期中复习初一数学上鲍馨雅.ppt

南华中学 谢丽斌知识梳理知识梳理：字母表示字母表示数量关系或变化关系数量关系或变化关系运算律运算律公式，法则公式，法则代数式代数式列代数式列代数式代数式求值代数式求值代数式运算代数式运算合并同类项、去括号合并同类项、去括号验证所探索的规律验证所探索的规律用语言解释代数式用语言解释代数式代数式表示的实际情境或几何背景代数式表示的实际情境或几何背景(3)数字通常写在字母前面;代数式代数式是用基本运算符号把数字、表示数的字母连是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起的式子。接起的式子。注意：注意：1、单独一个数或一个字母也是代数式。2、式子不含“=”、“”、“”、“”、“”(1)ab 通常写作 ab 或 ab；（运算符包括加、减、乘、除、乘方）(2)1a 通常写作 ;如：a3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.如：a 通常写作 a代代数数式式的的规规范范写写法法：像像4+3（x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代数式。等式子都是代数式。分清哪些是同类项是合并同类项的关键。分清哪些是同类项是合并同类项的关键。分清哪些是同类项是合并同类项的关键。分清哪些是同类项是合并同类项的关键。合并同类项时注意：合并同类项时注意：合并同类项时注意：合并同类项时注意：1 1 1 1、同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的系数相加系数相加系数相加系数相加，字母和字字母和字字母和字字母和字母的指数不变母的指数不变母的指数不变母的指数不变。不是同类项不可以合并。不是同类项不可以合并。不是同类项不可以合并。不是同类项不可以合并。2 2 2 2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。（1）所含字母相同，）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同。）相同字母的指数也相同。括号前是括号前是括号前是括号前是“+”+”+”+”号，把括号和它前面号，把括号和它前面号，把括号和它前面号，把括号和它前面的的的的“+”+”+”+”号去掉后，原来括号里号去掉后，原来括号里号去掉后，原来括号里号去掉后，原来括号里各项的符号各项的符号各项的符号各项的符号都不改变都不改变都不改变都不改变；括号前是括号前是括号前是括号前是“”号，把括号和它前面号，把括号和它前面号，把括号和它前面号，把括号和它前面的的的的“”号去掉后，原来括号里号去掉后，原来括号里号去掉后，原来括号里号去掉后，原来括号里各项的符各项的符各项的符各项的符号都要改变号都要改变号都要改变号都要改变。去括号法则：去括号法则：练习：练习：1、某产品的成本由、某产品的成本由x元下降元下降10%后是后是 元。元。2、一个长方形的周长为、一个长方形的周长为m，宽为，宽为a，则该长方形的长为，则该长方形的长为3、若、若a+b=4,那么那么 =a+b+14a+b+24、若、若 是同类项，则是同类项，则m=,n=5、当、当x=3,y=1时，代数式时，代数式 的值是的值是(1-10%)xm/2-a313/210.5计算：计算：先化简，再求值：先化简，再求值：1.观察一列数：观察一列数：3，8，13，18，23，28，依次规律，在数列中第依次规律，在数列中第2004个数是个数是_.2、下面一组按规律排列的数：下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，第，第2005个数应是个数应是_.1001822005用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形。三角形个数三角形个数12345火柴棒根数火柴棒根数填写下表填写下表：照这样的规律搭下去，搭照这样的规律搭下去，搭n个个 这样的三角形需要这样的三角形需要多少根火柴棒？多少根火柴棒？4n+159131721做一做：做一做：用棋子摆出下列一组图形：用棋子摆出下列一组图形：摆第摆第1 1个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第3 3个图形个图形用用_枚棋子；枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第按照这种方式摆下去，摆第n n个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第100100个图形用个图形用_枚棋子。枚棋子。3693n300选做题：选做题：观察下面一组式子：观察下面一组式子：写出这一组式子所表达的规律；写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算利用这一规律，计算期中复习(2)有理数的混合运算知识点一知识点一:有理数加法法则有理数加法法则n同号两数相加同号两数相加,取取_符号符号,并把并把_相相_;n异号两数相加异号两数相加,取取_符号符号,并把并把_相相_;n互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得_;n一个数与零相加得一个数与零相加得_.快速抢答快速抢答:n计算计算:n(1)(-3)+(-9)=_;n(2)(-4.7)+3.9=_;n(3)-+=_;n(4)若若m、n互为相反数互为相反数,n则则|2+m+(-1)+n|=_.n(5)若若|x+1|与与|y-2|互为相反数互为相反数,n则则(-1-x)(y+2)=_.3467经验之谈经验之谈n运用有理数加法法则运用有理数加法法则,归纳有理数的归纳有理数的运算要遵循的一般步骤为运算要遵循的一般步骤为:”一观察一观察,二确定二确定,三求和三求和”,即第一步观察两个即第一步观察两个数的符号是异号还是同号数的符号是异号还是同号,有没有零有没有零;第二步确定用哪条法则第二步确定用哪条法则;第三步求出第三步求出结果结果.有理数的加法运算律有理数的加法运算律n加法交换律用字母表示为加法交换律用字母表示为:n_;n加法结合律用字母表示为加法结合律用字母表示为:n_.运用运算律进行简便计算的规律运用运算律进行简便计算的规律:1 1、互为相反数的两个数先相加、互为相反数的两个数先相加“相反数结合相反数结合法法”；2 2、符号相同的两个数先相加、符号相同的两个数先相加“同号结合法同号结合法”；3 3、分母相同的数先相加、分母相同的数先相加“同分母结合法同分母结合法”；4 4、几个数相加得到整数先相加、几个数相加得到整数先相加“凑整法凑整法”；5 5、整数与整数、小数与小数相加、整数与整数、小数与小数相加“同形结合同形结合法法”。巧计妙算巧计妙算(1)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56);(2)(-)+(+3 )+(+0.75)+(-4 )+(+1 );(3)4.1+(+)+(-)+(-10.1)+7;(4)(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-99)+100.343812581214有理数的减法法则有理数的减法法则n减去一个数等于减去一个数等于_.n提请注意提请注意:n1.有理数的减法有理数的减法,不像小学里那样直接减不像小学里那样直接减,而是而是把它转化为加法把它转化为加法,借助于加法进行计算借助于加法进行计算,其关键其关键是正确地将是正确地将减法转化为加法减法转化为加法,再按有理数的加再按有理数的加法法则和运算律计算法法则和运算律计算;n2.将减法转化为加法时将减法转化为加法时,注意两变注意两变.即同时改变即同时改变的两个符号的两个符号”一是减号变加法一是减号变加法;二是减数同时二是减数同时变为其相反数变为其相反数.”快速计算快速计算(1)2-(-3);(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4);(3)(+)-3 ;(4)5-4-3-7-(4-5)-6.4713有理数减法的应用有理数减法的应用某市冬季的一天某市冬季的一天,最高气温为最高气温为6,最低最低气温为气温为-11,这天晚上的天气预报说这天晚上的天气预报说,将有一股冷空气袭击该市将有一股冷空气袭击该市,第二天气第二天气温将下降温将下降1012,请你利用以上信请你利用以上信息息,估计第二天该市的最高气温不会估计第二天该市的最高气温不会高于多少高于多少?最低气温不会低于多少最低气温不会低于多少?有理数的乘法法则有理数的乘法法则n两数相乘两数相乘,_得正得正,_得负得负,并把并把_相乘相乘.有理数乘法法则的推广有理数乘法法则的推广:(1)几个不是几个不是0的数相乘的数相乘,积的符号由积的符号由_的个数决的个数决定定.当当_有奇数个时有奇数个时,积为积为_;当当_有偶有偶数个时数个时,积为积为_;(2)几个数相乘几个数相乘,有一个因数为有一个因数为0,积为积为0.有理数乘法的运算步骤为有理数乘法的运算步骤为:一定符号一定符号;二定绝对值二定绝对值,计算结果计算结果.有理数乘法运算律有理数乘法运算律n乘法交换律用字母表示为乘法交换律用字母表示为:n_;n乘法结合律用字母表示为乘法结合律用字母表示为:n_;n乘法对加法的分配律用字母表示为乘法对加法的分配律用字母表示为:n_.仔细计算仔细计算:你能保证都正确地做出来吗你能保证都正确地做出来吗?(1)(-10)(-)(-0.1)6;(2)(-3)(-1 )(-0.25);(3)(-18)99 ;(4)(+3 )(3 -7 ).13564535361717137222122有理数的除法有理数的除法有理数的除法法则有理数的除法法则:1.除以一个数等于除以一个数等于_.2.两数相除两数相除,同号得同号得_,异号得异号得_,并把并把_相除相除;零除以任何一个不等于零的零除以任何一个不等于零的数数,都得都得_.检验你的仔细程度检验你的仔细程度!n计算计算:n(1)(-36 )9;n(2)(-12)(-4)(-1 );n(3)(-)(-3 )(-1 )3;n(4)5 (-4 )(-1 )(-3 ).9111535131412125213118有理数的混合运算有理数的混合运算,要仔细噢要仔细噢!(1)|-5|(-)0.6(-1.75);(2)(-)(-3 )(-1 )3;(3)13 +(-7 )+(-36 );(4)-36(-1 )2(-)3(-4)2(-1)2005.1213123512148131621316613161223代数式复习七年级数学付有一、本章主要知识内容：1、掌握以下概念：代数式、代数式的意义、代数式的值、同类项、合并同类项、添括号法则、去括号法则.2、本节课重点掌握以下技能：（1）正确地列出代数式 （2）说出一个代数式的意义（3）熟练辨别同类项 （4）准确计算一个代数式的值（5）正确合并同类项 （6）较熟练地探索规律二、典型例题分析：例1、某超市中水果糖价格是每千克12元，奶糖价格每千克22元，李明买了a千克水果糖和b千克奶糖，应付元.分析：此题考查同学们对代数式的定义、代数式的书写习惯、简单数量关系的理解等知识.答案：（12a+22b）例2：下列是同类项的一组是（）A、-ab2与a2b B、xyz与8xy C、3mn2与4n2m D、a2与a3答案：c例3：合并同类项（1 1）-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc（2 2）4x4x3 3-5x-5x2 2+2x-5-3x+3x+2x-5-3x+3x2 2-5x-5x3 3+1+1 （3 3）-7x-7x2 2y-5xyy-5xy2 2-4x-4x2 2y+3xyy+3xy2 2注意：做题时应正确使用做题时应正确使用加法交换律，移动时连同项加法交换律，移动时连同项的符号一起移动的符号一起移动.解：（解：（1 1）原式）原式=-abc+3abc-4bc+4bc-=-abc+3abc-4bc+4bc-6ac+5ac 6ac+5ac=（-1+3-1+3）abc+abc+（-4+4-4+4）bc+bc+（-6+5-6+5）acac=2abc-ac=2abc-ac（2 2）原式）原式=4x=4x3 3-5x-5x3 3-5x-5x2 2+3x+3x2 2+2x-3x+1-5+2x-3x+1-5=（4-54-5）x x3 3+（-5+3-5+3）x x2 2+（2-32-3）x-4x-4=-x=-x3 3-2x-2x2 2-x-4-x-4 （3 3）原式）原式=-7x=-7x2 2y-6xy-6x2 2y-y-5xy5xy2 2+3xy+3xy2 2=（-7-6-7-6）x x2 2y+y+（-5+3-5+3）xyxy2 2=-11x=-11x2 2y-2xyy-2xy2 2注意：合并同类项时用加法交换律把同类项结合在一起，移动时连同项的符号一起移动最后把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.例4、（1）已知：|a-2|+|b+1|+|c|=0，求a2-2ab-5a2+12ac+3ab-c2-8ac-2a2的值.（2）已知：a2-ab=26，ab-b2=-18，求a2-2ab+b2的值.解：（1）由|a-2|+（b+1）2+|C|=0，可得a=2、b=-1、c=0 a2-2ab-5a2+12ac+3ab-c2-8ac-2a2=a2-2a2-5a2-2ab+3ab+12ac-8ac-c2=-6a2+ab+4ac-c2当a=2，b=-1，c=0时，原式=-622+2（-1）+0=-24-2=-26（2）原式=（a2-ab）-（ab-b2）=26-（-18）=44有感而发：化简求值第（2）题，做后有何收获？例5、用火柴棒按下图所示方法搭图形：（1）（2）（3）（4）请完成下表：三角形个数 1 2 3 4 5 n 火柴棒根数看谁知识掌握得好练习一：1、某厂去年的产量为m吨，今年比去年增产10%，那么今年的产量是.2、用字母a、b表示两个数，则加法交换律可以表示为3、一件商品打8折后的价格是a元，则商品的原价是4、被5除商n余2的数是_。5、求阴影部分面积。ab练习三：根据条件求代数式的值1、2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2，其中,x=-1,y=2.2、已知：A=-x2+2x-1,B=3x2-3x+1,求（1)A+3B (2)当x=3时，A+3B的值.3、若a-b=3,c+d=2,求（b+c）-(a-d)的值.4、若2x2+3x+7=8,求4x2+6x-9的值.练习二：合并同类项1、（5a2-3b）-3（a2-2b）2、（a+b）2-2（a+b）-3（a+b）2+2（a+b）3、(2ab+3a2-b2)-(a2-2ab-b2)4、5ab+(-4a2b2)+8ab2-(-3ab)+(-a2b)+4a2b25、3(x2y+xy)-2(x2y+xy)-2x2y看谁反应得快1、求代数式(4x2-7x+6y-1)-(-2x2+3y2+2y+2x)+(-6x2+9x-y)的值时，高原说式子的值与y有关与x无关，高举说与x、y都有关，请你判断这两个同学的说法哪个正确？2、观察下列等式：12-02=1 22-12=332-22=5 42-32=7用含自然数n的等式表示这种规律为.