高考数学一轮复习第7章立体几何第5讲简单几何体的再认识(表面积与体积)知能训练轻松闯关理北师大版.doc

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 7 7 章立体几何第章立体几何第 5 5 讲简单几何体的再认识讲简单几何体的再认识( (表面积与体积表面积与体积) )知能训练轻松闯关知能训练轻松闯关 理北师大版理北师大版1.(2016·陕西省质量检测)一个几何体的三视图如图所示，那么该 几何体的体积是( ) B2 A3 D.C. 2 3 解析：选 D.由三视图可得该几何体是三棱锥，高为 2， 底面是直角边长分别为 1 和 2 的直角三角形，所以其体积为 V×2×. 2.如图所示，已知三棱柱 ABC­A1B1C1 的所有棱长均为 1，且 AA1底面 ABC，则三棱锥 B1­ABC1 的体积为( )A. B.34C. D.64 解析：选 A.三棱锥 B1­ABC1 的体积等于三棱锥 A­B1BC1 的体积，三 棱锥 A­B1BC1 的高为，底面积为，故其体积为××. 3(2016·合肥模拟)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为( ) B188A124 2 D208C28 2 解析：选 D由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如 图 则该几何体的表面积为 S2××2×24×2×22×4208，故 选 D. 4(2015·高考重庆卷改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积为( ) A. B. C.2 D.2 解析：选 A.由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组 成的由图中数据可得三棱锥的体积 V1××2×1×1，半圆柱 的体积 V2××12×2，所以 V. 5. (2016·许昌、新乡、平顶山三市联考)已知某几何体的三视图如图2 / 5所示，则该几何体的体积为( ) B3A. D6C. 解析：选 B.根据几何体的三视图可知该几何体为一个平面截去圆柱 上半部分的一半后剩下的部分，所求几何体的体积为 V×12×2×12×23. 6(2016·郑州质量预测)如图所示是一个几何体的三视图，则这个 几何体外接球的表面积为( ) B16A8 D64C32 解析：选 C.由题可得该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，如图所 示(图中的三棱柱截去一部分所剩几何体)，对应主视图是边长为 4 的正方形，对应的四棱锥的高为 2，可知主视图中正方形的中心即 为其外接球的球心，则 R2，则其外接球表面积为 S4R232. 7一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，且该六棱柱 的体积为，底面周长为 3，则棱柱的高 h_ 解析：因为底面周长为 3，所以正六边形的边长为，则正六边形的 面积为. 又因为六棱柱的体积为，即 h，所以 h. 答案： 3 8(2015·高考天津卷改编)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)， 则该几何体的体积为_m3. 解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成， 其中圆锥的底面半径和高均为 1，圆柱的底面半径为 1 且其高为 2， 故所求几何体的体积为 V×12×1×2×12×2. 答案： 9. 如图，在三棱柱 A1B1C1­ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC，AA1 的中 点设三棱锥 F­ADE 的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1­ABC 的体积为 V2，则 V1V2_. 解析：设三棱柱的底面 ABC 的面积为 S，高为 h，则其体积为 V2Sh.因为 D，E 分别为 AB，AC 的中点，所以ADE 的面积等于 S. 又因为 F 为 AA1 的中点，所以三棱锥 F­ADE 的高等于 h，于是三棱 锥 F­ADE 的体积 V1×S·hShV2，故 V1V2124. 答案：124 10(2016·太原模拟)已知在直角梯形 ABCD 中，3 / 5ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形 ABCD 沿 AC 折叠成 三棱锥 D­ABC，当三棱锥 D­ABC 的体积取最大值时，其外接球的体 积为_ 解析：作出直角梯形 ABCD 如图所示，过 C 作 CEAB 于 E，则 CDAD1，AC，故 CEEB1，故 CB，故 AC2BC2AB24，即BCA90°；可知，当平面 ADC平面 ABC 时，三棱锥 D­ABC 的体积最大，即为三棱锥 B­ADC 的体积最大，此 时，将三棱锥 B­ADC 补成长方体，可知该长方体的长、宽、高分别 为 1，1， ，故外接球的半径 R1，故其外接球体积 VR3. 答案： 11. 如图，在四边形 ABCD 中，DAB90°，ADC135°， AB5，CD2，AD2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的 表面积及体积 解：由已知得：CE2，DE2，CB5，S 表面S 圆台侧S 圆台 下底S 圆锥侧(25)×5×25×2×2(604) ，VV 圆台V 圆锥(·22·52)×4×22×2. 12. 一个几何体的三视图如图所示已知正(主)视图是底边长为 1 的平 行四边形，侧(左)视图是一个长为、宽为 1 的矩形，俯视图为两个 边长为 1 的正方形拼成的矩形 (1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的表面积 S. 解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面 是边长为 1 的正方形，高为. 所以 V1×1×. (2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面 ABCD，CD平面 BCC1B1，所以 AA12，侧面 ABB1A1，CDD1C1 均为矩形，故 S2×(1×11×1×2)62. 1(2015·高考全国卷)已知 A，B 是球 O 的球面上两点， AOB90°，C 为该球面上的动点若三棱锥 O­ABC 体积的最大值 为 36，则球 O 的表面积为( ) B64A36 D256C144 解析：选 C. 如图，设球的半径为 R，因为 AOB90°，所以 SAOBR2. 因为 VO ­ ABCVC­AOB，而AOB 面积为定值，4 / 5所以当点 C 到平面 AOB 的距离最大时，VO ­ ABC 最大， 所以当 C 为与球的大圆面 AOB 垂直的直径的端点时，体积 VO ­ ABC 最大为×R2×R36， 所以 R6，所以球 O 的表面积为 4R24×62144.故选 C. 2. (2016·石家庄质检)某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶 点都在一个球面上，则该球的表面积为_ 解析：由三视图知，该几何体为一个横放着的三棱柱，其底面是边 长为 2 的正三角形，侧棱长为 2，三棱柱两底面的中心连线的中点 与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，设其为 r，则 r，则 球的表面积为 S4r24·.答案：28 3 3. 一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)： (1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积 解：(1)直观图如图所示 (2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体 的体积是以 A1A，A1D1，A1B1 为棱的长方体的体积的， 在直角梯形 AA1B1B 中，作 BEA1B1 于 E， 则四边形 AA1EB 是正方形， AA1BE1， 在 RtBEB1 中，BE1，EB11， 所以 BB1， 所以几何体的表面积 SS 正方形 ABCDS 矩形 A1B1C1D12S 梯形 AA1B1BS 矩形 BB1C1CS 正方形 AA1D1D 12×12××(12)×11×1 (7)(m2) 几何体的体积 V×1×2×1(m3) 所以该几何体的表面积为(7)m2，体积为 m3. 4如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADC90°， CDAB，AB4，ADCD2，将ADC 沿 AC 折起，使平面 ADC平 面 ABC，得到几何体 D­ABC，如图 2 所示 (1)求证：BC平面 ACD； (2)求几何体 D­ABC 的体积 解：(1)证明：5 / 5在题图 1 中，可得 ACBC2， 从而 AC2BC2AB2， 故 ACBC， 取 AC 的中点 O，连接 DO， 则 DOAC， 又平面 ADC平面 ABC，平面 ADC平面 ABCAC， DO 平面 ADC， 从而 DO平面 ABC， 所以 DOBC， 又 ACBC，ACDOO，所以 BC平面 ACD. (2)由(1)可知，BC 为三棱锥 B­ACD 的高，BC2，SACD2. 所以 VD­ABCVB­ACDSACD·BC ×2×22.