4.5-气体渗流微分方程的建立---油气层渗流力学-教学课件.ppt

教师：李治平、陈小凡4.5 气体渗流微分方程的建立1 假设条件气体单相渗流,符合达西定律等温渗流不考虑孔隙压缩,孔隙度为常数气体为真实气体2 运动方程P243-2513.状态方程理想气体4.连续性方程取微元建立连续性方程连续性方程的右端这就是真实气体的渗流微分方程6 真实气体渗流微分方程的线性化方法线性化的目的方程是非线性的:由于方程复杂,无法求得解析解不能对其渗流规律作出分析简化的方法:考虑成理想气体考虑成真实气体,但(p/uz)为常数考虑成真实气体,但(uz)为常数拟压力方法进一步简化为:这就是理想气体在多孔介质中的不稳定渗流方程第二中线性化方法：考虑为真实气体，但为常数与油的方程一样适用条件:高压气藏 (压力大于 35 Mpa)第四种线性化方法:拟压力方法拟压力的定义:适用范围:通用线性化方法的优点方程易于求解经过线性化后,气体渗流的方程化为与油的渗流方程形式一致,可以借用与油的求界方法来进行求界,有些情况下可以直接应用油的渗流解,只是将压力换成压力平方或拟压力即可5.2、气体稳定渗流微分方程的典型解气体渗流微分方程3、压力分布特点：压力平方与距离成线性关系4、压力梯度分布5、速度分布6、水动力学场图产量公式二、服从达西渗流定律的气体平面径向稳定渗流1、假设条件2、渗流方程3、压力分布（设uz=常数）7、水动力学场图8、产量公式第七节第七节 气体不稳定渗流微分方程的典型解气体不稳定渗流微分方程的典型解气体不稳定渗流方程：气体不稳定渗流方程：气体不稳定渗流方程：气体不稳定渗流方程：考虑气体不稳定渗流时的导压系数为常数。考虑气体不稳定渗流时的导压系数为常数。考虑气体不稳定渗流时的导压系数为常数。考虑气体不稳定渗流时的导压系数为常数。气体渗流微分方程：气体渗流微分方程：气体渗流微分方程：气体渗流微分方程：一、无限大地层中一口井以定产量投产一、无限大地层中一口井以定产量投产一、无限大地层中一口井以定产量投产一、无限大地层中一口井以定产量投产二、圆形封闭地层中心一口井以定产量投产二、圆形封闭地层中心一口井以定产量投产二、圆形封闭地层中心一口井以定产量投产二、圆形封闭地层中心一口井以定产量投产液体液体液体液体气体气体气体气体三三三三、圆形供给边缘地层中心一口井以定产量投产圆形供给边缘地层中心一口井以定产量投产圆形供给边缘地层中心一口井以定产量投产圆形供给边缘地层中心一口井以定产量投产液体：液体：液体：液体：气体：气体：气体：气体：当投产时间趋于无穷大时：当投产时间趋于无穷大时：当投产时间趋于无穷大时：当投产时间趋于无穷大时：当生产时间当生产时间当生产时间当生产时间 tr tre e2 2/4/4 时，求和项可以略去不计。时，求和项可以略去不计。时，求和项可以略去不计。时，求和项可以略去不计。第九章第九章 油气两相渗流理论油气两相渗流理论第一节第一节 溶解气驱的物理过程溶解气驱的物理过程一、溶解气驱油机理一、溶解气驱油机理 当地层压力下降时，原来溶解在原油中当地层压力下降时，原来溶解在原油中当地层压力下降时，原来溶解在原油中当地层压力下降时，原来溶解在原油中的气体析出并发生弹性膨胀，迫使油气流入的气体析出并发生弹性膨胀，迫使油气流入的气体析出并发生弹性膨胀，迫使油气流入的气体析出并发生弹性膨胀，迫使油气流入井底。井底。井底。井底。驱油动力：驱油动力：驱油动力：驱油动力：主要是原来溶解在油中的天然气。主要是原来溶解在油中的天然气。主要是原来溶解在油中的天然气。主要是原来溶解在油中的天然气。溶解气驱方式下，驱油能量是均匀分布溶解气驱方式下，驱油能量是均匀分布溶解气驱方式下，驱油能量是均匀分布溶解气驱方式下，驱油能量是均匀分布于全油藏的。于全油藏的。于全油藏的。于全油藏的。布井时多采用均匀的几何井网。布井时多采用均匀的几何井网。布井时多采用均匀的几何井网。布井时多采用均匀的几何井网。22 在这种布井方式下，每口井都有一定的影响在这种布井方式下，每口井都有一定的影响在这种布井方式下，每口井都有一定的影响在这种布井方式下，每口井都有一定的影响范围，这个范围所限定的面积称为范围，这个范围所限定的面积称为范围，这个范围所限定的面积称为范围，这个范围所限定的面积称为泄油面积泄油面积泄油面积泄油面积。四方形井网：四方形井网：四方形井网：四方形井网：折算为圆形：折算为圆形：折算为圆形：折算为圆形：r re e油井的影响半径或泄油半径。油井的影响半径或泄油半径。油井的影响半径或泄油半径。油井的影响半径或泄油半径。三角形井网：三角形井网：三角形井网：三角形井网：二、溶解气驱的渗流特征二、溶解气驱的渗流特征 假设：假设：假设：假设：圆形封闭油藏中心，有一口生产圆形封闭油藏中心，有一口生产圆形封闭油藏中心，有一口生产圆形封闭油藏中心，有一口生产井，地层压力接近于原油的饱和压力。井，地层压力接近于原油的饱和压力。井，地层压力接近于原油的饱和压力。井，地层压力接近于原油的饱和压力。当井以定产量当井以定产量当井以定产量当井以定产量Q Q Q Q投产时，井底压力将低投产时，井底压力将低投产时，井底压力将低投产时，井底压力将低于原油的饱和压力，井底附近出现油气两相于原油的饱和压力，井底附近出现油气两相于原油的饱和压力，井底附近出现油气两相于原油的饱和压力，井底附近出现油气两相同时流动。同时流动。同时流动。同时流动。由于气体具有很大的压缩性，因而压力由于气体具有很大的压缩性，因而压力由于气体具有很大的压缩性，因而压力由于气体具有很大的压缩性，因而压力波的传播是非瞬时完成的。波的传播是非瞬时完成的。波的传播是非瞬时完成的。波的传播是非瞬时完成的。Pfq压力分布的特点：压力分布的特点：压力分布的特点：压力分布的特点：压降漏斗不断扩大，加深；压降漏斗不断扩大，加深；油气两相渗流区逐步扩大；油气两相渗流区逐步扩大；两相区以外没有发生流动。两相区以外没有发生流动。两相区扩展至两相区扩展至地层边界之前称为地层边界之前称为油气两相渗流的第油气两相渗流的第一期一期。两相区扩展至两相区扩展至地层边界之后称为地层边界之后称为油气两相渗流的第油气两相渗流的第二期二期。若油井以若油井以定井底压力定井底压力投产，井产量将不断下降，投产，井产量将不断下降，压降漏斗不断扩大，两相渗流区逐渐延展。压降漏斗不断扩大，两相渗流区逐渐延展。Pfq三、生产特征三、生产特征开发时间开发时间123地层压力地层压力油气比油气比采油指数采油指数第二节第二节 油气两相渗流微分方程的建立油气两相渗流微分方程的建立XZY油气两相渗流场中任油气两相渗流场中任取一微小单元体：取一微小单元体：自由气自由气溶解气溶解气原油原油同时流动同时流动一、油气渗流的运动方程一、油气渗流的运动方程SoKr油油气气油气油气当渗流速度不大当渗流速度不大时，满足达西定律。时，满足达西定律。油、气的粘度是压力的函数。油、气的粘度是压力的函数。P oPbP g油、气的相对渗透率是含油（气）饱和度的函数。油、气的相对渗透率是含油（气）饱和度的函数。二、油气两相的状态方程二、油气两相的状态方程假设：假设：假设：假设：液体及岩层都不可压缩。液体及岩层都不可压缩。液体及岩层都不可压缩。液体及岩层都不可压缩。式中：式中：o脱气原油的重度；脱气原油的重度；岩石的孔隙度。岩石的孔隙度。考虑气相为理想气体，状态方程为：考虑气相为理想气体，状态方程为：考虑气相为理想气体，状态方程为：考虑气相为理想气体，状态方程为：式中：式中：式中：式中：g g压力为压力为压力为压力为P P时，气体的重率；时，气体的重率；时，气体的重率；时，气体的重率；aTaT工程标准状况下，气体的重率；工程标准状况下，气体的重率；工程标准状况下，气体的重率；工程标准状况下，气体的重率；工程标准状况：工程标准状况：工程标准状况：工程标准状况：2020o oC C，Pa=1.033kg/cmPa=1.033kg/cm2 2C(P)C(P)用用用用C(P)C(P)表示表示表示表示 g g是压力的函数。是压力的函数。是压力的函数。是压力的函数。考虑气相为真实气体，状态方程为：考虑气相为真实气体，状态方程为：考虑气相为真实气体，状态方程为：考虑气相为真实气体，状态方程为：式中：式中：式中：式中：PP气体的压力，（大气压）（绝）；气体的压力，（大气压）（绝）；气体的压力，（大气压）（绝）；气体的压力，（大气压）（绝）；VV气体的体积，（米气体的体积，（米气体的体积，（米气体的体积，（米）；）；）；）；ZZ压缩因子；压缩因子；压缩因子；压缩因子；RR通用气体常数；通用气体常数；通用气体常数；通用气体常数；TT绝对温度，（绝对温度，（绝对温度，（绝对温度，（KK）；）；）；）；n n 公斤分子数。公斤分子数。公斤分子数。公斤分子数。三、油气渗流的连续性方程三、油气渗流的连续性方程、油相的连续性方程、油相的连续性方程、油相的连续性方程、油相的连续性方程 在在在在 dt dt 时间内流入流出原油重量之差时间内流入流出原油重量之差时间内流入流出原油重量之差时间内流入流出原油重量之差 G G1 1G G2 2 ，应等于单元体中原油重量的变化，应等于单元体中原油重量的变化，应等于单元体中原油重量的变化，应等于单元体中原油重量的变化 G G对于单相不可压缩液体：对于单相不可压缩液体：对于单相不可压缩液体：对于单相不可压缩液体：单元体中，流入流出的单元体中，流入流出的单元体中，流入流出的单元体中，流入流出的 原油原油原油原油 的重量之差为：的重量之差为：的重量之差为：的重量之差为：式中：式中：式中：式中：ogog地下原油的重率；地下原油的重率；地下原油的重率；地下原油的重率；（地层条件下，溶有气体的原油重率）（地层条件下，溶有气体的原油重率）（地层条件下，溶有气体的原油重率）（地层条件下，溶有气体的原油重率）GG地层条件下，单位体积的原油（溶解地层条件下，单位体积的原油（溶解地层条件下，单位体积的原油（溶解地层条件下，单位体积的原油（溶解有气体的原油）中，所溶解的气体重量；有气体的原油）中，所溶解的气体重量；有气体的原油）中，所溶解的气体重量；有气体的原油）中，所溶解的气体重量；VoVo油相的渗流速度；油相的渗流速度；油相的渗流速度；油相的渗流速度；（ogogGG）VoVo纯油的重量速度。纯油的重量速度。纯油的重量速度。纯油的重量速度。式中：式中：式中：式中：SoSo油相饱和度；油相饱和度；油相饱和度；油相饱和度；(ogogG)SoG)So 单位体积的岩层中，所单位体积的岩层中，所单位体积的岩层中，所单位体积的岩层中，所含纯油的重量。含纯油的重量。含纯油的重量。含纯油的重量。地层条件下，单位体积的原油中所含纯油的重量。地层条件下，单位体积的原油中所含纯油的重量。地层条件下，单位体积的原油中所含纯油的重量。地层条件下，单位体积的原油中所含纯油的重量。2 2、气相的连续性方程、气相的连续性方程、气相的连续性方程、气相的连续性方程 在在在在 dt dt 时间内流入流出气体重量之差时间内流入流出气体重量之差时间内流入流出气体重量之差时间内流入流出气体重量之差GGg1g1 G Gg2g2 ，应等于单元体中气体重量的变化，应等于单元体中气体重量的变化，应等于单元体中气体重量的变化，应等于单元体中气体重量的变化 G Gg g。四、建立油气渗流的微分方程四、建立油气渗流的微分方程1 1、油相的微分方程、油相的微分方程、油相的微分方程、油相的微分方程K=常数常数 o=常数常数2 2、气相的微分方程、气相的微分方程、气相的微分方程、气相的微分方程第三节第三节 油气两相稳定渗流理论油气两相稳定渗流理论一、油气两相稳定渗流时，气油比是个常数一、油气两相稳定渗流时，气油比是个常数1 1、气油比的概念、气油比的概念、气油比的概念、气油比的概念原始溶解气油比原始溶解气油比原始溶解气油比原始溶解气油比RsiRsi在原始地层条件下（油在原始地层条件下（油田未开发），单位重量的原油中所溶解的天然田未开发），单位重量的原油中所溶解的天然气量。气量。m3/t 或或 m3/m3生产油气比生产油气比生产油气比生产油气比油井生产时，每采出油井生产时，每采出1吨原油时，吨原油时，伴随采出的天然气量。伴随采出的天然气量。m3/t 或或 m3/m32 2、油气稳定渗流时，地层中任意过水断面上的油、油气稳定渗流时，地层中任意过水断面上的油、油气稳定渗流时，地层中任意过水断面上的油、油气稳定渗流时，地层中任意过水断面上的油气比是个常量。气比是个常量。气比是个常量。气比是个常量。任意过水断面上的油气比任意过水断面上的油气比任意过水断面上的油气比任意过水断面上的油气比R R定义：定义：定义：定义：式中：式中：式中：式中：QoaQoa通过某一过水断面通过某一过水断面通过某一过水断面通过某一过水断面A A的油流量，的油流量，的油流量，的油流量，地面体积流量；地面体积流量；地面体积流量；地面体积流量；QgaQga通过断面通过断面通过断面通过断面A A的气流量，标准状况的气流量，标准状况的气流量，标准状况的气流量，标准状况下的体积流量。下的体积流量。下的体积流量。下的体积流量。二、平面径向渗流时，井产油量的计算二、平面径向渗流时，井产油量的计算油气两相稳定渗流时，油相微分方程为：油气两相稳定渗流时，油相微分方程为：油气两相稳定渗流时，油相微分方程为：油气两相稳定渗流时，油相微分方程为：引入一新压力函数引入一新压力函数引入一新压力函数引入一新压力函数HH，满足：，满足：，满足：，满足：或或油气两相稳定渗流时，井产量的计算式。油气两相稳定渗流时，井产量的计算式。油气两相稳定渗流时，井产量的计算式。油气两相稳定渗流时，井产量的计算式。由由由由HH函数的定义式：函数的定义式：函数的定义式：函数的定义式：积分得：积分得：积分得：积分得：所需的图形：所需的图形：所需的图形：所需的图形：BoPPb oP14oC18oC23oCRsP gP利用相对渗透率曲线：利用相对渗透率曲线：利用相对渗透率曲线：利用相对渗透率曲线：So1查图查图Kro1Krg1算出算出Krg1/Kro1So2查图查图Kro2Krg2算出算出Krg2/Kro2Son查图查图KronKrgn算出算出Krgn/KronKroKrgKro胶结性砂岩胶结性砂岩非胶结性砂岩非胶结性砂岩P1 查图查图 o1,Bo1,g1,Rs1 计算计算 Krg1/Kro1 查图查图 Kro1 计算计算 Kro1/(o1Bo1)P2 查图查图 o2,Bo2,g2,Rs2 计算计算 Krg2/Kro2 查图查图 Kro2 计算计算 Kro2/(o2Bo2)Pn 查图查图 on,Bon,gn,Rsn 计算计算 Krgn/Kron 查图查图 Kron 计算计算 Kron/(onBon)Kro oBo PPwPe第四节油气两相不稳定渗流理论第四节油气两相不稳定渗流理论油气两相同时渗流时的一种求近似油气两相同时渗流时的一种求近似油气两相同时渗流时的一种求近似油气两相同时渗流时的一种求近似解的方法解的方法解的方法解的方法马氏凯特近似求解法马氏凯特近似求解法马氏凯特近似求解法马氏凯特近似求解法。一、用物质平衡法求解地层平均压力与一、用物质平衡法求解地层平均压力与地层平均含油饱和度的关系地层平均含油饱和度的关系设油田开发的某时期设油田开发的某时期设油田开发的某时期设油田开发的某时期 t t，剩在地下的原油，剩在地下的原油，剩在地下的原油，剩在地下的原油总体积为总体积为总体积为总体积为NoNo（地面体积）（地面体积）（地面体积）（地面体积）式中：式中：式中：式中：NoNo时刻时刻时刻时刻 t t 的剩余油储量的剩余油储量的剩余油储量的剩余油储量SoSo时刻时刻时刻时刻 t t，地层的含油饱和度；地层的含油饱和度；地层的含油饱和度；地层的含油饱和度；Bo(P)Bo(P)-时刻时刻时刻时刻 t t，原油的体积系数；，原油的体积系数；，原油的体积系数；，原油的体积系数；V V 油层的孔隙体积。油层的孔隙体积。油层的孔隙体积。油层的孔隙体积。设每下降一个大气压时，从地层中采出的原油设每下降一个大气压时，从地层中采出的原油设每下降一个大气压时，从地层中采出的原油设每下降一个大气压时，从地层中采出的原油总体积为总体积为总体积为总体积为QoQo（脱气体积）。（脱气体积）。（脱气体积）。（脱气体积）。在数值上等于每改变一个大气压时，在数值上等于每改变一个大气压时，在数值上等于每改变一个大气压时，在数值上等于每改变一个大气压时，NoNo的改变。的改变。的改变。的改变。设每改变一个大气压时，地下剩余气设每改变一个大气压时，地下剩余气的变化为的变化为Qg整理得：整理得：单位压降下的气油比单位压降下的气油比R：化简得：化简得：由此得：由此得：令令求求求求P P与与与与SoSo关系的步骤：关系的步骤：关系的步骤：关系的步骤：（1 1）利用油藏高压物性资料作）利用油藏高压物性资料作）利用油藏高压物性资料作）利用油藏高压物性资料作X(P)PX(P)P、Y(P)PY(P)P、Z(P)PZ(P)P的关系图或表。的关系图或表。的关系图或表。的关系图或表。RgPBoPPbBgPP oPbP gSoKrgKroP1P1Rg1P1B01P1Bg1P1 o 1P1 g 1Rg1、Bo1、Bg1、o1、g1X(P1)、Y(P1)、Z(P1)（2 2）绘制平均地层压力）绘制平均地层压力）绘制平均地层压力）绘制平均地层压力P P与平均含油饱和度与平均含油饱和度与平均含油饱和度与平均含油饱和度S S的关系图形的关系图形的关系图形的关系图形第一步：计算第一步：计算第一步：计算第一步：计算A、给出给出Pb、Sob；Pb油层原油的饱和压力；油层原油的饱和压力；Sob与压力与压力Pb相对应的含油饱和度相对应的含油饱和度B、由由Pb查图表得查图表得X(Pb)、Y(Pb)、Z(Pb)、o(Pb)、g(Pb)；由；由Sob查图得（查图得（Krg/Kro)b第二步：计算第二步：计算第二步：计算第二步：计算A、给出给出P1（P1Pb）P1=Pb-P1;B、计算计算So1So1与与P1对应的含油饱和度；对应的含油饱和度；C、计算计算So_PAPbSobP1So1第三步：计算第三步：计算第三步：计算第三步：计算B、将查图所得的值代如下式，计算得到、将查图所得的值代如下式，计算得到第四步：计算第四步：计算第四步：计算第四步：计算A、给出给出P2（P2P1）_ P2=P1-P2;B、计算计算So2So2与与P2对应的含油饱和度；对应的含油饱和度；C、计算计算So_PAB用与第三步、第四步完全相同的方法，可得用与第三步、第四步完全相同的方法，可得C点。点。(B)给出给出P3（P3P2），可得），可得C二、用稳定状态依序替换法求解油气二、用稳定状态依序替换法求解油气两相不稳定渗流两相不稳定渗流第一步：求第一步：求R、Qo（或（或Pw），），So_P将一区间内的流动将一区间内的流动将一区间内的流动将一区间内的流动视为稳定流。视为稳定流。视为稳定流。视为稳定流。将整个不稳定渗流将整个不稳定渗流将整个不稳定渗流将整个不稳定渗流过程视为若干个稳定状过程视为若干个稳定状过程视为若干个稳定状过程视为若干个稳定状态的连续出现。态的连续出现。态的连续出现。态的连续出现。So_P对于每一个区间内的平均地层压力和对于每一个区间内的平均地层压力和平均饱和度为：平均饱和度为：作出每一区间平均地层压作出每一区间平均地层压作出每一区间平均地层压作出每一区间平均地层压力与含油饱和度的对应表：力与含油饱和度的对应表：力与含油饱和度的对应表：力与含油饱和度的对应表：B B、计算每一区间的油气比及井产量、计算每一区间的油气比及井产量、计算每一区间的油气比及井产量、计算每一区间的油气比及井产量设区间油气比为设区间油气比为Ri：或已知或已知Qoi计算计算Pwi。第二步：求地层平均压力、第二步：求地层平均压力、第二步：求地层平均压力、第二步：求地层平均压力、R R、QoQo（或（或（或（或PwPw）、）、）、）、SoSo与生产时间的关系。与生产时间的关系。与生产时间的关系。与生产时间的关系。假设：假设：假设：假设：时刻时刻时刻时刻 t1 t1 地层内平均含油饱和度是地层内平均含油饱和度是地层内平均含油饱和度是地层内平均含油饱和度是时刻时刻时刻时刻 t2 t2 地层内平均含油饱和度是地层内平均含油饱和度是地层内平均含油饱和度是地层内平均含油饱和度是油井产量近似为：油井产量近似为：油井产量近似为：油井产量近似为：若井以定产量生产，则若井以定产量生产，则若井以定产量生产，则若井以定产量生产，则tPwR当井以定当井以定当井以定当井以定PwPw投产时，投产时，投产时，投产时，QoQo是变量。是变量。是变量。是变量。QoR作出图形：作出图形：So1/Qo