.故 a2b213，从而(ab)225.所以ABC 的周长为 5.52017·天津高考在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 asinA4bsinB，ac(a2b2c2)(1)求 cosA 的值；(2)求 sin(2BA)的值解 (1)由 asinA4bsinB，及，得 a2b.由 ac(a2b2c2)及余弦定理，得 cosA.(2)由(1)，可得 sinA，代入 asinA4bsinB，得 sinB.由(1)知，A 为钝角，所以 cosB.于是 sin2B2sinBcosB，cos2B12sin2B，故 sin(2BA)sin2BcosAcos2BsinA××.