材料力学课件(路桥)第4章扭转.ppt

44 等直圆杆在扭转时的应力等直圆杆在扭转时的应力 强度分析强度分析45 等直圆杆在扭转时的变形等直圆杆在扭转时的变形 刚度条件刚度条件第四章第四章 扭转扭转 44 等直圆杆在扭转时的应力等直圆杆在扭转时的应力 强度条件强度条件等直圆杆横截面应力等直圆杆横截面应力变形几何方面变形几何方面物理关系方面物理关系方面静力学方面静力学方面1.横截面变形后仍为平面；横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩；轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。纵向线变形后仍为平行。一、等直圆杆扭转实验观察：一、等直圆杆扭转实验观察：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：变形几何关系：距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的距离与到圆心的距离 成正比。成正比。扭转角沿长度方向变化率。扭转角沿长度方向变化率。2.物理关系：物理关系：胡克定律：代入上式得：3.静力关系：静力关系：令代入物理关系式 得：OdA横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点剪应力计算公式。处任一点剪应力计算公式。4.公式讨论：公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，小变形时的等圆截面直杆。仅适用于各向同性、线弹性材料，小变形时的等圆截面直杆。式中：式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义，单位：极惯性矩，纯几何量，无物理意义，单位：m4。尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是只是Ip值不同。值不同。对于实心圆截面：对于实心圆截面：DdO对于空心圆截面：对于空心圆截面：dDOd确定最大剪应力：确定最大剪应力：由知：当Wt 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：应力分布应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。三、圆轴扭转时的强度计算三、圆轴扭转时的强度计算强度条件：强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：(称为许用剪应力。)强度计算三方面：强度计算三方面：校核强度：设计截面尺寸：计算许可载荷：例例1 功率为150 kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力=30 Mpa，试校核其强度。解：求扭矩及扭矩图计算并校核剪应力强度此轴满足强度要求。D3=135D2=75 D1=70ABCmmTmx35 等直圆杆在扭转时的变形等直圆杆在扭转时的变形 刚度分析刚度分析一、扭转时的变形（扭转角）一、扭转时的变形（扭转角）扭转角沿长度方向变化率：扭转角沿长度方向变化率：则：长为则：长为 l一段杆两截面间相对扭转角一段杆两截面间相对扭转角 为为或或三、刚度条件三、刚度条件或GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度截面的抗扭刚度。二、单位扭转角二、单位扭转角 ：称为许用单位扭转角。称为许用单位扭转角。刚度计算的三方面：刚度计算的三方面：校核刚度：设计截面尺寸：计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材。例例2 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，G=80 GPa，许用剪应力=30 MPa，试设计杆的外径；若 =2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解：由扭转强度条件 设计杆的外径40NmxT代入数值得：D 0.0226m。右端面转角为：由扭转刚度条件校核刚度40NmxTT=40-20 x例例3 某传动轴设计要求转速n=500 r/min，输入功率P1=500 PS，输出功率分别 P2=200 PS及 P3=300 PS，已知：G=80 GPa，=70 MPa，=1/m，试确定：AB 段直径d1和 BC 段直径 d2？若全轴选同一直径，应为多少？主动轮与从动轮如何安排合理？解：图示状态下，扭矩如图：500400P1P3P2ACB Tx7.0244.21(kNm)由强度条件得：500400P1P3P2ACB Tx7.0244.21(kNm)综上：由刚度条件得：500400P1P3P2ACB Tx7.0244.21(kNm)轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮 应该换位。换位后，轴的扭矩如图所示，此时，轴的 最大直径才为75 mm。Tx4.21(kNm)2.814全轴选同一直径时知识点的回顾知识点的回顾￥平截面假设平截面假设￥扭转角，单位扭转角扭转角，单位扭转角￥强度条件，刚度条件强度条件，刚度条件￥圆轴的抗扭刚度圆轴的抗扭刚度