高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2-1函数及其表示教师用书理苏教.doc

1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数本初等函数 I2-1I2-1 函数及其表示教师用书理苏教函数及其表示教师用书理苏教1.函数与映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空集合对应法则f：AB如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应名称这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的映射记法yf(x)(xA)f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数 yf(x)，xA 中，其中所有 x 组成的集合 A 称为函数yf(x)的定义域；将所有 y 组成的集合叫做函数 yf(x)的值域.(2)函数的三要素：定义域、对应法则和值域.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有列表法、解析法和图象法.3.分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数，通常叫做分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.【知识拓展】2 / 13求函数定义域常见结论(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1；(5)正切函数 ytan x，xk(kZ)；(6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)对于函数 f：AB，其值域是集合 B.( × )(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.( × )(3)映射是特殊的函数.( × )(4)若 AR，Bx|x>0，f：xy|x|，其对应是从 A 到 B 的映射.( × )(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( × )1.设 f(x)若 f(2)4，则 a 的取值范围为_.答案 (，2解析 因为 f(2)4，所以 2a，)，所以 a2，则 a 的取值范围为(，2.2.(2016·江苏)函数 y的定义域是_.答案 3，1解析 要使原函数有意义，需满足 32xx20，3 / 13解得3x1，故函数的定义域为3，1.3.(教材改编)设 f(x)g(x) 则 f(g()的值为_.答案 0解析 由题意得，g()0，f(g()f(0)0.4.(教材改编)如果 f()，则当 x0，1 时，f(x)_.答案 1 x1解析 令t，则 x，代入 f()，则有 f(t)，f(x).5.已知 f(x)，则 f(f(x)的定义域为_.答案 x|x2 且 x1解析 因为 f(x)，所以 f(x)的定义域为x|x1，则在 f(f(x)中，f(x)1，即1，解得 x2，所以 f(f(x)的定义域为x|x2 且 x1.题型一 函数的概念例 1 有以下判断：f(x)与 g(x)表示同一函数；函数 yf(x)的图象与直线 x1 的交点最多有 1 个；f(x)x22x1 与 g(t)t22t1 是同一函数；若 f(x)|x1|x|，则 f0.其中正确判断的序号是_.答案 解析 对于，由于函数 f(x)的定义域为x|xR 且 x0，而函4 / 13数 g(x)的定义域是 R，所以二者不是同一函数；对于，若 x1不是 yf(x)定义域内的值，则直线 x1 与 yf(x)的图象没有交点，如果 x1 是 yf(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线 x1 与yf(x)的图象只有一个交点，即 yf(x)的图象与直线 x1 最多有一个交点；对于，f(x)与 g(t)的定义域、值域和对应法则均相同，所以 f(x)和 g(t)表示同一函数；对于，由于 f0，所以ff(0)1.综上可知，正确的判断是.思维升华 函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定，当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应法则是就结果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同).(1)(2016·南京模拟)下列所给图象中函数图象的个数为_.(2)下列各组函数中，表示同一个函数的是_.yx1 和 y；yx0 和 y1；f(x)x2 和 g(x)(x1)2；f(x)和 g(x).答案 (1)2 (2)解析 (1)中当 x>0 时，每一个 x 的值对应两个不同的 y 值，因此不是函数图象，中当 xx0 时，y 的值有两个，因此不是函数图象，中每一个 x 的值对应唯一的 y 值，因此是函数图象.(2)中两个函数的定义域不同；中 yx0 的 x 不能取 0；中两5 / 13函数的对应法则不同.题型二 函数的定义域问题命题点 1 求函数的定义域例 2 (1)(教材改编)函数 f(x)的定义域用区间表示为_.(2)若函数 yf(x)的定义域为0，2，则函数 g(x)的定义域是_.答案 (1)0，1)(1，2) (2)0，1)解析 (1)要使函数有意义，需满足Error!即Error!函数 f(x)的定义域为0，1)(1，2).(2)由 02x2，得 0x1，又 x10，即 x1，所以 0x1，即 g(x)的定义域为0，1).引申探究例 2(2)中，若将“函数 yf(x)的定义域为0，2”改为“函数yf(x1)的定义域为0，2” ，则函数 g(x)的定义域为_.答案 ，1)(1，解析 由函数 yf(x1)的定义域为0，2，得函数 yf(x)的定义域为1，3，令得x且 x1，g(x)的定义域为，1)(1，.命题点 2 已知函数的定义域求参数范围例 3 (1)若函数 f(x)的定义域为 R，则 a 的取值范围为_.6 / 132221xax a(2)若函数 y的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是_.答案 (1)1，0 (2)0，3)解析 (1)因为函数 f(x)的定义域为 R，所以10 对 xR 恒成立，222xax a即20，x22axa0 恒成立，222xax a因此有 (2a)24a0，解得1a0.(2)因为函数 y的定义域为 R，所以 ax22ax30 无实数解，即函数 tax22ax3 的图象与 x 轴无交点.当 a0 时，函数 y3 的图象与 x 轴无交点；当 a0 时，则 (2a)24·3a0)x1) (2)2x7 (3)1 3解析 (1)(换元法)令 t1(t>1)，则 x，f(t)lg，即 f(x)lg(x>1).(2)(待定系数法)设 f(x)axb(a0)，则 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即 ax5ab2x17，不论 x 为何值都成立，解得Error!f(x)2x7.(3)(消去法)8 / 13在 f(x)2f()1 中，用代替 x，得 f()2f(x)1，将 f()1 代入 f(x)2f()1 中，可求得 f(x).思维升华 函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件 f(g(x)F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的解析式；(4)消去法：已知 f(x)与 f 或 f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x).(1)已知 f(x)x2，求 f(x)；(2)已知一次函数 f(x)满足 f(f(x)4x1，求 f(x)；(3)已知 f(x)3f(x)2x1，求 f(x).解 (1)设 xt，则 x2(x)22，f(t)t22，f(x)x22.(2)设 f(x)kxb(k0)，则 f(f(x)k2xkbb，即 k2xkbb4x1，或Error!故 f(x)2x或 f(x)2x1.(3)以x 代替 x 得 f(x)3f(x)2x1，f(x)3f(x)2x1，代入 f(x)3f(x)2x1 可得 f(x)x.9 / 132.2.分类讨论思想在函数中的应用分类讨论思想在函数中的应用典例 (1)已知实数 a0，函数 f(x)Error!若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为_.(2)(2015·山东改编)设函数 f(x)则满足 f(f(a)2f(a)的 a 的取值范围是_.思想方法指导 (1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，通过分类讨论求解；(2)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.解析 (1)当 a>0 时，1a1，由 f(1a)f(1a)，可得 2(1a)a(1a)2a，解得a，不合题意.当 a1，1a0 时，2m2，所以 3(2m)m(2m)2m，所以 m8；当 m2，2m0，求实数 a 的值.解 (1)由题意，得 f()f(1)f()f(1)f()2×12.(2)当 0<a<2 时，由 f(a)2a14，得 a，13 / 13当 a2 时，由 f(a)a214，得 a或 a(舍去)，综上所述，a或 a.