湘教版八年级数学上册1.5可化为一元一次方程的分式方程第1课时课件.ppt

分式方程及其解法分式方程及其解法湘教版八年级数学上册湘教版八年级数学上册第第1 1章章 分分 式式1.理解分式方程及其根、增根的概念；理解分式方程及其根、增根的概念；2.学会分式方程的解法，会检验分式方程的根；学会分式方程的解法，会检验分式方程的根；3.体会分式方程来源于实际生活，又应用于实体会分式方程来源于实际生活，又应用于实 际问题的解决际问题的解决.我我们们在在七七年年级级学学过过了了一一元元一一次次方方程程和和二二元元一一次次方方程程组组。你你能能说说出出解解一一元元一一次次方方程程的的一一般般步步骤骤吗？你能说出解二元一次方程组的基本想法吗？吗？你能说出解二元一次方程组的基本想法吗？解一元一次方程的步骤可概括为：解一元一次方程的步骤可概括为：两去两去：去分母、去括号；：去分母、去括号；移合移合：移项，合并同类项；：移项，合并同类项；系数化成系数化成1.解二元一次方程组的基本想法是：解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数，把方程组转化为一消去一个未知数，把方程组转化为一元一次方程来解。元一次方程来解。某某校校八八年年级级学学生生乘乘车车前前往往某某景景点点秋秋游游，现现有有两两条条线线路路可可供供选选择择：线线路路一一全全程程25km，线线路路二二全全程程30km；若若走走线线路路二二平平均均车车速速是是走走线线路路一一的的1.5倍倍，所所花花时时间间比比走走线线路路一一少少用用10min，则则走走线线路路一一、二的平均车速分别为多少？二的平均车速分别为多少？风景区风景区学校学校 从从“走线路二所花时间比走线路一少用走线路二所花时间比走线路一少用10min”可得等量关系：可得等量关系：走线路一的时间走线路一的时间-走线路二的时间走线路二的时间=h.设走线路一的平均车速为设走线路一的平均车速为xkm/h,则走线路二则走线路二的平均车速为的平均车速为1.5xkm/h.可得方程：可得方程：上面方程中含有分式，即分母中含有未知数。上面方程中含有分式，即分母中含有未知数。像这样，分母中含有未知数的方程叫作像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程分式方程分式方程分式方程。联想学过的解一元一次方程的方法及解二元一联想学过的解一元一次方程的方法及解二元一次方程组的基本想法，我们怎样解这个分式方程？次方程组的基本想法，我们怎样解这个分式方程？去分母，把分式方程转去分母，把分式方程转化为一元一次方程。化为一元一次方程。如何去掉如何去掉 分式方程分式方程 的分母呢？的分母呢？因为从最简公分母约去因为从最简公分母约去各个分母是整式，所以上面各个分母是整式，所以上面方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母6x，就可去掉每个分式的分母。，就可去掉每个分式的分母。方程两边同乘方程两边同乘6x，得，得256-304=x.解解得得 x=30.经检验经检验x=30是所列方程的解是所列方程的解.由此可知，走线路一的平均车速为由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为，走线路二的平均车速为45km/h.解分式方程的关键是：解分式方程的关键是：把含未知数的分母去掉。把含未知数的分母去掉。去分母方法是：在方程两边去分母方法是：在方程两边同乘同乘各个分式各个分式的的最简公分母最简公分母。分母中所有因式的最高次幂的积分母中所有因式的最高次幂的积解方程：解方程：解：解：方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得，得5x-3(x-2)=0解得解得x=-3.检验：检验：把把x=-3代入原方程，得代入原方程，得左边左边=右边，右边，因此因此x=-3是原方程的解是原方程的解.解方程：解方程：解解:方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得，得 x+2=4解得解得x=2.检验：把检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的分代入原方程，方程两边的分式的分 母都为母都为0，这样的分式没有意义，这样的分式没有意义.因此因此x=2不是原分式方程的根，从而原分式无解。不是原分式方程的根，从而原分式无解。【注】【注】分式方程的解也叫作分式方程的分式方程的解也叫作分式方程的根根根根.从例从例2看到，方程左边的分式的分母看到，方程左边的分式的分母x-2是最简是最简公分母公分母(x+2)(x-2)的一个因式的一个因式.这这启启发发我我们们,在在检检验验时时只只要要把把所所求求出出的的未未知知数数的的值值代代入入最最简简公公分分母母中中,如如果果它它使使最最简简公公分分母母的的值值不不等等于于0，那那么么它它是是原原方方程程分分一一个个根根;如如果果它它使使最最简简公公分分母母的的值值等等于于0,那那么么它它不不是是原原方方程程的的一一个个根根，称称它它是是原方程的增根。原方程的增根。解分式方程有可能产生增根，因此必须检验。解分式方程有可能产生增根，因此必须检验。解可化为一元一次方程的分式方程有哪解可化为一元一次方程的分式方程有哪些基本步骤？些基本步骤？可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解一元一次方程的解把一元一次方程的解代入最简公分母中，把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于若它的值不等于0，则这个解是原方程的，则这个解是原方程的根；若它的值等于根；若它的值等于0，则原分式方程无解，则原分式方程无解.方程两边同乘各个方程两边同乘各个 分式的最简公分母分式的最简公分母 求解求解检验检验1.下列各式中，是关于下列各式中，是关于x的分式方程的是的分式方程的是（）2.分式方程分式方程 的解是（的解是（）3.如果关于如果关于x的分式方程的分式方程 无解，无解，那那么么k的值为的值为 （）A.-4 B.-2 C.2 D.44.如果要把分式方程如果要把分式方程 化成整式化成整式 方程，方程，那么方程两边必须同时乘整式那么方程两边必须同时乘整式 .5.解方程：解方程：6.解方程：解方程：