高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2-7函数的图象教师用书理苏教.doc

1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数本初等函数 I2-7I2-7 函数的图象教师用书理苏教函数的图象教师用书理苏教1.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.2.图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a>0 且 a1)ylogax(a>0 且 a1).(3)伸缩变换yf(x)yf(ax).yf(x)yaf(x).(4)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|).【知识拓展】1.函数对称的重要结论(1)函数 yf(x)与 yf(2ax)的图象关于直线 xa 对称.(2)函数 yf(x)与 y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称.2 / 14(3)若函数 yf(x)对定义域内任意自变量 x 满足：f(ax)f(ax)，则函数 yf(x)的图象关于直线 xa 对称.2.函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减” ，要注意加减指的是自变量.(2)“上加下减” ，要注意加减指的是函数值.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)当 x(0，)时，函数 y|f(x)|与 yf(|x|)的图象相同.( × )(2)函数 yaf(x)与 yf(ax)(a>0 且 a1)的图象相同.( × )(3)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点对称.( × )(4)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称.( )(5)将函数 yf(x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 yf(x1)的图象.( × )1.(教材改编)设 Mx|0x2，Ny|0y2，给出如图四个图形：其中，能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的有_.(填序号)答案 解析 中，因为在集合 M 中，当 182.82>0，排除；f(2)8e20 时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当 x时，f(x)0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y()|x|的图象，如图实线部分.(2)将函数 ylog2x 的图象向左平移 1 个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y|log2(x1)|的图象，如图.(3)y2，故函数图象可由 y的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位而得，如图.(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，如图.思维升华 图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如 yx的函数.(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.作出下列函数的图象.(1)y|x2|·(x1)；(2)y.解 (1)当 x2，即 x20 时，y(x2)(x1)x2x2(x)2；当 x0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_.答案 (3，)解析 如图，当 xm 时，f(x)|x|；当 x>m 时，f(x)x22mx4m，在(m，)为增函数，若存在实数 b，使方程 f(x)b 有三个不同的根，则m22m·m4m0，m23m>0，解得 m>3.思维升华 (1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应法则.(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程 f(x)g(x)的根就是函数 f(x)与 g(x)图象交点的横坐标；不等式 f(x)0 时，f(x)>0，2m>0，即 m0 在1，1上恒成立，f(x)2mx2m2x2mx x2m2>0，m21，综上所述，10 且 a1，bR)的图象如图所示，则 ab_.答案 9 2解析 由图象可知，函数过点(3，0)，(0，2)，所以得 解得Error!故 ab.4.函数 y的图象与函数 y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于_.答案 8解析 如图，两个函数图象都关于点(1，0)成中心对称，两个图象在2，4上共 8 个公共点，每两个对应交点横坐标之和为 2，故所有12 / 14交点的横坐标之和为 8.5.已知函数 f(x)e|ln x|，则函数 yf(x1)的大致图象为_.答案 解析 当 x1 时，f(x)eln xx，其图象为一条直线；当 02(由于a4.9.如图，定义在1，)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则 f(x)的解析式为_.答案 f(x)Error!解析 当1x0 时，设函数 f(x)的解析式为 ykxb，则得Error!yx1.当 x>0 时，设函数 f(x)的解析式为 ya(x2)21，图象过点(4，0)，0a(42)21，解得 a.y(x2)21.综上，f(x)Error!*10.已知函数 f(x)x，x>1，)g(x)|xk|x1|，若对任意的 x1，x2R，都有 f(x1)g(x2)成立，则实数 k 的取值范围为_.答案 (，)解析 对任意的 x1，x2R，都有 f(x1)g(x2)成立，即 f(x)maxg(x)min，14 / 14观察 f(x)，x>1)的图象可知，当 x时，函数 f(x)max；因为 g(x)|xk|(x1)|xk|x1|k1|，所以 g(x)min|k1|，所以|k1|，解得 k或 k.故实数 k 的取值范围是(，).11.(2016·徐州模拟)设函数 f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是_.答案 1，)解析 如图，要使 f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.12.(2016·泰州调研)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对于任意的 x0，)，满足 f(x2)f(x).若当 x0，2)时，f(x)|x2x1|，则函数 yf(x)1 在区间2，4上的零点个数为_.答案 7解析 作出函数 f(x)的图象(如图)，则它与直线 y1 在2，4上的交点的个数，即为函数 yf(x)1 在2，4的零点的个数，由图象观察知共有 7 个交点，从而函数 yf(x)1 在2，4上的零点有 7 个.