2019届高三数学12月月考试题 理 新人教 版.doc
12019 届高三数学届高三数学 1212 月月考试题月月考试题 理理本试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟。 注意事项： 1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人 姓名、准考证号和座位号填写在相应位置； 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。 第卷 一、选择题一、选择题1. 已知集合，或，则AkN| 10kN|2Bx xn3 ,xn nN（ ） =A B C D6,93,6,91,6,9,106,9,102. 若复数满足为虚数单位） ，则（ ）z2z12i1 3i (i z=A-2-4i B-2+4i C4+2i D4-2i 3.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直815 径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆 外的概率是（ ）A B C. D3 103 20311031204、中，则“”是“有ABC,2,45ax bB22 3xABC两个解”的 ( ) A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧， 其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为 35，则输入 的值为（ ）A. B. C. D. 6、如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三1 视图，则该几何体的表面积为（ ）A B 284 312 2364 312 2C. D364 212 344 12 227、已知变量 x，y 满足约束 条件Error!Error! 若目标函数 zyax 仅在点(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为 ( ) A. B(3,5) C(1,2) D.),21() 1 ,31(8、将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位，4323所得的函数均关于原点对称，则 = ( )A . B . C . D.±1 2121 2 ± 19、已知是 上可导的增函数，是 上可导的奇函数，对都有()()1,2 成立 ，等差数列的前 项和为，|(1)+ (2)| |(1)+ (2)|f(x)同时满足下列两件条件：，则的值(2 1)= 1 (9 1)= 110为（ ）A . 10 B . -5 C. 5 D. 15 10、 如右图所示,已知点是的重心,过点作直线与两边分别交于GABCG,AB AC两点,且,则的最小值( ),NM2xyA2 B C D1 332 2 33 411、抛物线的焦点为 F，直线 与抛物线交于 A，B 两点，且，2= 4则直线 AB 与 x 轴交点横坐标为 ( )A . B. C . D . 2 6 53 24 312. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有 'fx f xx是自然对数的底数） ，若不等式的 '23(xfxexf xe 01f 0f xk解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）kA B C. D1,0e21,0e21,0e21,0e第 II 卷 二、填空题二、填空题13、在锐角中，角的对边分别为.若，ABCABC、abc、6cosbaCab则的值是_tantan tantanCC AB14、若,则3_15、已知椭圆点 M 与椭圆的焦点不重合，若 M 关于焦点的对称点分别为 A,B，29+y2 4= 1,线段 MN 的中点在椭圆上，则|AN|+|BN|=_16、对于定义域为上的函数 f(x),如果同时满足下列三条：(1)对任意的,总有, (2)若,都有成立f(1+ 2) (1)+ (2)(3)若，则 则称函数 f(x)为“超级囧函数” 。x1,x2 0,1)f(x1+ 1) (x2+ 1)x1x2> 1则下列函数是“超级囧函数”的是_(1)f(x)=sinx; (2), (3) (4)()=1 42( 0,1) ()= 2 1;三、解答题三、解答题 17、数列an的前 n 项和为Sn，且Snn(n+1)(nN*). (1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；b1 31b2 321b3 331bn 3n1(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.anbn 418、随机询问某大学 40 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联 表： 性别与读营养说明列联表男女总计读营养说明16824 不读营养说明41216 总计202040 （）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为性 别与是否读营养说明之间有关系？ （）从被询问的 16 名不读营养说明的大学生中，随机抽取 2 名学生，求抽到男生人数 的分布列及其均值（即数学期望） （注：，其中dcban为样本容2=( )2 ( + )( + )( + )( + )量 ）19、如图,四棱锥PABCD中,PAABCD 底面,42,4,3BCCDACACBACD ,F为PC的中点,AFPB. (1)求PA的长; (2)求二面角BAFD的正弦值.20、已知椭圆，过点作圆2222:10xyabab2,12Q 的切线，切点分别为.直线恰好经过的右顶点221xy,S TST 和上顶点.（1）求椭圆的方程； （2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦.F,AB CD 设的中点分别为，证明: 直线必过定点，并,AB CD,M NMN 求此定点坐标； 若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边,AB CD, ,A C B D 形面积的取值范围.21、已知()= ln( + ) (1)求 f(x)的单调区间 (2)设 m>1为函数 f(x)的两个零点，求证：x1,x2x1+ x2m. （）求 m 的值；（）设关于 x 的方程|x-t|+|x+|=m(t0)有实数根，求实数 t 的值.1 t成都外国语学校成都外国语学校 20182018 届高三届高三 1212 月月考数学参考答案月月考数学参考答案一、选择一、选择 AABAC DACC(B)B CD 二、填空二、填空 13. 30； 14. 18 （1ye ） ； 15. ； 16. 2018.三、三、17.17.解：解：（I）由2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC得22222(2)(2)abc bcb cabcbc 22212cos,0,2223bcabcAAAbcbc 又 （II）2sin4sin4sin,2,3sin33aBBCAabcAQ44(sinsin)(sinsin()333bcBCBB 4134( sincos )sin()22333BBB0,3B又，3sin(),132B，4 32,3bc 18.18.解：解：（I）由已知得1 2121133,1244aabaa 由题意12nnaan，1122n nnnnaaaan，1111 +1211122111222nnnn nnnnnanaanabaaa -11111=(2) 11nnnnnnbaaaanna 又，12n nbb61 1102nnbbb 数列 nb是等比数列.（II）由（I）得13131=( )422 2n nnb ，1131311=12 22 2nnnnnnaaaa，213211213 13131=1=1,.=12 22 22 2nnnaaaaaa，1113 1113()12(2)2 2222nnnnaannn . . . . . .又11 2a 满足上式，322nnan.19.19.解：解：（I）取AC中点D，连接,SD BD，,SASC ABBC,ACSD ACBDAC平面SDB,又SB 平面SDB，.ACSB（II）平面SAC 平面ABC且交线为AC，SDAC,SD平面ABC, 由已知得2 2SD . 又N是SB的中点, 作NE 平面ABC于E,则1=22NESD 另2 3BCMABCSS,12 6 33B CMNN BCMBCMVVNE S（III）NE 平面ABC于E, 过E作EFCMF于, 连接NFNFCM, NFE是NCMB的平面角. 又E在BD上且为BD中点，CM为正ABC的中线，计算得11 42EFBM，2 2tan2 2sin3NENFENFEEF，故二面角NCMB的大小的正弦值为2 2 3.20.20.解：解：（I）设( ,0), (0, ), ( , ),( ,),(,)A mBn P x yBPx yn PAmxyuuruu r ,由已知得2(),2xmxyny 3 23xmyn 又223,9ABmn，223()( )923xy 2 2:14xy（II）由QMQN得,QE QF两直线斜率互为相反数.设设1122( ,),(,)E x yF xy.设设3:(1)2QE yk x，将其代入2 21 4xy得：22233(1 4)8 ()4()4022kxkk xkyxOQEFMNE FD721234()42114k xk ，21244 31 1 4kkxk，同理得2224+4 31 1 4kkxk12 121212121233( (1)(1)(2)22 EFk xk xyyk xxkxxxxxx 43=68 3k k直线EF的斜率为定值3 6.21.21.解：解：（I） 22222222xxexaxaexaxfx xaxaxaxa 当02a时，(, )(2,),'( )0;( ,2),'( )0xafxxafx ;当2a 时，'( )0fx ;当24a时， (,2)( ,),'( )0;(2, ),'( )0xafxxafx 当02a时， f x在,a，2,上单调递增，在,2a上单调递减；当2a 时， f x在区间, 上单调递增当24a时， f x在,2，, a 上单调递增，在2,a上单调递减；（II）,1x t tf xxf tf xf t 1111f xf ttf xxf txt设函数 211xf xeg xxxx，即 g xg t在1,t上恒成立，即 g t为 g x的最小值. 1,t为( )g x的一个单调减区间. 又 223421xexxgx xx .故 g x在1,22上单调递减，在22,单调递增. 故，max22t22.22.解：解：（I）l的普通方程：30xy ；曲线C的直角坐标方程：22xy.（II）( 3,0)M 为l上的定点，设,A B对应的参数为12,t t，则12|=+MAMBtt故将2322 2xtyt 代入22xy得214 2902tt，12128 2tttt.23.23.解：解：（I）证明：由柯西不等式得 2222222(111 )(111 )(111 )abcabc8又1abc，2222416111=33abc（II）1()(1)1xaxxaxa，12a 即可1212aa 或，13aa 或.
