数字逻辑基础-国防科大.ppt

数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础国防科技大学出版社国防科技大学出版社第第第第1 1章章章章 数字逻辑基础数字逻辑基础数字逻辑基础数字逻辑基础1.1 1.1 概述概述概述概述1.2 1.2 数制及二进制代码数制及二进制代码数制及二进制代码数制及二进制代码1.3 1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础1.4 1.4 逻辑函数及其化简逻辑函数及其化简逻辑函数及其化简逻辑函数及其化简学习要点：学习要点：数字电路及其特点 进制概念、进制间相互转换 逻辑代数的公式与定理 逻辑函数的化简方法1.1 概述1.1.1 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号1.1.2 数字电路的特点与分类数字电路的特点与分类1.1.1 1.1.1 模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。u模拟信号波形t对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。模拟电路。数字信号：在时间上和数值上不连续的数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。（即离散的）信号。u数字信号波形t对数字信号进行传输、处理的电子线路称为对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。数字电路。1.1.2 1.1.2 数字电路的特点与分类数字电路的特点与分类数字电路的特点与分类数字电路的特点与分类（1 1）数字技术能够完成许多复杂的信号处理工作。）数字技术能够完成许多复杂的信号处理工作。）数字技术能够完成许多复杂的信号处理工作。）数字技术能够完成许多复杂的信号处理工作。1、数字电路的特点、数字电路的特点（2 2）数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完）数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完）数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完）数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻辑运算，成逻辑运算，成逻辑运算，成逻辑运算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力。具有逻辑推理和逻辑判断的能力。具有逻辑推理和逻辑判断的能力。具有逻辑推理和逻辑判断的能力。（3 3）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强，）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强，）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强，）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强，可靠性高，可靠性高，可靠性高，可靠性高，精确性和稳定性好，便于使用、维护精确性和稳定性好，便于使用、维护精确性和稳定性好，便于使用、维护精确性和稳定性好，便于使用、维护和进行故障诊断，容易完成实时处理任务。和进行故障诊断，容易完成实时处理任务。和进行故障诊断，容易完成实时处理任务。和进行故障诊断，容易完成实时处理任务。（4 4）高速度，低功耗，可编程。）高速度，低功耗，可编程。）高速度，低功耗，可编程。）高速度，低功耗，可编程。2、数字电路的分类、数字电路的分类（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（为双极型（TTL型）和单极型（型）和单极型（MOS型）两类。型）两类。（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI）、中规模（）、中规模（MSI）、大规模（）、大规模（LSI）和超）和超大规模（大规模（VLSI）数字集成电路。集成电路从应用）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。的角度又可分为通用型和专用型两大类型。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。关。1.2 数制及二进制代码数制及二进制代码1.2.1 进位计数制进位计数制1.2.2 不同进制间转换不同进制间转换1.2.3 二进制代码二进制代码（1）进位制进位制：多位数码每一位的构成以及从低位：多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。1.2.1 1.2.1 进位计数制进位计数制进位计数制进位计数制（2）基基 数数：进位制的基数，就是在该进位制中可：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。能用到的数码个数。（3）位位 权权：在某一进位制的数中，每一位的大小：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。数码为：数码为：数码为：数码为：0 09 9；基数是；基数是；基数是；基数是1010。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9 91 11010。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：1、十进制、十进制(1255)D1103 210251015100(109.64)D 1102 0101910061014 1022、二进制、二进制数码为：数码为：数码为：数码为：0 0、1 1；基数是；基数是；基数是；基数是2 2。运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1 11 11010。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：加法规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：乘法规则：00=0，01=0，10=0，11=1(101.01)(101.01)B B 12 122 2 02021 112120 002021 11 21 22 23、十六进制、十六进制数码为：数码为：数码为：数码为：0 09 9、A AF F；基数是；基数是；基数是；基数是1616。运算规律：逢十六进一。运算规律：逢十六进一。运算规律：逢十六进一。运算规律：逢十六进一。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：1.2.2 1.2.2 不同进制之间的转换不同进制之间的转换不同进制之间的转换不同进制之间的转换将将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、其他进制数转换成十进制数、其他进制数转换成十进制数 (101.01)(101.01)B B 12 122 2 02021 112120 002021 11 21 22 2(5.25)(5.25)D D (4EA)(4EA)H H 416 4162 2 141614161 1101610160 0(1258)(1258)D D2、十进制数转换为其他进制数、十进制数转换为其他进制数采用方法采用方法 将整数部分和小数部分分别进行转换。将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用连除基数取余法。整数部分采用连除基数取余法。小数部分采用连乘基数取整法。小数部分采用连乘基数取整法。转换后再合并。转换后再合并。解：整数部分解：整数部分(44.375)D(？)B例：例：小数部分小数部分所以：所以：(44.375)D(101100.011)B3、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0.0 1 10 0 00 (1E8.6)H=（1010 0111 1110.0111 0110）B(A7E.76)H每每4位二进制数对应一位十六进制数进行转换。位二进制数对应一位十六进制数进行转换。用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为号等信息称为编码编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为二进制数称为代码代码。1.2.3 1.2.3 二进制代码二进制代码二进制代码二进制代码 二二-十进制代码：用十进制代码：用4 4位二进制数位二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十进来表示十进制数中的制数中的 0 0 9 9 十个数码。简称十个数码。简称BCDBCD码。码。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为因各位的权值依次为8、4、2、1，故称，故称8421 BCD码码。1.3 1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础1.3.1 1.3.1 基本逻辑运算基本逻辑运算基本逻辑运算基本逻辑运算1.3.2 1.3.2 基本定律、公式和常用规则基本定律、公式和常用规则基本定律、公式和常用规则基本定律、公式和常用规则逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。有析和设计数字电路的数学工具。有与、或、非与、或、非与、或、非与、或、非三种基本逻三种基本逻辑运算，还有辑运算，还有与非、或非、与或非、异或、同或等与非、或非、与或非、异或、同或等与非、或非、与或非、异或、同或等与非、或非、与或非、异或、同或等几种复几种复合逻辑运算。合逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑代数中的变量称为逻辑变量逻辑变量逻辑变量逻辑变量，用大写字母表示。，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑和逻辑1，表示两种对，表示两种对立的逻辑状态。立的逻辑状态。1.3.1 1.3.1 基本逻辑运算基本逻辑运算基本逻辑运算基本逻辑运算1 1、与运算、与运算开关接通记作开关接通记作1，断开记作断开记作0；灯亮记作灯亮记作1，灯灭，灯灭记作记作0。状态表状态表真值表真值表逻辑符号逻辑符号仅当决定事件（仅当决定事件（F）发生的所有条件（）发生的所有条件（A，B）均满足时，）均满足时，事件（事件（F）才能发生。表达式为：）才能发生。表达式为：F F 2 2、或运算、或运算开关接通记作开关接通记作1，断开记作断开记作0；灯亮记作灯亮记作1，灯灭，灯灭记作记作0。状态表状态表真值表真值表逻辑符号逻辑符号当决定事件（F）发生的各种条件（A，B)中，只要有一个或多个条件具备，事件（F）就发生。表达式为：F F+3 3、非运算、非运算开关接通记作开关接通记作1，断开记作断开记作0；灯亮记作灯亮记作1，灯灭，灯灭记作记作0。状态表状态表真值表真值表逻辑符号逻辑符号当决定事件（当决定事件（F）发生的条件（）发生的条件（A）满足时，事件不发生；）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：条件不满足，事件反而发生。表达式为：4 4、常用的逻辑运算、常用的逻辑运算（1）与非运算）与非运算表达式为：表达式为：（2）或非运算）或非运算表达式为：表达式为：（3）与或非运算与或非运算表达式为：表达式为：（4）异或运算）异或运算表达式为：表达式为：（5）同或运算）同或运算表达式为：表达式为：=A=A B B 1.3.2 1.3.2 基本定律、公式和常用规则基本定律、公式和常用规则基本定律、公式和常用规则基本定律、公式和常用规则1 1、基本定律和常用公式基本定律和常用公式（1）基本定律和常用公式）基本定律和常用公式利用真值表很容易证明这些公式的正确性。利用真值表很容易证明这些公式的正确性。(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BCAA=AAA=A=A(1+B+C)+BCA(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BCA+1=1A+1=1证明：A+BA=(A+B)(A+C)A=AC2 2、逻辑代数基本规则逻辑代数基本规则（1）代代代代入入入入规规规规则则则则：任任何何一一个个含含有有变变量量A的的等等式式，如如果果将将所所有有出出现现A的的位位置置都都用用同同一一个个逻逻辑辑函函数数代代替替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。（2）反反反反演演演演规规规规则则则则：对对于于任任何何一一个个逻逻辑辑表表达达式式F，如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”换换成成“”，“”换换成成“”，“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，原原变变量量换换成成反反变变量量，反反变变量量换换成成原原变变量量，那那么么所所得得到到的的表达式就是函数表达式就是函数F的反函数（补函数）。的反函数（补函数）。（3）对对对对偶偶偶偶规规规规则则则则：对对于于任任何何一一个个逻逻辑辑表表达达式式Y，如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”换换成成“”，“”换换成成“”，“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，而而变变量量保保持持不不变变，则则可可得得到到的的一一个个新新的的函函数数表表达达式式F，F称称为为函函F的的对对偶函数。偶函数。1.4 1.4 逻辑函数及其化简逻辑函数及其化简1.4.1 1.4.1 逻辑函数表达式逻辑函数表达式逻辑函数表达式逻辑函数表达式1.4.2 1.4.2 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法1.4.2 1.4.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1.4.1 1.4.1 1.4.1 1.4.1 逻辑函数表达式逻辑函数表达式逻辑函数表达式逻辑函数表达式逻逻辑辑函函数数：如如果果对对应应于于输输入入逻逻辑辑变变量量A、B、C、的的每每一一组组确确定定值值，输输出出逻逻辑辑变变量量F有有唯唯一一确确定定的的值，则称值，则称F是是A、B、C、的逻辑函数。记为的逻辑函数。记为逻辑函数的表达式有与或表达式、或与表达式、逻辑函数的表达式有与或表达式、或与表达式、与非与非-与非表达式、或非与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式或非表达式、与或非表达式等等5种表示形式。种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。是相同的。1.4.2 1.4.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1 1、并项法、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。2 2、吸收法、吸收法利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的项。3 3、消去法、消去法利用公式，消去多余的变量。利用公式，消去多余的变量。4 4、配项法、配项法利用公式利用公式AA=1，将某一项展开为两项。，将某一项展开为两项。1.4.3 1.4.3 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。1 1、逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 最小项最小项最小项最小项：在：在n变量的逻辑函数中，如果某个乘积变量的逻辑函数中，如果某个乘积项含有逻辑问题的全部项含有逻辑问题的全部n个变量，每个变量都以它的个变量，每个变量都以它的原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，这样的原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，这样的乘积项就称为乘积项就称为n变量的最小项。变量的最小项。3个变量个变量A、B、C可组成可组成8个最小项：个最小项：最小项的表示方法最小项的表示方法最小项的表示方法最小项的表示方法：通常用符号：通常用符号mi来表示最小项。来表示最小项。下标下标i的确定：把最小项中的原变量记为的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记，反变量记为为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标是这个最小项的下标i。最小项性质：最小项性质：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为全部最小项的和必为1。任意两个不同的最小项的乘积必为任意两个不同的最小项的乘积必为0。2 2、用卡诺图表示逻辑函数、用卡诺图表示逻辑函数卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）辑相邻项）。逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并。逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并。逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入格内填入1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0。m1m3m4m6m7m11m14m15 用卡诺图化简逻辑函数，实质上就是利用相邻用卡诺图化简逻辑函数，实质上就是利用相邻性反复运用公式性反复运用公式 合并最小项，消去相合并最小项，消去相异的变量，得到最简与或式。具体的化简方法就是异的变量，得到最简与或式。具体的化简方法就是画包围圈。画包围圈。3 3、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数2n个相邻项合并时，可消去个相邻项合并时，可消去n个相异变量。个相异变量。画包围圈应遵循如下原则：画包围圈应遵循如下原则：（1）必须包含函数所有的最小项，即为）必须包含函数所有的最小项，即为1的小方格必须全部含在包围圈中。的小方格必须全部含在包围圈中。（2）卡诺图包围圈只能圈）卡诺图包围圈只能圈2n个方格，且圈个方格，且圈越大越好。越大越好。（3）不同的包围圈可以重复圈同一个区）不同的包围圈可以重复圈同一个区域，但每个圈中至少要包含一个尚未被圈域，但每个圈中至少要包含一个尚未被圈过的过的1。（4）包围圈的圈数要尽可能的少。）包围圈的圈数要尽可能的少。合并最小项：合并最小项：合并最小项：合并最小项：合并最小项：合并最小项：卡诺图化简基本步骤：卡诺图化简基本步骤：（1）根据逻辑函数建立卡诺图，注意要）根据逻辑函数建立卡诺图，注意要包括所有的逻辑变量。包括所有的逻辑变量。（2）按照画包围圈的原则，将相邻含）按照画包围圈的原则，将相邻含1的的小方格划入包围圈，对应每个包围圈合并小方格划入包围圈，对应每个包围圈合并成一个新的乘积项。成一个新的乘积项。（3）将所有包围圈对应的乘积项相加即）将所有包围圈对应的乘积项相加即可得到最简与或式。可得到最简与或式。例例 用卡诺图法化简逻辑函数：用卡诺图法化简逻辑函数：最简与或表达式：最简与或表达式：约束条件反映了逻辑函数中各逻辑变量之间的约束条件反映了逻辑函数中各逻辑变量之间的制约关系，约束条件所含的最小项称为约束项，它制约关系，约束条件所含的最小项称为约束项，它表示输入变量某些取值组合不允许出现，或者不影表示输入变量某些取值组合不允许出现，或者不影响逻辑函数的输出，因此也被称为无关项、任意项，响逻辑函数的输出，因此也被称为无关项、任意项，一般用一般用di表示，表示，i仍为最小项序号，填入卡诺图时用仍为最小项序号，填入卡诺图时用“”表示。表示。4 4、具有约束项的逻辑函数化简、具有约束项的逻辑函数化简 约束项可以视需要取值为约束项可以视需要取值为1，或取值为，或取值为0，而不会，而不会影响其函数值。影响其函数值。例例 某逻辑电路的输入某逻辑电路的输入ABCD是十进制数是十进制数X的的8421BCD码，该电路能实现四舍五入的判断功能，即当码，该电路能实现四舍五入的判断功能，即当X5时，时，输出输出F=1，否则输出，否则输出F=0，求，求F的最简与或表达式。的最简与或表达式。解：解：根据题意，列出真值表。根据题意，列出真值表。X XA B C DA B C DF FX XA B C DA B C DF F0 01 12 23 34 45 56 67 70 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 10 0 1 00 0 1 00 0 1 10 0 1 10 1 0 00 1 0 00 1 0 10 1 0 10 1 1 00 1 1 00 1 1 10 1 1 10 00 00 00 00 01 11 11 18 89 91010111112121313141415151 0 0 01 0 0 01 0 0 11 0 0 11 0 1 01 0 1 01 0 1 11 0 1 11 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 0 11 1 1 01 1 1 01 1 1 11 1 1 11 11 1 由真值表可以写出含有约束项的逻辑函数表达式为：由真值表可以写出含有约束项的逻辑函数表达式为：最简与或最简与或表达式：表达式：本章小结本章小结1 1数数字字信信号号在在时时间间上上和和数数值值上上均均是是离离散散变变化化的的，工工作作于于数数字字信信号号下下的的电电路路就就是是数数字字电电路路。数数字字电电路路和和模模拟拟电电路路的的发发展展总总是是相相辅辅相相成，互相促进的。成，互相促进的。2 2数数制制是是人人们们对对计计数数进进位位的的简简称称，生生活活中中人人们们常常用用十十进进制制数数，而而在在数数字字电电路路中中，则则采采用二进制数，它只使用用二进制数，它只使用0 0和和1 1两个数码。两个数码。3 3代代入入规规则则、反反演演规规则则、对对偶偶规规则则是是三三个个重重要要规规则则，可可以以帮帮助助我我们们利利用用已已知知基基本本定定律律方便的推导出更多的公式。方便的推导出更多的公式。写反函数：写反函数：写对偶式：写对偶式：4 4一一个个逻逻辑辑问问题题总总可可以以用用逻逻辑辑函函数数来来描描述述，逻逻辑辑函函数数表表达达式式越越简简单单，逻逻辑辑电电路路就就越越简简单单，这这有有利利于于降降低低成成本本、提提高高电电路路可可靠靠性性，因因此此对对于于逻逻辑辑函函数数的的化化简简是是本本章章的的重重点点内内容容。常常用用的的逻逻辑辑函函数数的的化化简简主主要要有有代代数数化化简简法法和和卡诺图化简法。卡诺图化简法。