高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列课时分层训练文北师大版.doc

1课时分层训练课时分层训练( (二十九二十九) ) 等比数列等比数列A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是( )Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列D D 由等比数列的性质得，a3·a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选 D.2 62(2016·重庆巴蜀中学 3 月模拟)我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？( )A5 B4C3 D2C C 设塔顶有x盏灯，则由题意知381，解得x3.故选 C.x127 123(2016·广东肇庆三模)在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于( )A3 B1C1 D3D D 两式相减得a4a32a3，从而求得3，即q3.a4 a34(2015·全国卷)已知等比数列an满足a1 ，a3a54(a41)，则a2( )1 4A2 B1C. D1 21 8C C 法一：a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，2 42 4a4a440，a42.又q3 8，2 4a4 a12 1 4q2，a2a1q ×2 ，故选 C.1 41 2法二：a3a54(a41)，a1q2·a1q44(a1q31)，将a1 代入上式并整理，得q616q3640，1 42解得q2，a2a1q ，故选 C.1 25(2017·合肥二次质检)已知等比数列an的前n项和为Sn，若a212，a3·a54，则下列说法正确的是( )Aan是递减数列BSn是递减数列Ca2n是递减数列DS2n是递减数列C C 设等比数列an的公比为q，则a3·a5a2q·a2q34，又因为a212，所以q4，则q2 ，所以数列a2n是首项为 12，公比为 的等比数列，则数列a2n为递减数列，1 361 61 6故选 C.二、填空题6若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_.66【导学号：66482254】1 a，b，c成等比数列，b2a·c(52)(52)1.又b>0，b1.667(2016·浙江高考)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN N*，则a1_，S5_.1 121 an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn1 3，1 2(Sn1 2)数列是公比为 3 的等比数列，Sn1 23.S212S112又S24，S11，a11，S5 ×34 ×34，1 2(S11 2)3 2243 2S5121.8(2017·深圳二次调研)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半 ”如果墙足够厚，Sn为前n天3两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺2n1 依题意大老鼠每天打洞的距离构成以 1 为首项，2 为公比的等比数列，1 2n1所以前n天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的1 × 12n 12距离共为2，所以Sn2n122n1.1 ×1(1 2)n1121 2n11 2n11 2n1三、解答题9数列bn满足：bn12bn2，bnan1an，且a12，a24.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.【导学号：66482255】解 (1)由bn12bn2，得bn122(bn2)，2 分2, 又b12a2a124，bn12 bn2数列bn2是首项为 4，公比为 2 的等比数列bn24·2n12n1，bn2n12. 5 分(2)由(1)知，anan1bn12n2(n2)，an1an22n12(n>2)，a2a1222，an2(22232n)2(n1)，9 分an(222232n)2n22n22n12n.22n1 21Sn2n2(n2n4). 12 分412n 12n22n 210已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN N*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN N*)，且b12，求数列bn的通项公式.【导学号：66482256】解 (1)证明：依题意Sn4an3(nN N*)，n1 时，a14a13，解得a11. 2 分因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2 时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.4 34又a110，所以an是首项为 1，公比为 的等比数列. 5 分4 3(2)由(1)知ann1，(4 3)由bn1anbn(nN N*)，得bn1bnn1. 7 分(4 3)可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)21(43)n11433·n11(n2). 10 分(4 3)当n1 时也满足，所以数列bn的通项公式为bn3·n11(nN N*). 12 分(4 3)B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2016·安徽安庆二模)数列an满足：an1an1(nN N*，R R 且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于( )【导学号：66482257】A1 B1C. D21 2D D 由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数(an2 )列，所以1，得2.2 2(2016·广东肇庆三模)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sna12an，且a1，a21，a3成等差数列，则a1a5_.【导学号：66482258】34 由Sna12an，得anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，所以a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故an2n，所以a1a522534.3设数列an的前n项和为Sn，nN N*.已知a11，a2 ，a3 ，且当n2 时，3 25 454Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列an11 2an解 (1)当n2 时，4S45S28S3S1，即 45(13 25 4a4)(13 2)81，(13 25 4)解得a4 .7 8(2)证明：由 4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即 4an2an4an1(n2)4a3a14× 164a2，5 44an2an4an1(nN N*)， ，an212an1an112an4an22an1 4an12an4an1an2an1 4an12an2an1an 22an1an1 2数列是以a2a11 为首项， 为公比的等比数列an11 2an1 21 2