高考数学一轮复习第9章统计统计案例第3讲变量相关关系与统计案例增分练.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 9 9 章统计统计案章统计统计案例第例第 3 3 讲变量相关关系与统计案例增分练讲变量相关关系与统计案例增分练板块四 模拟演练·提能增分A 级 基础达标12018·湖北模拟已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是( )Ax 与 y 正相关，x 与 z 负相关Bx 与 y 正相关，x 与 z 正相关Cx 与 y 负相关，x 与 z 负相关Dx 与 y 负相关，x 与 z 正相关答案 C解析 因为 y0.1x1 的斜率小于 0，故 x 与 y 负相关因为 y 与 z 正相关，可设 zy，>0，则 zy0.1x，故 x 与 z 负相关22018·桂林模拟根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则( )Ba>0，b0，b>0 Da0 答案 B解析 由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知 b0.3通过随机询问 200 名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量 K2 的观测值 k4.892，参照附表，得到的正确结论是( )P(K2k)0.100.050.0252 / 8k2.7063.8415.024 A有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案 C解析 因为 K2 的观测值 k4.892>3.841，所以有 95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 42018·洛阳模拟为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y 轴的单位长度相同)，用回归直线方程bxa 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A线性相关关系较强，b 的值为 1.25B线性相关关系较强，b 的值为 0.83C线性相关关系较强，b 的值为0.87D线性相关关系较弱，无研究价值答案 B解析 由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比 yx 的斜率要小一些，综上可知应选 B.5某产品的广告费用 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x4235销售额y49263954 根据上表可得回归方程x中的为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为( )A63.6 万元 B65.5 万元3 / 8C67.7 万元 D72.0 万元答案 B解析 3.5，42.因为回归直线过点(，)，所以429.4×3.5，解得9.1.故回归方程为9.4x9.1.所以当x6 时，6×9.49.165.5.6为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生，得到如图所示 2×2 列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050 已知 P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到 K2 的观测值 k4.844，则有_的把握认为选修文科与性别有关答案 95%解析 由题意知，k4.844，因为 5.024>4.844>3.841，所以有 95%的把握认为选修文科与性别有关72018·沧州七校联考某单位为了制定节能减排的计划，随机统计了某 4 天的用电量 y(单位：度)与当天气温 x(单位：)，并制作了对照表(如表所示)由表中数据，得线性回归方程2x，当某天的气温为5 时，预测当天的用电量约为_度x1813101y24343864 答案 70解析 气温的平均值×(1813101)10，用电量的平均值×(24343864)40，因为回归直线必经过点(，)，将其代入线性回归方程得 402×10，解得60，故回归方程为2x60.当 x5 时，(2)×(5)6070，所以当某天的气温为5 时，预测当天的用电量约为 70 度4 / 88已知 x，y 之间的一组数据如下表：x23456y34689 对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx1；y2x1；yx；yx.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是_(填序号)答案 解析 由题意知4，6，x，填.9由某种设备的使用年限 xi(年)与所支出的维修费 yi(万元)的数据资料算得如下结果，90，iyi112，i20，i25.(1)求所支出的维修费 y 对使用年限 x 的线性回归方程x；(2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；当使用年限为 8 年时，试估计支出的维修费是多少解 (1)i20，i25，i4，i5，1.2，y51.2×40.2.a线性回归方程为1.2x0.2.(2)由(1)知1.2>0，变量 x 与 y 之间是正相关由(1)知，当 x8 时，9.8，即使用年限为 8 年时，支出的维修费约是 9.8 万元102018·聊城模拟在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 13，且成绩分布在40,100，分数在 80 以上(含 80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示(1)求 a 的值，并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)填写下面的 2×2 列联表，并判断能否有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？5 / 8文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2nadbc2 abcdacbdP(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解 (1)a1(0.010.0150.030.0150.005)×10÷100.025，45×0.155×0.1565×0.2575×0.385×0.1595×x0.0569.(2)2×2 列联表如下：文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200 因为 K24.167>3.841，所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关” B 级 知能提升1对具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6.则实数的值是( )A. B. C. D.1 2答案 B解析 依题意可知样本点的中心为，则×，解得.2有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：6 / 8优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计 105已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )参考公式：K2nadbc2 abcdacbd附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35B列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50C根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”答案 C解析 由题意知，成绩优秀的学生数是 30，成绩非优秀的学生数是 75，所以 c20，b45，选项 A，B 错误根据列联表中的数据，得到 K26.109>3.841，因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系” ，选项 C 正确32018·赣州模拟在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x6，y6)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，6)都在曲线 ybx2附近波动经计算 xi11，yi13，x21，则实数 b 的值为_答案 5 7解析 令 tx2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即ybt，此时，代入 ybt，得b×，解得 b.7 / 84某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的 220 名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于 120 分为“成绩优秀” ，120 分以下为“成绩一般”统计，得到如下的 2×2 列联表：成绩优秀成绩一般合计对照班2090110翻转班4070110合计60160220 (1)根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；(2)为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样的方法抽出 6 名学生，再从这 6 名学生中抽出 3 名交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生的概率附：K2nadbc2 abcdacbdP(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解 (1)K29.1670.75，所以 x 与 y 之间具有很强的线性相关关系(3)因为1.23，51.23×40.08，所以所求的回归直线方程为1.23x0.08.(4)当 x10 时，1.23×100.0812.38，即估计使用年限为 10年时，维修费用约为 12.38 万元