高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-5简单的三角恒等变换第1课时两角和与差的正弦余弦和正切公式教师用书理新人教.doc

1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形角形 4-54-5 简单的三角恒等变换第简单的三角恒等变换第 1 1 课时两角和与差的正弦余课时两角和与差的正弦余弦和正切公式教师用书理新人教弦和正切公式教师用书理新人教1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin ，(C()cos()cos cos sin sin ，(C()sin()sin cos cos sin ，(S()sin()sin cos cos sin ，(S()tan()，(T()tan().(T()2二倍角公式sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.【知识拓展】1降幂公式：cos2，sin2.2升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.3辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中 sin ，cos .【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)存在实数 ，使等式 sin()sin sin 成立( )2 / 13(2)在锐角ABC 中，sin Asin B 和 cos Acos B 大小不确定( × )(3)若 45°，则 tan tan 1tan tan .( )(4)对任意角 都有 1sin (sin cos )2.( )(5)y3sin x4cos x 的最大值是 7.( × )(6)在非直角三角形中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C( )1(教材改编)sin 18°cos 27°cos 18°sin 27°的值是( )A. B.1 2C. D22答案 A解析 sin 18°cos 27°cos 18°sin 27°sin(18°27°)sin 45°.2化简等于( )A1 B. C. D2答案 C解析 原式cos 40°cos 25° 1cos 50°.3若，则 tan 2 等于( )A B. C D.4 3答案 B解析 由，等式左边分子、分母同除 cos ，得，解得 tan 3，则 tan 2.4tan 20°tan 40°tan 20°tan 40° .3 / 13答案 3解析 tan 60°tan(20°40°)，tan 20°tan 40°tan 60°(1tan 20°tan 40°)tan 20°tan 40°，原式tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°.5(2016·浙江)已知 2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则 A ，b .答案 1解析 2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2x1sin1Asin(x)b(A0)，A，b1.第第 1 1 课时课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一 和差公式的直接应用例 1 (1)(2016·广州模拟)已知 sin ，(，)，则 .(2)在ABC 中，若 tan Atan Btan Atan B1，则 cos C 的值为( )A B.22C. D1 2答案 (1) (2)B解析 (1)cos sin ，sin ，(，)，cos ，原式.(2)由 tan Atan Btan Atan B1，4 / 13可得1，即 tan(AB)1，又 AB(0，)，所以 AB，则 C，cos C.思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值(1)(2016·全国丙卷)若 tan ，则 cos22sin 2等于( )A. B. C1 D.16 25(2)计算的值为( )A B.1 2C. D32答案 (1)A (2)B解析 (1)tan ，则 cos22sin 2cos22sin 2 cos2sin2.(2)sin 70°sin 20° cos 310°.题型二 和差公式的综合应用命题点 1 角的变换例 2 (1)设 、 都是锐角，且 cos ，sin()，则cos 等于( )A. B.2 55C.或 D.或5255 / 13(2)已知 cos()sin ，则 sin()的值是 答案 (1)A (2)4 5解析 (1)依题意得 sin ，cos()±±.又 ， 均为锐角，所以 0cos()因为>>，所以 cos().于是 cos cos()cos()cos sin()sin ××.(2)cos()sin ，cos sin ，(cos sin )，sin()，3sin()，sin()sin().思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示当“已知角”有两个时， “所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角” (2)常见的配角技巧：2()()，()，()()等命题点 2 三角函数式的变形例 3 (1)化简： (00，2cos .又(1sin cos )(sin cos )(2sin cos 2cos2)(sin cos )2cos (sin2cos2)2cos cos .故原式cos .(2)原式sin 10°()sin 10°·cos25°sin25° sin 5°cos 5°sin 10°·cos 10° 1 2sin 10°2cos 10°cos 10°2sin 20° 2sin 10°cos 10°2sin30°10° 2sin 10°cos 10°212cos 10°32sin 10°2sin 10°.引申探究化简： (00，(，)，sin().sin(2)sin2()sin 2()cos cos 2()sin 4sin()cos()2cos2()1××2×()21.(2)sin3102sin5sin cos5cos sin5sin cos5cos sin5sin cos cos 5sin5 sin cos cos 5sin52·sin5cos5cos5sin52·sin5cos5cos5sin53，故选 C.答案 (1) (2)C1(2015·课标全国)sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°等于( )9 / 13A B. C D.1 2答案 D解析 sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin(20°10°)sin 30°.2(2016·全国甲卷)若 cos，则 sin 2 等于( )A. B. C D7 25答案 D解析 因为 sin 2cos2cos21，又因为 cos，所以 sin 22×1，故选 D.3已知 sin 2，则 cos2 等于( )A. B.1 3C. D.2 3答案 A解析 因为 cos21cos 2(4) 2，所以 cos2，故选 A.4(2016·东北三省三校联考)已知 sin cos ，则sin2()等于( )A. B.17 18C. D.29答案 B解析 由 sin cos ，两边平方得 1sin 2，10 / 13解得 sin 2，所以 sin2()1cos222.5.的值是( )A. B.32C. D.2答案 C解析 原式2cos30°20°sin 20° sin 70°2cos 30°·cos 20°sin 30°·sin 20°sin 20° sin 70°.6(2016·江西九校联考)已知锐角 ， 满足 sin cos ，tan tan tan tan ，则 ， 的大小关系是( )A0，>.又 tan tan tan tan ，tan()，又 >，<<.7化简· .答案 1 2解析 原式tan(90°2)·1 2sin 2 cos 211 / 13··sin 2 cos 2··.8已知 tan()3，则 sin 22cos2 的值为 答案 4 5解析 tan()3，3，解得 tan .sin 22cos2sin 2cos 21111.9已知 sin()cos cos()sin ， 是第三象限角，则 sin() .答案 7 210解析 依题意可将已知条件变形为sin()sin ，sin .又 是第三象限角，因此有 cos .sin()sin()sin cos cos sin .*10.(2016·宝鸡模拟)已知 cos()cos()，则sin4cos4 的值为 答案 5 8解析 因为 cos()cos()(cos sin )(cos sin )(cos2sin2)cos 2.12 / 13所以 cos 2.故 sin4cos4()2()2.11已知 (0，)，tan ，求 tan 2 和 sin(2)的值解 tan ，tan 2，且，即 cos 2sin ，又 sin2cos21，5sin21，而 (0，)，sin ，cos .sin 22sin cos 2××，cos 2cos2sin2，sin(2)sin 2cos cos 2sin ××.12已知 ，且 sin cos .(1)求 cos 的值；(2)若 sin()，求 cos 的值解 (1)因为 sin cos ，两边同时平方，得 sin .又<<，所以 cos .(2)因为<<，<<，所以<<，故<<.又 sin()，得 cos().cos cos()cos cos()sin sin()××(3 5).13 / 13*13.(2017·合肥质检)已知 cos()cos()，(，)(1)求 sin 2 的值；(2)求 tan 的值解 (1)cos()·cos()cos()·sin()sin(2)，即 sin(2).(，)，2(，)，cos(2)，sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin .(2)(，)，2(，)，又由(1)知 sin 2，cos 2.tan sin2cos2 sin cos 2×2.