高考数学一轮复习第5章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用分层演练文.doc

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 5 5 章平面向量章平面向量第第 3 3 讲平面向量的数量积及应用分层演练文讲平面向量的数量积及应用分层演练文一、选择题1已知向量 a(1，)，b(3，m). 若向量 a，b 的夹角为，则实数 m( )A2 B.3C0D3解析：选 B.因为 a·b(1，)·(3，m)3m，又 a·b××cos，所以 3m××cos，所以 m.2已知向量 a，b 均为单位向量，若它们的夹角是 60°，则|a3b|( )A3B2C D.7解析：选 D.(a3b)2|a|26a·b9|b|216cos 60°97，所以|a3b|，故选 D.3设单位向量 e1，e2 的夹角为，ae12e2，b2e13e2，则 b 在 a 方向上的投影为( )AB3C D.3 322 / 5解析：选 A.依题意得 e1·e21×1×cos，|a|4e4e1·e2)，a·ba·b(e1(e12e2)·(2e12e2)·(2e13e2)3e2)2e2e6e6ee1·e2e1·e2，因此 b 在 a 方向上的投影为，故选 A.4(2018·郑州质量预测)在矩形 ABCD 中，AB3，BC，2，点 F 在边 CD 上若·3，则·的值为( )A0 B.8 33C4D4解析：选 C.2|.设与的夹角为 ，·3|cos 1|1.以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系，AD 为 x 轴，AB为 y 轴，则 B(0，3)，F(，1)，E.因此(，2)，·×2×3264，故选 C.5已知ABC 为等边三角形，AB2，设点 P，Q 满足，(1)，R，若·，则 ( )A B.3 2C2D3解析：选 A.因为(1)，又·，|2， ， 60°，·|·|cos 60°2，所以(1)·()，即 |2(21)·(1)|2，所以 42(21)4(1)，解得 .6.如图，AB 是半圆 O 的直径，P 是上的点，M，N 是直径 AB 上3 / 5关于 O 对称的两点，且 AB6，MN4，则·等于( )A13B7C5D3解析：选 C.连接 AP，BP，则，所以·()·()···|2··|2·|21×615.二、填空题7若单位向量 e1，e2 的夹角为，向量 ae1e2(R)，且|a|，则 _解析：由题意可得 e1·e2，|a|2(e1e2)212×2，化简得 20，解得 .答案：1 28已知向量 m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则向量 m，n 的夹角的余弦值为_解析：因为 mn(23，3)，mn(1，1)，所以由(mn)(mn)得(mn)·(mn)0，即(23)×(1)3×(1)0，解得 3，则 m(2，1)，n(1，2)，所以 cosm，n.答案：4 59(2018·石家庄质量检测(一)已知与的夹角为 90°，|2，|1，(，R)，且·0，则的值为_4 / 5解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，所以(0，2)，(1，0)，(1，2)设M(x，y)，则(x，y)，所以·(x，y)·(1，2)x2y0，所以 x2y，又，即(x，y)(0，2)(1，0)(，2)，所以 x，y2，所以.答案：1 410如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BAD60°，M 为 DC 的中点，若 N 为菱形内任意一点(含边界)，则·的最大值为_解析：由平面向量的数量积的几何意义知，·等于|与在方向上的投影之积，所以(·)max··()22·9.答案：9三、解答题11已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求 a 与 b 的夹角 ；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC 的面积解：(1)因为(2a3b)·(2ab)61，所以 4|a|24a·b3|b|261.又|a|4，|b|3，所以 644a·b2761，所以 a·b6，所以 cos .5 / 5又 0，所以 .(2)|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213，所以|ab|.(3)因为与的夹角 ，所以ABC.又|a|4，|b|3，所以 SABC|·sinABC×4×3×3.12在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段 AB，AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数 t 满足(t)·0，求 t 的值解：(1)由题设知(3，5)，(1，1)，则(2，6)，(4，4)所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为 4，2.(2)由题设知：(2，1)，t(32t，5t)由(t)·0，得：(32t，5t)·(2，1)0，从而 5t11，所以 t.或者：·t2，(3，5)，t.