材料力学(赵振伟)第二章轴向拉压与压缩.ppt

12-12-1 轴向拉伸和压缩的基本概念轴向拉伸和压缩的基本概念一、工程实例：一、工程实例：活塞杆、厂房的立柱等。234受力简图：二、轴向拉压的概念：二、轴向拉压的概念：（1）受力特点：杆两端各受一外力F,两个力的大小 相等，方向相反，作用线与杆轴线重合。（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。FFFFFN1FN1FN2FN252-22-2 内力内力 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图一、外力和内力的概念一、外力和内力的概念2.内力：由外力作用而引起的、物体内部相邻部分之间相互作用的内力系的合成。1.外力：一个物体对另一个物体的作用力(荷载、支反力)。6二、内力的确定二、内力的确定截面法（基本方法）截面法（基本方法）1 1、截开、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开,杆分为两部分。2 2、代替、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。3 3、平衡、平衡利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。7三、轴向拉压杆的内力三、轴向拉压杆的内力1.外力F2.2.内力FN(轴力)（1）轴力的大小：（截面法确定）FF11FFN截开截开。代替代替，用内力“FN”代替。平衡平衡，X=0,FN-F=0,FN=F。8FN+FN-（2）轴力的符号规定：原则根据变形压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。9（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形取坐标系选比例尺正值的轴力画在 x 轴的上侧,负值的轴力画在 x 轴的下侧。+FNx反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。（4）轴力图的意义10(5)(5)注意的问题注意的问题在截开面上设正的内力方向。在截开面上设正的内力方向。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。FNPFFFFN11例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。ABCDFAFBFCFDO解：求OA段内力FN1：设截面如图FN1ABCDFAFBFCFD12同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=3FFN3=5FFN4=FABCDFAFBFCFDOFN2BCDFBFCFDFN3FN4DFDCDFCFD13轴力图FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDO14解：取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：例例2 图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。（x坐标向右为正，坐标原点在自由端）FN（x）xq(x)FNxOLq(x)x15已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。ABAB段段BCBC段段2233FN2F1F2CDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。F1F3F2F4ABCDFN1F1FN3F4练习练习162-3 2-3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力问题提出：问题提出：FFFF1.内力大小不能全面衡量构件强度的大小。2.构件的强度由两个因素决定：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。2F2F17一、应力的概念一、应力的概念截面某点处内力分布的集度截面某点处内力分布的集度 在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。18mmF1F2F3F41、一般受力杆：A上的平均应力F1F2FFNFTAc（1）定义：19（2）单位：帕斯卡（帕帕）“切应力切应力”（剪应力）（剪应力）“正应力正应力”CC点处的总应力点处的总应力千帕兆帕F1F2pc202、轴向拉压杆：A上的平均正应力C点处的正应力二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定推导的思路：实验变形规律应力的分布规律应力的 计算公式FNFAFC211、实验：变形前受力后FF222、变形规律：横向线仍为平行的直线，且间距减小。纵向线仍为平行的直线，且间距增大。233、平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移4、应力的分布规律均布F 各点轴向位移相同各点轴向位移相同各点应变相同各点应变相同各点应力相同各点应力相同利用平截面假设，能得到横截面上正应力分布的规律吗？利用平截面假设，能得到横截面上正应力分布的规律吗？利用平截面假设，能得到横截面上正应力分布的规律吗？利用平截面假设，能得到横截面上正应力分布的规律吗？利用平截面假设，能得到横截面上正应力分布的规律吗？利用平截面假设，能得到横截面上正应力分布的规律吗？24由于“均布”，可得轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式5、正应力的计算公式由可得25适用范围适用范围适用范围适用范围适用范围适用范围适用范围适用范围适用范围适用范围适用范围适用范围正应力公式适用范围正应力公式适用范围正应力公式适用范围正应力公式适用范围正应力公式适用范围正应力公式适用范围正应力公式的必要条件正应力公式的必要条件正应力公式的必要条件正应力公式的必要条件正应力公式的必要条件正应力公式的必要条件轴向力作用在轴线（横截面形心的连线）上。轴向力作用在轴线（横截面形心的连线）上。轴向力作用在轴线（横截面形心的连线）上。正应力公式与材料性质无关。正应力公式与材料性质无关。正应力公式与材料性质无关。正应力公式与材料性质无关。正应力公式与材料性质无关。正应力公式与材料性质无关。塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料26正应力公式不适用的情况正应力公式不适用的情况正应力公式不适用的情况正应力公式不适用的情况正应力公式不适用的情况正应力公式不适用的情况截面尺寸变化大的区域截面尺寸变化大的区域截面尺寸变化大的区域截面尺寸变化大的区域截面尺寸变化大的区域截面尺寸变化大的区域集中力作用的端面附近集中力作用的端面附近集中力作用的端面附近集中力作用的端面附近集中力作用的端面附近集中力作用的端面附近截面尺寸突变的区域截面尺寸突变的区域截面尺寸突变的区域截面尺寸突变的区域截面尺寸突变的区域截面尺寸突变的区域含有孔、槽的区域含有孔、槽的区域含有孔、槽的区域含有孔、槽的区域含有孔、槽的区域含有孔、槽的区域276.6.6.6.6.6.圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理 (Saint-Venant principle)(Saint-Venant principle)(Saint-Venant principle)h hhh/h/h/4 44h hhh/h/h/2 22h hhh hh应力应力应力 变形变形变形 h h h 4 44h h h 2 22h hh28h hhh hh 如果作用在物体某些边界上的小面积上的力系用静力如果作用在物体某些边界上的小面积上的力系用静力如果作用在物体某些边界上的小面积上的力系用静力等效的力系代换，那么这一代换在物体内部相应产生的应等效的力系代换，那么这一代换在物体内部相应产生的应等效的力系代换，那么这一代换在物体内部相应产生的应力变化将随着与这块小面积的距离的增加而迅速地衰减。力变化将随着与这块小面积的距离的增加而迅速地衰减。力变化将随着与这块小面积的距离的增加而迅速地衰减。不受影响不受影响6.6.6.6.6.6.圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理 (Saint-Venant principle)(Saint-Venant principle)(Saint-Venant principle)298、拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：(1)公式中各值单位要统一公式中各值单位要统一9 9、注意的问题、注意的问题(2)“FN”代入绝对值，在结果后面标出代入绝对值，在结果后面标出“拉拉”、“压压”。7、正应力的符号规定同内力压缩压应力，为负值，方向指向所在截面。拉伸拉应力，为正值，方向背离所在截面。30例例 已知一圆杆受拉力F=25 k N，直径 d=14mm，试求此杆的应力。解：轴力FN=F=25kN应力：FF25kNxFN31例例 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知力。已知：可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布解：解：ddbp32根据对称性可得，径截面上内力处处相等dyFN FN ddppFR 33jdjdyFN FN pFR 34三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1、斜截面上应力确定(1)内力确定：(2)应力确定：应力分布均布应力公式FN=FN=FFFFFFN352、符号规定：斜截面外法线与x轴的夹角。x 轴正向逆时针转到 n 轴“”规定为正值；x 轴正向顺时针转到 n 轴“”规定为负值。：同“”的符号规定：在保留段内任取一点，如果“”对其点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。Fn p p p 364、最大值的确定3、说明：计算时“”、“”、“”连同它们的符号代入。：（2）450斜截面上。，（1）：横截面上。，5、通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，称为、通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，称为该点的该点的应力状态。应力状态。37例例例例 如图厚度为 t 的两块板由胶粘接，板自身强度较大。胶层许用应力如上所示。为使轴向拉伸荷载为最大，合理的粘接角 应为多少度(0 45)？求此情况下的许用荷载。F FFF FFb bb 合理的角度应使胶层的拉伸强度和剪切强度都得到充分的利用，因此应使胶层的正应力和切应力之比与相应许用应力之比相等。38392-4 2-4 拉压杆的变形拉压杆的变形胡克定律胡克定律40412-4 2-4 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形一、概念一、概念1、轴向变形：轴向尺寸的减小或增大。2、横向变形：横向尺寸的减小或增大。二、分析两种变形二、分析两种变形LbFFL1b1421 1、轴向变形、轴向变形：L=L1-L（1）、轴向正应变线应变：无量纲。值为“+”拉应变，值为“-”压应变。（2）、在弹性范围内：-胡克定律E弹性模量与材料有关，单位同应力。EA抗拉压刚度。43(2)当轴力为x的函数时 N=N(x)(1)当各段的轴力为常量时(3)使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。(4)应力与应变的关系：（胡克定律的另一种表达方式）注意注意使用公式的时，轴力一定要代入其正、负号。使用公式的时，轴力一定要代入其正、负号。442 2、横向变形、横向变形：横向正应变：横向变形系数（泊松比）：三、小结三、小结：变形变形构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺 寸的变化。弹性变形弹性变形外力撤除后，能消失的变形。塑性变形塑性变形外力撤除后，不能消失的变形。位移位移构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。正应变正应变微小线段单位长度的变形。泊松效应泊松效应45F2FaaABCxFNF3F已知：杆件的 E、A、F、a。求：LAC、B（B 截面位移）AB（AB 段的正应变）。解：1、画FN 图：2、计算：例例46怎样画小变形放大图？（3）变形图严格画法，图中弧线；（2）求各杆的变形量Li；（4）变形图近似画法，图中弧之 切线分析：（1）研究节点 C 的受力，确定各 杆的内力 FNi；L2ABL1CF图 1桁架节点位移的计算桁架节点位移的计算47写出图 2 中 B 点位移与两杆变形间的关系分析：2、1、3、F48454545 F FFa aaA AAEAEAEAF FF0 00A AA 动脑又动笔动脑又动笔计算计算 A A 点横向和竖向位移点横向和竖向位移。49例例 ：设横梁 ABCD 为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的滑轮。设 F=20kN，试求：刚索的应力和 C 点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。解：1）、求钢索内力：以 ABD 为研究对象：ABCDFFNFN2)钢索的应力和伸长分别为：60ABCD60F400400800刚索503）画变形图求C点的垂直位移为：60ABCD60F400400800刚索ABCD刚索刚索BD21 c512-52-5能量法概述能量法概述一、一、变形能（应变能）：变形能（应变能）：变形固体在外力作用下由变形而储存的能量。1、弹性变形能具有可逆性。2、塑性变形能不具有可逆性。弹性变形能弹性变形能：变形固体在外力作用下由于产生弹性变形而储存的能量。52二、变形能的计算：二、变形能的计算：利用能量守恒原理三、能量法三、能量法：利用功能原理和功、能的概念进行计算的方法。能量守恒原理：能量守恒原理：变形固体在外力作用下产生的变形而储存的能量，在数值上等于外力所作的外力功。(功能原理)53轴向拉压杆变形能的计算轴向拉压杆变形能的计算在线弹性范围内在线弹性范围内：FLLFL1F1dL1dF154LaBCAF例例3 3：图示桁架结构，已知BC杆的长度为L，两杆的抗拉压刚度均为EA，在B点受铅垂力F。求B点的垂直位移。解、解、求内力FFN1FN2xy、外力功等于变形能、变形能：555626 26 材料在拉压时的力学性质材料在拉压时的力学性质一、试验条件一、试验条件：常温静载。二、试验准备二、试验准备：1 1、试件、试件国家标准试件。拉伸试件两端粗，中间细的等直杆。压缩试件很短的圆柱型：h=h=(1.51.53.0)d dhdLd圆形截面圆形截面：L=10d;L=5dL=5d。矩形截面：L=11.3 ;L=5.65 572 2、设备、设备液压式万能材料试验机。58三、低碳钢拉伸试验三、低碳钢拉伸试验1 1、拉伸图、拉伸图：（F-L曲线）。2 2、应力、应力应变图应变图：（-曲线）。LF59低碳钢拉伸试验低碳钢拉伸试验603 3、低碳钢拉伸时的四个阶段、低碳钢拉伸时的四个阶段、弹性阶段弹性阶段:ob。其中oa为直线段；ab为微弯曲线段。p p 为比例极限；为比例极限；e e为弹性极限。为弹性极限。、屈服阶段屈服阶段:bc。s s 屈服极限屈服极限（屈服段内最低的应力值）。它是衡量材料强度的一个指标。它是衡量材料强度的一个指标。、强化阶段：强化阶段：c ce。b b 强度极限强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。它是衡量材料强度的另一个指标。它是衡量材料强度的另一个指标。pesoabcefbd61、局部变形阶段局部变形阶段（颈缩阶段）：ef。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。4、延伸率：延伸率：截面收缩率：截面收缩率：它们是衡量材料塑性的两个指标。它们是衡量材料塑性的两个指标。5、区分塑性材料和脆性材料：区分塑性材料和脆性材料：以常温静载下的大小。塑性材料：延伸率55的材料。脆性材料：延伸率5 5的材料。626、卸载规率：卸载规率：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应变将按原有直线规律变化。7、冷作硬化：冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。8、时效硬化：时效硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后在较长的一段时间内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。d0d1d2Pepesoabcefbd63共同特点：共同特点：断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。硬铝硬铝5050钢钢3030铬锰硅钢铬锰硅钢四、其它金属材料的拉伸试验四、其它金属材料的拉伸试验640.2产生的塑性应变为 时对应的应力值。（又称为名义屈服极限）五、铸铁拉伸试验五、铸铁拉伸试验无明显的直线段；无屈服阶段；无颈缩现象；延伸率很小。b b强度极限。强度极限。e e s s0.20.2s s0.20.2%s s65铸铁拉伸试验铸铁拉伸试验66五、低碳钢的压缩试验五、低碳钢的压缩试验弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。六、铸铁的压缩试验六、铸铁的压缩试验压缩的强度极限远大于拉伸的强度极限;破坏面大约为450的斜面（由最大切应力认起的）;塑性差;其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。e e s sbpesoabc67低碳钢的压缩试验低碳钢的压缩试验68铸铁的压缩试验铸铁的压缩试验69七、小结七、小结衡量材料力学性质的指标：衡量材料力学性质的指标：p p(e e)、s s、b b、E E、。衡量材料强度的指标：衡量材料强度的指标：s s、b b。衡量材料塑性的指标：衡量材料塑性的指标：、。701 1、极限应力、许用应力、极限应力、许用应力 极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u、0）许用应力：构件安全工作时的最大应力。“”（其中n为安全系数值1）安全系数取值考虑的因素：给构件足够的安全储备;理论与实际的差异。26 26 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力塑性材料（显著塑性变形）：屈服强度 ；脆性材料：强度极限 。塑性材料（无显著塑性变形）：屈服强度 ；712 2、强度条件：、强度条件：等直杆：变直杆：3 3、强度计算：、强度计算：（1）、校核强度校核强度已知：F、A、。求：（2）、设计截面尺寸设计截面尺寸已知：F、。求：A解：AFNmax。解：？72（3）确定外荷载已知：、A 求：F 解：FNmaxA F73已知：三角架 ABC 的=120 MPa，AB 杆为 2 根 80*80*7 的等边角钢，AC 为 2 根 10 号槽钢，AB、AC 两杆的夹角为300。求：此结构所能承担的最大外荷载 FmaxxyFNACFNAB300F300例：例：ABCF30074解：1、F 与 FN 的关系2、FNmax 的确定查表：AAB=10.862=21.7 cm2 AAC=12.752=25.5cm2XYFNACFNAB300F753、确定 Fmax：Fmax=130.3 kN7625 25 应力集中的概念应力集中的概念一、应力集中一、应力集中：由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力急剧增 大的现象。F1F1maxF1sF1Fe77三、表现的性质三、表现的性质：局部性质局部性质。四、材料对应力集中的反映四、材料对应力集中的反映：（静载）塑性材料影响小。脆性材料影响大。二、应力集中系数二、应力集中系数：与材料无关，为一大于1的应力比值。max局部最大应力，认为同一截面均匀分布时的平均应力。78轴向拉压小结轴向拉压小结一、轴向拉压的概念：1、受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与杆轴线重合。2、变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。二、轴力的确定截面法（基本方法）1 1、截开、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截 开，杆分为两部分。2 2、代替、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去 部分对留下部分的相互作用力，用内力代替。3 3、平衡、平衡利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。79注意的问题注意的问题在截开面上设正的内力方向。在截开面上设正的内力方向。采用截面法之前，不能将外力简化、平移采用截面法之前，不能将外力简化、平移。三、轴力图的绘制轴力的符号规定：压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。四、应力：截面某点处内力分布的密集程度1、拉压横截面正应力的分布规律均布2、拉压横截面应力的计算公式：重点803、拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：4、公式的使用条件(1)、轴向拉压杆(2)、除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）5、拉压斜截面上应力确定811、极限应力、许用应力、安全系数的概念2、强度条件：3、强度计算：（1）、校核强度（2）、设计截面尺寸？AFNmax。？（3）确定外荷载FNmaxA。F。？五、拉压杆的强度计算重点六、材料在拉压时的力学性质1、低碳钢拉伸重点82(1)、弹性阶段；屈服阶段；强化阶段；局部变形阶段（颈缩阶段）。p p 为比例极限；e e为弹性极限。s s 屈服极限b b 强度极限pesoabcefbd(2)、延伸率：截面收缩率：(3)、区分塑性材料和脆性材料：以常温静载下的大小。83(4)、卸载规律、冷作硬化、时效硬化的概念。（5）、0.2名义屈服极限的含义2 2、铸铁拉伸试验、铸铁拉伸试验无明显的直线段；无屈服阶段无颈缩现象；延伸率很小。b b强度极限。e e s s b 3 3、低碳钢的压缩试验弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。pesoabc844 4、铸铁的压缩试验、铸铁的压缩试验压缩的强度极限远大于拉伸的强度极限。破坏面大约为450的斜面（由最大切应力认起的）。塑性差。其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。e e s sb5 5、衡量材料力学性质的指标：、衡量材料力学性质的指标：p p(e e)、s s、b b、E E、。衡量材料强度的指标：衡量材料强度的指标：s s、b b。衡量材料塑性的指标：衡量材料塑性的指标：、。nu u=:许用应力许用应力 bsu ,2.0:=极限应力极限应力85解解：1 1、画轴力图、画轴力图2 2、由强度条件求面积、由强度条件求面积AB：FN1（x1）=-F-A1x1例例：结构如图，已知材料的：结构如图，已知材料的 =2=2 M P a ，E=20=20 G P a,混凝土容混凝土容重重=22k N/m，设计上下两段的面积并，设计上下两段的面积并求求A截面的位移截面的位移A。BC：FN2（x2）=-F-L1A1-A2x2x1x2F=100kN12m12mABCxFNFF+L1A1F+L1A1+L2A2863 3、确定、确定A A截面的位移截面的位移87例例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=10kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d=30 mm，许用应力=180M Pa。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆3mq10m88 整体平衡求支反力解解：FAyFByFAx钢拉杆10mq3mAB89应力：强度校核与结论：此杆满足强度要求，是安全的。FCyFCxFN 局部平衡求 轴力：qFAyFAxC90CAF=300 kNFNAFND 解解：求内力，受力分析如图求内力，受力分析如图例：结构如图，AB、CD、EF、GH 都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 MP a，E=210 G P a，AC、EG 可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。q =100kN/mEGCFBADF=300kNH0.8m3.2m1.2m1.8m2m3.4mq =100kN/mEGDFNE FNGFND91由强度条件求面积由强度条件求面积按按面积值查表确定钢号面积值查表确定钢号92求变形求变形求位移求位移,变形图如图变形图如图93钢木结构如图所示，钢木结构如图所示，BCBC为钢杆，为钢杆，ABAB为木杆。为木杆。(1)若若P=10KNP=10KN，木杆的横截面积，木杆的横截面积A A木木=10000mm=10000mm2 2，许用应力，许用应力 木木=7MPa=7MPa；钢杆的横截面积钢杆的横截面积A A木木=600mm=600mm2 2，许用应力，许用应力 木木=160MPa=160MPa；试校核各杆的强度。；试校核各杆的强度。(2)求结构的许可载荷。求结构的许可载荷。(3)根据许可载荷，设计钢杆根据许可载荷，设计钢杆BC的直径。的直径。300BCAP1m解：解：（1）由力的平衡条件可得）由力的平衡条件可得木杆木杆钢杆钢杆例：例：94两杆都满足强度要求。两杆都满足强度要求。(2)由木杆强度条件，由木杆强度条件，由钢杆强度条件，由钢杆强度条件，因此，结构的许可载荷为因此，结构的许可载荷为40.4KN。(3)由钢杆的强度条件，由钢杆的强度条件，95例例 简易起重机构如图，AC 为刚性梁，吊车与吊起重物总重为 F，为使 BD 杆最省料，角 应为何值？已知 BD 杆的许用应力为。分析：xLhFABCD96 BD杆面积A：解解：BD杆内力FNBD：取AC为研究对象，如图 FAyFAxFNBDxFABCL97 求VBD 的最小值：9899一、工程实例一、工程实例26 26 剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算钢板刀刃铆钉FF 剪切的概念剪切的概念100101FFmmFFFFmm二、剪切的概念二、剪切的概念受力特点受力特点：作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。变形特点变形特点：两力之间相邻截面发生相对错动。剪切面剪切面：相对错动的面。102一、外力：一、外力：F F。二、内力二、内力：（截面法）剪力 Fs=F。三、应力三、应力：实用切应力，名义切应力(剪应力）假设剪切面上只存在切应力，而且其分布是均匀的。方向：同剪力的方向。剪切的实用计算剪切的实用计算mmFFFFs1032 2、许用切应力：、许用切应力：四、强度计算四、强度计算1 1、强度条件：、强度条件：3 3、强度计算、强度计算：校核强度，设计截面，确定外荷载。104一、基本概念：一、基本概念：2 2、挤压面、挤压面相互压紧的表面。其面积用Abs表示。3 3、挤压力、挤压力挤压面上的力。用Fbs表示。4 4、挤压应力、挤压应力挤压面上的压强。用bs表示。1 1、挤压、挤压构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。挤压的实用计算挤压的实用计算FF1051 1、强度条件、强度条件：三、强度计算：三、强度计算：2 2、强度计算、强度计算：校核强度，设计截面尺寸，确定外荷载。二、挤压应力的确定二、挤压应力的确定：（实用的挤压应力，名义挤压应力）假设：挤压面上只存在挤压应力，且挤压应力分布均匀。方向：垂直于挤压面。106五、小结五、小结接头处的强度计算接头处的强度计算1 1、剪切的强度计算、剪切的强度计算：2 2、挤压的强度计算、挤压的强度计算：3 3、轴向拉伸的强度计算、轴向拉伸的强度计算：1 1、实际的挤压面为平面时、实际的挤压面为平面时按实际平面面积计算。按实际平面面积计算。四、四、挤压面面积的确定挤压面面积的确定dtA Absbs=dt=dt2 2、实际的挤压面为半圆柱型表面时、实际的挤压面为半圆柱型表面时按其对应的直经平面计算。按其对应的直经平面计算。bs maxFbs/dt107例例：木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,F=40KN，试求接头的切应力和挤压应力。解：解：受力分析如图受力分析如图：挤压应力计算：挤压应力计算：剪切面A=bhA=bh：切应力计算：切应力计算：切力：Fs=FFs=F切应力：挤压面：A Absbs=bc=bc挤压力：F Fbsbs=F=F挤压应力：PPbFFFFAAbsFF108解解：键的受力分析如图例例：齿轮与轴由平键（b*h*L=20*12*100）连接，它传递的扭矩M=2 KNm，轴的直径 d=70mm，键的许用切应力为=60 MPa，许用挤压应力为bs=100 MPa，试校核键的强度。综上，键满足强度要求。：切应力的强度校核：挤压应力的强度校核A=bL（）（Fbs=F Abs=Lh/2）bLhh/2AMdFbLh/2109例例：一铆接头如图所示，受力 F=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160M Pa；铆钉的直径d=1.6cm，许用切应力为=140M Pa，许用挤压应力为bs=320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）F/4F/4bPPFFFFFF/4110：受力分析如图解解：一、铆钉的强度计算一、铆钉的强度计算F/4F/4：切应力的强度计算：挤压应力的强度计算Fbs=F/4 Abs=td111：拉伸的强度计算综上，接头安全。二、钢板的强度计算二、钢板的强度计算：受力分析如图危险面为：22、33面F/43F/4FF FNNX XFF/4112剪切与挤压小结剪切与挤压小结一、剪切的概念受力特点受力特点：作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。变形特点变形特点：两力之间相邻截面发生相对错动。二、应力二、应力三、强度计算三、强度计算校核强度，设计截面，确定外荷载。剪切面的确定剪切面的确定：两力之间相邻截面发生相对错动的面。重点113四、挤压的基本概念：四、挤压的基本概念：构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。五、挤压应力的确定：五、挤压应力的确定：六、强度计算：六、强度计算：校核强度，设计截面尺寸，确定外荷载。1 1、实际的挤压面为平面时、实际的挤压面为平面时按实际平面面积计算。按实际平面面积计算。2 2、实际的挤压面为半圆柱型表面时、实际的挤压面为半圆柱型表面时按其对应的直经平面计算。按其对应的直经平面计算。七、七、挤压面面积的确定挤压面面积的确定重点114八、接头处的强度计算接头处的强度计算1 1、剪切的强度计算、剪切的强度计算：2 2、挤压的强度计算、挤压的强度计算：3 3、轴向拉压的强度计算、轴向拉压的强度计算：115116