有效数字与运算规则.ppt

第二章第二章 定量分析中的误定量分析中的误差与数据评价差与数据评价第三节第三节 有效数字及其有效数字及其运算规则运算规则2.3.1 有效数字有效数字 2.3.2 有效数字的有效数字的运算规则运算规则2.3.3 数字修约规数字修约规则则 2023/2/182.3.1 有效数字有效数字 1 1实验过程中常遇到的实验过程中常遇到的两类数字两类数字（1）非测定值）非测定值：如测定次数；倍数；系数；分数等。（2）测量或计算值）测量或计算值。数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。结果结果 绝对偏差绝对偏差 相对偏差相对偏差 有效数字位数有效数字位数 0.51800 0.00001 0.002%5 0.5180 0.0001 0.02%4 0.518 0.001 0.2%32023/2/182 2数据中零的作用数据中零的作用数字零在数据中具有双重作用双重作用：（1）作普通数字用 （2）作定位用：如 0.05080 4位有效数字 5.08010-23 3改变单位，不改变有效数字的位数改变单位，不改变有效数字的位数 如：24.01mL，24.0110-3 L 第一位数字大于第一位数字大于8时，多取一位，时，多取一位，如：如：9.48，可按，可按4位算；位算；4 4首位是首位是8 8或或9 9的情况的情况2023/2/186 6注意点注意点（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字 0.1012 g（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示：0.1000 molL-15.610-13 mol-1 pH=12.25小数点后的数字位数为有效数字位数小数点后的数字位数为有效数字位数 5 5对数的有效数字对数的有效数字2023/2/182.3.2 数字修约规则数字修约规则“四舍五入四舍五入”数字修约规则，出现正误差。数字修约规则，出现正误差。国家标准规定的国家标准规定的“四舍六入五留双四舍六入五留双”数字修约规则。数字修约规则。【例【例2-7】将下面数据修约为将下面数据修约为4位有效数字位有效数字1.362491.362 26.486326.49 1.00351.0042.004502.004 1.0245011.025 1.0235011.024 数数字字修修约约时时，只只允允许许对对原原始始数数据据进进行行一一次次修修约约，而而不能对该数据进行连续修约。不能对该数据进行连续修约。如如将将15.46修修约约到到2位位有有效效数数字字，必必须须将将其其一一次次修修约约到到15，而不能连续修约为，而不能连续修约为15.4615.516。2023/2/183当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果 变差，从而提高可信度变差，从而提高可信度 例：例：s=0.134 修约至修约至0.14，可信度，可信度 2.3.2 数字修约规则数字修约规则 2023/2/182.3.3 有效数字的运算规则有效数字的运算规则1.1.加减运算加减运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数 例：0.0121 绝对误差：0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.70912023/2/182.2.乘除运算乘除运算 有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。例：例：(0.0325 5.103 60.0)/139.8=0.071179184 0.0325 （0.0001/0.0325）100%=0.3%5.103 （0.001/5.103）100%=0.02%60.06 （0.01/60.06）100%=0.02%139.8 （0.1/139.8）100%=0.07%混合运算时，加减和乘除分别按规则取有效数字位数。2023/2/183.3.对数和反对数运算对数和反对数运算 在对数与反对数运算中，对数的小数点后位数与真数在对数与反对数运算中，对数的小数点后位数与真数的有效数字位数相同（对数的整数部分不计入有效数字位的有效数字位数相同（对数的整数部分不计入有效数字位数数)。如：。如：5.610-13 mol-1 pH=12.25 lgKa=-9.24 a5.810-102023/2/18内容选择：内容选择：结束结束2.1 定量分析中误差的基本概念定量分析中误差的基本概念 2.2 定量分析数据的评价和显著性检验定量分析数据的评价和显著性检验 2.3 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 2.4 分析质量的保证与控制分析质量的保证与控制 2.5 标准曲线的回归分析标准曲线的回归分析2023/2/18