材料力学2杆件的拉伸与压缩.ppt

2 2 杆件的拉伸与压缩杆件的拉伸与压缩12 2 杆件的拉伸与压缩杆件的拉伸与压缩2.1 2.1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念2.2 2.2 用截面法计算拉压杆的内力用截面法计算拉压杆的内力2.3 2.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力2.4 2.4 虎克定律虎克定律目录目录2.5 2.5 拉压杆的应变能拉压杆的应变能2.6 2.6 材料在拉伸与压缩时的力学性质材料在拉伸与压缩时的力学性质2.7 2.7 强度条件与截面设计的基本概念强度条件与截面设计的基本概念2.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题22.1 2.1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念FAFBABFFFF 在一对方向相反、作用线与杆轴重合的外力作用下，在一对方向相反、作用线与杆轴重合的外力作用下，杆件将发生长度的改变杆件将发生长度的改变。轴向拉伸或轴向压缩（轴向拉伸或轴向压缩（Axial Tension）32.2 2.2 用截面法计算拉（压）杆的内力用截面法计算拉（压）杆的内力1.1.拉压杆内力的概念拉压杆内力的概念内力内力由于物体受外力作用而引起的其内部各点发生由于物体受外力作用而引起的其内部各点发生相互移动，从而引起相邻部分间力图恢复原有形状而产相互移动，从而引起相邻部分间力图恢复原有形状而产生的相互作用力。生的相互作用力。杆件在受到杆件在受到轴向拉力轴向拉力作用时，杆件内任何截面处截面两作用时，杆件内任何截面处截面两侧相连部分之间产生相互作用力，这就是侧相连部分之间产生相互作用力，这就是杆件的拉伸内杆件的拉伸内力力，它保证截面两侧部分不被分开。，它保证截面两侧部分不被分开。杆件在受到杆件在受到轴向压力轴向压力作用时，杆件内部产生作用时，杆件内部产生压缩内力压缩内力。42.2 2.2 用截面法计算拉（压）杆的内力用截面法计算拉（压）杆的内力2.2.用截面法求轴力用截面法求轴力（1 1）截）截（3 3）代）代（4 4）平）平步骤：步骤：F F mm(d)FN(a)F F mm(c)mmFNx（2 2）取）取(b)mmF x5可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴线重合，因而称之为轴力轴力，用记号，用记号FN表示。表示。引起伸长变形的轴力为正引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）；拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。压力（指向截面）。轴力的符号规定轴力的符号规定(同一位置处左、右侧截面上内力分量必须同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号具有相同的正负号):):2.2 2.2 用截面法计算拉（压）杆的内力用截面法计算拉（压）杆的内力62.2 2.2 用截面法计算拉（压）杆的内力用截面法计算拉（压）杆的内力3.3.轴力图轴力图 若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图轴力图。l注意：注意：1.1.用截面法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用用截面法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。力系替代。2.2.截面不能刚好截在外力作用点处，因为在外力作用点截面不能刚好截在外力作用点处，因为在外力作用点处轴力发生突变，其值是一个不定值。处轴力发生突变，其值是一个不定值。7例例1 求图示杆的轴力，并画轴力图。求图示杆的轴力，并画轴力图。CBAlba2PnnmmPP解：解：（1）分段求轴力）分段求轴力nN2nPPPNx-+N1mmP（2）画轴力图）画轴力图2.2 2.2 用截面法计算拉（压）杆的内力用截面法计算拉（压）杆的内力81.1.应力的概念应力的概念2.3 2.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力在外力作用下，杆件内力在截面上某点分布内力的集度，在外力作用下，杆件内力在截面上某点分布内力的集度，称为该点的称为该点的应力应力。(a)M DADFM(b)p 平均应力平均应力总应力总应力M点点92.3 2.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力应力的特征：应力的特征：（1）应力与指定点的位置有关。）应力与指定点的位置有关。（4）应力的量纲为）应力的量纲为ML-1T-2，应力的单位为，应力的单位为N/m2或或Pa。即单位面积上的力。即单位面积上的力。（3）应力）应力p是一个矢量，有大小、方向。是一个矢量，有大小、方向。(2)(2)应力与过该点的截面的方位有关。应力与过该点的截面的方位有关。102.2.横截面上的应力横截面上的应力2.3 2.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力 等直杆相邻两条横向线在杆受拉等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压压)后仍为直线，后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面。观察现象：观察现象：平面假设平面假设F F acbdacbd112.3 2.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力亦即横截面上各点处的正应力亦即横截面上各点处的正应力 都相等。都相等。推论：推论：1.1.等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。面上没有切应力。2.2.拉拉(压压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短缩短)变形是均匀的。变形是均匀的。F F acbdacbd122.3 2.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力等截面拉等截面拉(压压)杆横截面上正应力的计算公式杆横截面上正应力的计算公式 即即mmF F mmF FNmmF FN 拉应力为正，压应力为负。拉应力为正，压应力为负。132.3 2.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力3.3.斜截面上的应力斜截面上的应力由静力平衡得斜截面上的内力：由静力平衡得斜截面上的内力：F F kkF F kkF F pkk142.3 2.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力变变形形假假设设：两两平平行行的的斜斜截截面面在在杆杆件件发发生生拉拉（压压）变变形形后后仍相互平行。仍相互平行。推推论论：两两平平行行的的斜斜截截面面之之间间所所有有纵纵向向线线段段伸伸长长变变形形相相同。同。即斜截面上各点处总应力相等。即斜截面上各点处总应力相等。F F 152.3 2.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力s s0 为拉为拉(压压)杆横截面上杆横截面上()()的正应力的正应力。F F pkkF F kkAA162.3 2.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：pt172.3 2.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，称为该点通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，称为该点处的处的应力状态应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态单向应力状态。p182.3 2.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力讨论：讨论：（1）（2）（横截面）（横截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）（横截面）pt（3）轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上、均为零。192.3 2.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力4.4.应力集中的概念应力集中的概念应力集中：应力集中：由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。骤然增大的现象。理论应力集中系数：理论应力集中系数：0 截面突变的横截面上截面突变的横截面上max作用点处的名义应力；作用点处的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。轴向拉压时为横截面上的平均应力。202.4 2.4 虎克定律虎克定律1.1.拉拉(压压)杆的变形与应变杆的变形与应变杆件在轴向拉压时：沿轴线方向产生伸长或缩短纵向变形 横向尺寸也相应地发生改变横向变形F F dll1d1212.4 2.4 虎克定律虎克定律（1 1）纵向变形）纵向变形线应变线应变:单位长度的伸长（或缩短）单位长度的伸长（或缩短）线应变以伸长时为正，缩短时为负。线应变以伸长时为正，缩短时为负。F F dll1d1222.4 2.4 虎克定律虎克定律（2 2）横向变形）横向变形F F dll1d1横向线应变横向线应变泊松比泊松比232.4 2.4 虎克定律虎克定律2.2.虎克定律虎克定律 实验表明：在材料的线弹性范围内，在材料的线弹性范围内，l l与外力与外力F F和杆和杆长长l l成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积A A成反比。成反比。虎克定律虎克定律在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。：抗拉（压）刚度 当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。的总伸长量。在计算在计算l的的l长度内，长度内，FN，E，A均均为常数。为常数。242.4 2.4 虎克定律虎克定律例例2 一阶梯状钢杆受力如图，已知一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面段的横截面面积面积A1=400mm2，BC段的横截面面积段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量材料的弹性模量E=210GPa。试求：。试求：AB、BC段的段的伸长量和杆的总伸长量。伸长量和杆的总伸长量。F=40kN C BA BC解：解：由静力平衡知，由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为两段的轴力均为l1=300l2=200252.4 2.4 虎克定律虎克定律故故F=40kNC BA BCl1=300l2=200AC杆的总伸长杆的总伸长262.4 2.4 虎克定律虎克定律思考：思考：1.上题中哪些量是变形，哪些量是位移？二者上题中哪些量是变形，哪些量是位移？二者是否相等？是否相等？2.若上题中若上题中B截面处也有一个轴向力作用如图，截面处也有一个轴向力作用如图，还有什么方法可以计算各截面处的位移？还有什么方法可以计算各截面处的位移？l1=300l2=200F=40kNC BA BCF=40kN272.4 2.4 虎克定律虎克定律例例3 3 图示杆系，荷载图示杆系，荷载 F=100kN,求结点求结点A的位移的位移A。已知两杆均为长度已知两杆均为长度l=2m，直径直径d=25mm的圆杆的圆杆，=30，杆材，杆材(钢钢)的弹性模量的弹性模量E=210GPa。解：解：1 1、求两杆的轴力。、求两杆的轴力。得得xyFN2FN1 FABC12AF282.4 2.4 虎克定律虎克定律2.由虎克定律得两杆的伸长：由虎克定律得两杆的伸长：根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A只有竖向位移。只有竖向位移。FABC123.计算节点位移计算节点位移292.4 2.4 虎克定律虎克定律此位置既应该符合两杆此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。两杆的变形量要求。关键步骤关键步骤如何确定杆系变形后结点如何确定杆系变形后结点A的位置？的位置？ABC12A21A2A1AA302.4 2.4 虎克定律虎克定律即即 由变形图即确定结点由变形图即确定结点A的位移。的位移。由几何关系得由几何关系得21A2A1AA代入数值得代入数值得 312.4 2.4 虎克定律虎克定律杆件几何尺寸的杆件几何尺寸的改变，标量改变，标量此例可以进一步加深对变此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。形和位移两个概念的理解。变形变形位移位移结点位置的移动，结点位置的移动，矢量矢量与各杆件间的约束有关，实与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。际是变形的几何相容条件。二者间的函数关系二者间的函数关系ABC12A322.5 2.5 拉拉(压压)杆的应变能杆的应变能应变能应变能 :伴随着弹性变形的增减而改变的能量伴随着弹性变形的增减而改变的能量拉拉(压）杆在线弹性范围内的应变能：压）杆在线弹性范围内的应变能：外力功：外力功：杆内应变能：杆内应变能：P l1lDlPDlPDl332.5 2.5 拉拉(压压)杆的应变能杆的应变能比能比能应变能密度单位：应变能密度单位：杆件单位体积内的应变能杆件单位体积内的应变能 两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。P P ll1342.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质1.1.材料的拉伸与压缩试验材料的拉伸与压缩试验试件：国家标准规定金属拉伸试验方法试件：国家标准规定金属拉伸试验方法LL=10d L=5d圆截面试样：试验条件：常温；静载（极其缓慢地加载）试验条件：常温；静载（极其缓慢地加载）试验设备：万能试验机、变形仪试验设备：万能试验机、变形仪352.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质2.2.低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能拉伸图：拉伸图：362.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力力应变曲线图。应变曲线图。图中：图中：l 原始标距原始标距 线应变线应变372.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：(1)弹性阶段弹性阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，且此阶段试件变形完全是弹性的，且与与成线性关系成线性关系E 线段线段OA的斜率的斜率比例极限比例极限p 对应点对应点A弹性极限弹性极限e 对应点对应点B382.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质(2)屈服阶段屈服阶段BC此阶段应变显著增加，但应力基本不变此阶段应变显著增加，但应力基本不变屈服屈服现象。现象。产生的变形主要是塑性的。产生的变形主要是塑性的。抛光的试件表面上可见大约抛光的试件表面上可见大约与轴线成与轴线成45 的滑移线。的滑移线。屈服极限屈服极限 对应点对应点D（屈（屈服低限）服低限）392.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质(3)强化阶段强化阶段CG 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限强度极限b 对应点对应点G (拉伸强度拉伸强度)，最大，最大名义应力名义应力此阶段如要增加应变，此阶段如要增加应变，必须增大应力必须增大应力强化强化现象现象402.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质强化阶段的卸载及再加载规律：强化阶段的卸载及再加载规律：若在强化阶段卸载，若在强化阶段卸载，则卸载过程则卸载过程 -关系关系为直线为直线。立即再加载时，立即再加载时，-关关系起初基本上沿卸载直系起初基本上沿卸载直线线(cb)上升直至当初卸上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂前的曲线断裂冷作硬冷作硬化化现象。现象。e 弹性应变弹性应变p 残余应变（塑性）残余应变（塑性）O412.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质(4)局部变形阶段局部变形阶段GH试件上出现急剧局部横截面收缩试件上出现急剧局部横截面收缩颈缩颈缩，直至试件断裂。，直至试件断裂。伸长率伸长率断面收缩率：断面收缩率：A1 断口处最小横断口处最小横截面面积。截面面积。（平均塑性伸长率）（平均塑性伸长率）422.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质Q235钢的主要强度指标：钢的主要强度指标：Q235钢的塑性指标：钢的塑性指标：Q235钢的弹性指标：钢的弹性指标：通常通常 的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料；的材料称为的材料称为脆性材料脆性材料。43思考：思考：1.1.强度极限强度极限s sb是否材料在拉伸过程中所承受的最大应力是否材料在拉伸过程中所承受的最大应力？2.2.试问在低碳钢试样的拉伸图上，试样被拉断时的应力试问在低碳钢试样的拉伸图上，试样被拉断时的应力为什么反而比强度极限低？为什么反而比强度极限低？2.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质442.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质3.3.其他材料在拉伸时的力学性能其他材料在拉伸时的力学性能锰钢强铝退火球墨铸铁锰钢没有屈服和局部变形阶段锰钢没有屈服和局部变形阶段强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段阶段共同点：共同点：d 5%，属塑性材料，属塑性材料452.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质b0.2%o确定的方法是确定的方法是:在在轴上取轴上取0.2的点的点,对此点作平行于对此点作平行于曲线曲线的直线段的直线（斜率亦为的直线段的直线（斜率亦为E E）,与与曲线相交点对曲线相交点对应的应力即为应的应力即为0.20.2.无屈服阶段的塑性材料，以无屈服阶段的塑性材料，以0.2作为其名义屈服极限。作为其名义屈服极限。0.2对应于对应于p=0.2%时的时的应力值应力值462.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质铸铁在拉伸时的铸铁在拉伸时的-曲线曲线特点：特点：1.-曲线从很低应力水平开始曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模量；就是曲线；采用割线弹性模量；2.没有屈服、强化、局部变形阶没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强度指标段，只有唯一拉伸强度指标b；3.伸长率非常小，拉伸强度伸长率非常小，拉伸强度b基基本上就是试件拉断时横截面上的本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。真实应力。典型的脆性材料典型的脆性材料472.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质4.4.材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能dLbbLL/d(b):13国家标准规定金属压缩试验方法国家标准规定金属压缩试验方法（GB 731487)482.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质低碳钢压缩特点：特点：1.1.低碳钢拉、压时低碳钢拉、压时的的s以及弹性模量以及弹性模量E基本相同。基本相同。2.2.材料延展性很好，材料延展性很好，不会被压坏。不会被压坏。492.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质铸铁压缩铸铁压缩特点：特点：1.1.压缩时的压缩时的b和和d 均比拉伸均比拉伸时大得多，宜做受压构件时大得多，宜做受压构件；2.2.即使在较低应力下其即使在较低应力下其-也只近似符合虎克定律也只近似符合虎克定律;3.3.试件最终沿着与横截面大试件最终沿着与横截面大致成致成 50 55 的斜截面发生的斜截面发生错动而破坏。错动而破坏。502.6 2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料的主要特点：塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是标主要是s s，且拉压时具有同值。且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：脆性材料的主要特点：塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有标只有b b。512.7 2.7 强度条件与截面设计的基本概念强度条件与截面设计的基本概念材料的许用应力：材料的许用应力：塑性材料塑性材料:脆性材料脆性材料:对应于拉、压强度的安全因数对应于拉、压强度的安全因数极限应力极限应力us 或或p0.2b许用应力许用应力n 1522.7 2.7 强度条件与截面设计的基本概念强度条件与截面设计的基本概念关于安全因数的考虑：关于安全因数的考虑：（1 1）极限应力的差异；）极限应力的差异；（2 2）构件横截面尺寸的变异；）构件横截面尺寸的变异；（3 3）荷载的变异；）荷载的变异；（4 4）计算简图与实际结构的差异；）计算简图与实际结构的差异；（5 5）考虑强度储备。）考虑强度储备。532.7 2.7 强度条件与截面设计的基本概念强度条件与截面设计的基本概念拉（压）杆的强度条件拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不因强度不足保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件发生破坏的条件对于等直杆：对于等直杆：强度计算的三种类型：强度计算的三种类型：（1 1）强度校核）强度校核（2 2）截面选择）截面选择（3 3）计算许用荷载）计算许用荷载542.7 2.7 强度条件与截面设计的基本概念强度条件与截面设计的基本概念例例4 图示三铰屋架中，均布荷载的集度图示三铰屋架中，均布荷载的集度 q=4.2kN/m，钢拉杆直径钢拉杆直径 d=16mm，许用应力，许用应力 s s =170MPa。试。试校核拉杆的强度。校核拉杆的强度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q552.7 2.7 强度条件与截面设计的基本概念强度条件与截面设计的基本概念解：解：1.1.求支反力求支反力考虑结构的整体平衡并利用其对称性考虑结构的整体平衡并利用其对称性FBy FAx FAy ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q562.7 2.7 强度条件与截面设计的基本概念强度条件与截面设计的基本概念取分离体如图并考虑其平衡取分离体如图并考虑其平衡2.2.求钢拉杆的轴力。求钢拉杆的轴力。FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN FCy FCx 573.3.求钢拉杆的应力并校核强度。求钢拉杆的应力并校核强度。故钢拉杆的强度是满足要求的。故钢拉杆的强度是满足要求的。FCy FCx FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN 2.7 2.7 强度条件与截面设计的基本概念强度条件与截面设计的基本概念58例例5 图示三角架中，杆图示三角架中，杆AB由两根由两根10号工字钢组成，号工字钢组成，杆杆AC由两根由两根 80mm 80mm 7mm 的等边角钢组成。的等边角钢组成。两杆的材料均为两杆的材料均为Q235钢，钢，s s=170MPa。试求此。试求此结构的许可荷载结构的许可荷载 F。F1m30ACB2.7 2.7 强度条件与截面设计的基本概念强度条件与截面设计的基本概念59（1）节点）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：的受力如图，其平衡方程为：解：解：得得F1m30ACBAFxyFN2 FN1 302.7 2.7 强度条件与截面设计的基本概念强度条件与截面设计的基本概念60（2）查型钢表得两杆的面积）查型钢表得两杆的面积（3）由强度条件得两杆的许用轴力：）由强度条件得两杆的许用轴力：杆杆AC杆杆AB杆杆AC杆杆AB2.7 2.7 强度条件与截面设计的基本概念强度条件与截面设计的基本概念61(4)(4)按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：F F1m1m3030 A AC CB B2.7 2.7 强度条件与截面设计的基本概念强度条件与截面设计的基本概念622.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题(a)如图所示结构，支反力如图所示结构，支反力和轴力均可由平衡方程和轴力均可由平衡方程确定，这样的结构称为确定，这样的结构称为静定结构。静定结构。概念：概念：632.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题(b)为减小图为减小图a所示静定杆系杆所示静定杆系杆1,2中的内力或节点中的内力或节点A的位移而增的位移而增加了杆加了杆3(如图如图b)。此时有三个。此时有三个未知内力，但只有二个独立的未知内力，但只有二个独立的平衡方程，仅有两个条件尚不平衡方程，仅有两个条件尚不能确定上述三个轴力。能确定上述三个轴力。仅仅根据平衡方程尚不能完全确定全部未知力的结构仅仅根据平衡方程尚不能完全确定全部未知力的结构称为称为超静定结构。超静定结构。642.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题解题思路：解题思路：超静定结构解除“多余”约束基本静定系(例如杆3与接点A的连接)652.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题在基本静定系上加上原有荷载及“多余”未知力并使“多余”约束处满足变形(位移)相容条件相当系统12BCAFFN3FN3AD662.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题于是可求出多余未知力FN3。由位移相容条件 ，利用物理关系(位移或变形计算公式)可得补充方程：12BCAFFN3FN3AD672.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题注意事项：(1)超静定次数超静定次数=“=“多余多余”约束数约束数=“=“多余多余”未知力未知力=位移位移相容条件数相容条件数=补充方程数，因而任何超静定问题都是可以求解补充方程数，因而任何超静定问题都是可以求解的。的。(2)求出求出“多余多余”未知力后，超静定结构的内力和位移等未知力后，超静定结构的内力和位移等均可利用相当系统进行计算。均可利用相当系统进行计算。(3)无论怎样选择无论怎样选择“多余多余”约束，只要相当系统的受力情约束，只要相当系统的受力情况和约束条件确实与原超静定系统相同，则所得最终结果是一况和约束条件确实与原超静定系统相同，则所得最终结果是一样的。样的。(4)“多余多余”约束的选择虽然是任意的，但应以计算方约束的选择虽然是任意的，但应以计算方便为原则。便为原则。682.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 例例6 求图求图a所示等直杆所示等直杆AB上上,下端的约束力，并求下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为截面的位移。杆的拉压刚度为EA。解解:1.有两个未知约束力有两个未知约束力FA,FB【见图【见图（a)】，但只有一个独立的平衡方程】，但只有一个独立的平衡方程 FA+FB-F=0故为一次超静定问题。故为一次超静定问题。692.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 2.取固定端取固定端B为为“多余多余”约约束。相应的相当系统如图束。相应的相当系统如图b，它，它应满足相容条件应满足相容条件BF+BB=0，参见图参见图c，d。3.补充方程为补充方程为 由此求得由此求得所得所得FB为正值，表示为正值，表示FB的指向的指向与假设的指向相符，即向上。与假设的指向相符，即向上。702.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题得得 FA=F-Fa/l=Fb/l。5.利用相当系统利用相当系统(如图如图)求得求得 4.由平衡方程由平衡方程 FA+FB-F=071 例例7 求图（求图（a）所示结构中杆）所示结构中杆1,2,3的内力的内力FN1,FN2,FN3。杆。杆AB为刚性杆，杆为刚性杆，杆1,2,3的拉压刚度均为的拉压刚度均为EA。aaaACDB132EFF(a)a2.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题72 解：解：1.共有五个未知力，如图共有五个未知力，如图b所示，但只有三个独所示，但只有三个独立的静力平衡方程，故为二次超静定问题。立的静力平衡方程，故为二次超静定问题。2.取杆取杆1与结点与结点C处的连接以及杆处的连接以及杆2与结点与结点D处的连接处的连接为多余约束，得基本静定系如图为多余约束，得基本静定系如图c。CD3(c)FFAyFAxFN1FN3FN2(b)2.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题73 3.相当系统应满足的变形相容条件如图相当系统应满足的变形相容条件如图d所示为所示为FN2DDl2FFCADl1Dl3Dl2FBFN2DFN13(d)FN1CDl1E 4.根据相容条件，利用物理方程得补充方程：根据相容条件，利用物理方程得补充方程：即即 FN1=2FN3,FN2=2FN1=4FN32.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题74 5.将上述二个补充方程与由平衡条件将上述二个补充方程与由平衡条件MA=0所得平衡方程所得平衡方程联立求解得联立求解得FN1=2FN3,FN2=2FN1=4FN3FFAyFAxFN1FN3FN2(b)2.8 2.8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题75小结小结1.1.截面法求拉压杆内力（截、取、代、平）截面法求拉压杆内力（截、取、代、平）；2.2.拉压等直杆横截面正应力公式拉压等直杆横截面正应力公式3.3.拉压杆应变与应力的关系拉压杆应变与应力的关系(虎克定律虎克定律)764.4.拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件 三类强度问题计算：三类强度问题计算：(1)(1)强度校核；强度校核；(2)(2)截面设计；截面设计；(3)(3)计算许用荷载。计算许用荷载。5.5.材料在拉伸压缩时的力学性质，低碳钢的拉伸图，材料在拉伸压缩时的力学性质，低碳钢的拉伸图，材料的几种极限应力和塑性指标。材料的几种极限应力和塑性指标。6.6.超静定问题的初步概念与求解，特别理解变形协超静定问题的初步概念与求解，特别理解变形协调的含义。调的含义。77