高考数学一轮复习第7章立体几何第3讲平行关系知能训练轻松闯关理北师大版.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 7 7 章立体几何第章立体几何第 3 3 讲平行关系知能训练轻松闯关理北师大版讲平行关系知能训练轻松闯关理北师大版1(2016·河北省衡水中学调研)已知空间直线 l 不在平面 内， 则“直线 l 上有两个点到平面 的距离相等”是“l”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 B.因为直线 l 不在平面 内，且直线 l 上有两个点到平 面 的距离相等，所以直线 l 或 l 与 相交当 l 与 平行 时，此时存在两点到平面 的距离相等所以“直线 l 上有两个点 到平面 的距离相等”是“l”的必要不充分条件 2设平面 平面 ，A，B，C 是 AB 的中点，当 A，B 分别在 ， 内运动时，所有的点 C( ) A不共面 B当且仅当 A，B 在两条相交直线上移动时才共面 C当且仅当 A，B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D不论 A，B 如何移动都共面 解析：选 D.根据平面平行的性质，不论 A，B 如何运动，动点 C 均 在与 ， 都平行的平面上 3(2016·惠州模拟)已知两条不同的直线 l，m，两个不同的平面 ，则下列条件能推出 的是( ) Al，m，且 l，m Bl，m，且 lm Cl，m，且 lm Dl，m，且 lm 解析：选 C.借助正方体模型进行判断易排除选项 A，B，D，故选 C. 4(2016·东莞模拟)已知 m，n 是两条直线， 是两个平面， 给出下列命题： 若 n，n，则 ； 若平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等，则 ； 若 m，n 为异面直线，n，n，m，m，则 . 其中正确命题的个数是( ) B2 个A3 个 2 / 6D0 个C1 个 解析：选 B.若 n，n，则 n 为平面 与 的公垂线，则 ，故正确；若平面 上有不共线的三点到平面 的距 离相等，三点可能在平面 的异侧，此时 与 相交，故错误； 若 n，m 为异面直线，n，n，m，m，根据面面平行的 判定定理，可得正确故选 B. 5(2016·长沙模拟)用 a，b，c 表示空间中三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题： 若 ab，bc，则 ac；若 ab，ac，则 bc； 若 a，b，则 ab. 其中真命题的序号是( ) BA DC 解析：选 D.若 ab，bc，则 ac 或 a 与 c 相交或 a 与 c 异面， 所以是假命题；在空间中，平行于同一直线的两条直线平行，所 以是真命题；若 a，b，则 ab 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面，所以是假命题，故选 D. 6. 如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 上的点， 且 AEEBAFFD14，又 H，G 分别为 BC，CD 的中点，则( ) ABD平面 EFGH，且四边形 EFGH 是矩形 BEF平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形 CHG平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形 DEH平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形 解析：选 B.由 AEEBAFFD14 知 EF 綊 BD，所以 EF平面 BCD.又 H，G 分别为 BC，CD 的中点，所以 HG 綊 BD，所以 EFHG 且 EFHG.所以四边形 EFGH 是梯形 7.如图，在空间四边形 ABCD 中，MAB，NAD，若， 则直线 MN 与平面 BDC 的位置关系是_ 解析：在平面 ABD 中， 所以 MNBD. 又 MN平面 BCD，BD 平面 BCD， 所以 MN平面 BCD. 答案：平行 8棱长为 2 的正方体 ABCD­A1B1C1D1 中，M 是棱 AA1 的中点，过 C，M，D1 作正方体的截面，则截面的面积是_ 解析：由面面平行的性质知截面与平面 AB1 的交线 MN 是AA1B 的 中位线，所以截面是梯形 CD1MN，易求其面积为.3 / 6答案：9 2 9设 ， 是三个不同的平面，a，b 是两条不同的直线，有 下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如 果命题“a，b，且_，则 ab”为真命题，则可 以在横线处填入的条件是_(把所有正确条件的序号都填上) 解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当 b，a 时，a 和 b 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故填入的 条件为或. 答案：或 10(2016·周口一模)已知平面 平面 ，P 是 ， 外一点， 过 P 点的两条直线 AC，BD 分别交 于 A，B，交 于 C，D，且 PA6，AC9，AB8，则 CD 的长为_ 解析：若 P 在 ， 的同侧，由于平面 平面 ，故 ABCD， 则，可求得 CD20；若 P 在 ， 之间，则可求得 CD4. 答案：20 或 4 11. 如图，在长方体 ABCD­A1B1C1D1 中，E，H 分别为棱 A1B1，D1C1 上 的点，且 EHA1D1，过 EH 的平面与棱 BB1，CC1 相交，交点分别为 F，G，求证：FG平面 ADD1A1. 证明：因为 EHA1D1，A1D1B1C1， EH平面 BCC1B1，B1C1 平面 BCC1B1， 所以 EH平面 BCC1B1. 又平面 FGHE平面 BCC1B1FG， 所以 EHFG，即 FGA1D1. 又 FG平面 ADD1A1，A1D1 平面 ADD1A1， 所以 FG平面 ADD1A1. 12. 如图，斜三棱柱 ABC­A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 上的 点 (1)当等于何值时，BC1平面 AB1D1? (2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求的值 解：(1)如图，取 D1 为线段 A1C1 的中点， 此时1. 连接 A1B 交 AB1 于点 O，连接 OD1. 由棱柱的性质，知四边形 A1ABB1 为平行四边形，所以点 O 为 A1B 的 中点4 / 6在A1BC1 中，点 O，D1 分别为 A1B，A1C1 的中点， 所以 OD1BC1. 又因为 OD1 平面 AB1D1，BC1平面 AB1D1， 所以 BC1平面 AB1D1. 所以1 时，BC1平面 AB1D1. (2)由已知，平面 BC1D平面 AB1D1， 且平面 A1BC1平面 BDC1BC1， 平面 A1BC1平面 AB1D1D1O. 因此 BC1D1O，同理 AD1DC1. 所以，. 又因为1，所以1，即1. 1(2015·高考安徽卷)已知 m，n 是两条不同直线， 是两个 不同平面，则下列命题正确的是( ) A若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行 B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线 D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 解析：选 D.A 项， 可能相交，故错误； B 项，直线 m，n 的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错 误； C 项，若 m，n，mn，则 m，故错误； D 项，假设 m，n 垂直于同一平面，则必有 mn，所以原命题正确， 故 D 项正确 2. 如图所示，正方体 ABCD­A1B1C1D1 的棱长为 a，点 P 是棱 AD 上一点， 且 AP，过 B1、D1、P 的平面交底面 ABCD 于 PQ，Q 在直线 CD 上， 则 PQ_ 解析：因为平面 A1B1C1D1平面 ABCD，而平面 B1D1P平面 ABCDPQ，平面 B1D1P平面 A1B1C1D1B1D1，所以 B1D1PQ. 又因为 B1D1BD，所以 BDPQ， 设 PQABM，因为 ABCD， 所以APMDPQ. 所以2，即 PQ2PM. 又知APMADB， 所以， 所以 PMBD，又 BDa，所以 PQa. 答案：a 3.5 / 6(2016·山西省调研)如图，在四棱锥 P­ABCD 中， BCAD，BC1，AD3，ACCD，且平面 PCD平面 ABCD. (1)求证：ACPD； (2)在线段 PA 上，是否存在点 E，使 BE平面 PCD？若存在，求的 值；若不存在，请说明理由 解：(1)证明：因为平面 PCD平面 ABCD，且平面 PCD平面 ABCDCD，又 ACCD， 所以 AC平面 PCD， 因为 PD 平面 PCD，所以 ACPD. (2)在线段 PA 上，存在点 E，使 BE平面 PCD. 因为 AD3，所以在PAD 中，存在 EFAD(E，F 分别在 AP，PD 上)， 又 BCAD，所以 BCEF，且 BCEF，且使 EF1， 所以四边形 BCFE 是平行四边形， 所以 BECF，BE平面 PCD，CF 平面 PCD， 所以 BE平面 PCD，因为 EF1，AD3， 所以. 4. (2016·阜阳月考)如图，在三棱锥 A­BOC 中，AO平面 COB，OABOAC，ABAC2，BC，D，E 分别为 AB，OB 的 中点 (1)求证：CO平面 AOB； (2)在线段 CB 上是否存在一点 F，使得平面 DEF平面 AOC，若存在， 试确定 F 的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由 解：(1)证明：因为 AO平面 COB， 所以 AOCO，AOBO， 即AOC 与AOB 为直角三角形 又因为OABOAC，ABAC2，所以 OBOC1. 由 OB2OC2112BC2，可知BOC 为直角三角形 所以 CO BO， 又因为 AOBOO，所以 CO平面 AOB. (2)在线段 CB 上存在一点 F，使得平面 DEF平面 AOC，此时 F 为线 段 CB 的中点 证明如下，如图，连接 DF，EF，因为 D，E 分别为 AB，OB 的中点， 所以 DEOA. 又 DE平面 AOC，所以 DE平面 AOC. 因为 E，F 分别为 OB，BC 的中点，所以 EFOC. 又 EF平面 AOC，所以 EF平面 AOC，又 EFDEE，EF 平面 DEF，DE 平面 DEF，6 / 6所以平面 DEF平面 AOC.