有限元方法与ANSYS应用第2讲有限元分析的数学原理.ppt

有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元方法概述有限元方法概述 有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 有限元案例分析有限元案例分析有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 有限元求解的思路：有限元求解的思路：已知已知:确定的承载条件与边界条件确定的承载条件与边界条件,确定确定:由基本方程求解出相应的由基本方程求解出相应的:位移场位移场 应力场应力场 应变场应变场有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 求解方法选取的准则：求解方法选取的准则：规范性（规范性（standard,standard,不因人而异不因人而异）适应性（适应性（adaptability,adaptability,复杂的工程问题复杂的工程问题）可靠性（可靠性（reliability,reliability,满足设计精度要求满足设计精度要求）可行性（可行性（feasibility,feasibility,耗时耗时,成本成本）有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 求解方法的两大类别：求解方法的两大类别：直接法直接法:直接对原方程求解直接对原方程求解 解析法解析法(analytical method)(analytical method)半逆解法半逆解法(semi-inverse method)(semi-inverse method)有限差分法有限差分法(finite difference method)(finite difference method)有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 求解方法的两大类别：求解方法的两大类别：间接法间接法:间接对原方程求解间接对原方程求解 加权残值法加权残值法(Weighted Residuals(Weighted Residuals Method)Method)虚功原理虚功原理(Virtual Work Principle)(Virtual Work Principle)变分法变分法(Calculus Of Variations)(Calculus Of Variations)有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 以一维拉压杆问题为例：以一维拉压杆问题为例：(解析法解析法)1 1 基本变量基本变量 2 2 基本方程基本方程 3 3 求解求解 4 4 比较分析比较分析有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 以一维拉压杆问题为例：以一维拉压杆问题为例：1 1 基本变量基本变量 一维问题一维问题:u(x)u(x)x x(x)(x)x x(x)(x)有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 以一维拉压杆问题为例：以一维拉压杆问题为例：2 2 基本方程基本方程 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 以一维拉压杆问题为例：以一维拉压杆问题为例：3 3 求解求解常数如何定常数如何定?边界条件边界条件 !自己给出最终结果自己给出最终结果 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元的数学原理有限元的数学原理 又一个问题(作业)这是否是精确解这是否是精确解?材料力学的解还记得吗材料力学的解还记得吗?也是精确解也是精确解?两者解的结果一致吗两者解的结果一致吗?解析法与经验假定方法比较解析法与经验假定方法比较!有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 以一维拉压杆问题为例：以一维拉压杆问题为例：4 4 扩充扩充 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理-虚功原理虚功原理 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理-虚功原理虚功原理 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理-虚功原理虚功原理 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理-虚功原理虚功原理 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理-虚功原理虚功原理 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -加权残值法加权残值法 近似解近似解 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -主要方法的比较主要方法的比较 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -主要方法的比较主要方法的比较 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -许可位移函数的选取许可位移函数的选取 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -许可位移函数的选取许可位移函数的选取