高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系充分条件与必要条件教师用书文新人教A版.doc

1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 1 1 章集合与常用逻章集合与常用逻辑用语第辑用语第 2 2 节命题及其关系充分条件与必要条件教师用书节命题及其关系充分条件与必要条件教师用书文新人教文新人教 A A 版版 考纲传真 1.理解命题的概念；了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图 1­2­1(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)如果 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件(2)如果 pq，那么 p 与 q 互为充要条件(3)如果 pDq，且 qDp，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件2 / 144集合与充要条件设集合 Ax|x 满足条件 p，Bx|x 满足条件 q，则有：(1)若 AB，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件(2)若 BA，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件(3)若 AB，则 p 是 q 的充要条件1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“×”)(1)“x22x30，则方程10 / 14x2xm0 有实根”的逆否命题是( )A若方程 x2xm0 有实根，则 m>0B若方程 x2xm0 有实根，则 m0C若方程 x2xm0 没有实根，则 m>0D若方程 x2xm0 没有实根，则 m0D 根据逆否命题的定义，命题“若 m>0，则方程x2xm0 有实根”的逆否命题是“若方程 x2xm0 没有实根，则 m0” 2(2017·杭州调研)设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m.则“m”是“”的( ) 【导学号：31222007】A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B m，m，但m，m，“m”是“”的必要不充分条件3 “x1”是“x22x10”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件A 因为 x22x10 有两个相等的实数根，为 x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件4给出下列命题：“若 a21，则 ax22axa3>0 的解集为 R”的逆否命题；“若 x(x0)为有理数，则 x 为无理数”的逆否命题其中正确的命题是( )AB CDA 对于，否命题为“若 a2b2，则 ab” ，为假命题；对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形” ，是假命题；对于，当 a>1 时，12a1，则 p 是 q 成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A 由 2x>1，得 x>0，所以 pq，但 qp，所以 p 是 q 的充分不必要条件7已知条件 p：x22axa21>0，条件 q：x>2，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是( )12 / 14Aa1Ba1Ca3Da3B 条件 p：x>a1 或 x2，又 q 是 p 的充分不必要条件，故 qp，pDq，所以 a12，即 a1.二、填空题8已知 a，b，c 都是实数，则在命题“若 ab，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是_. 【导学号：31222009】2 由 abac2bc2，但 ac2bc2ab.所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题从而否命题是真命题，逆否命题是假命题9 “m”是“一元二次方程 x2xm0 有实数解”的_条件充分不必要 x2xm0 有实数解等价于 14m0，即 m，因为 mm，反之不成立故“m”是“一元二次方程 x2xm0 有实数解”的充分不必要条件10已知集合 Ax|ylg(4x)，集合 Bx|xa，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_(4，) Ax|x4，由题意知 AB，所以 a4.B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)13 / 141(2017·西安调研)“sin cos ”是“cos 20”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A cos 20 等价于 cos2sin20，即 cos ±sin .由 cos sin 可得到 cos 20，反之不成立2(2016·四川高考)设 p：实数 x，y 满足 x>1，且 y>1，q：实数 x，y 满足 xy>2，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A xy>2，即 pq.而当 x0，y3 时，有 xy3>2，但不满足 x>1 且 y>1，即qD/p.故 p 是 q 的充分不必要条件3有下列几个命题：“若 ab，则 a2b2”的否命题；“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“若 x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_ 原命题的否命题为“若 ab，则 a2b2”错误原命题的逆命题为：“若 x，y 互为相反数，则 xy0”正确原命题的逆否命题为“若 x2 或 x2，则 x24”正确14 / 144已知不等式|xm|1 成立的充分不必要条件是x，则实数 m 的取值范围是_. 【导学号：31222010】由|xm|1 得1mx1m，1 2，4 3由题意知x|1mx1m，所以解得m，所以实数 m 的取值范围是.