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几类不同的增长函数模型课件第1页，本讲稿共21页想一想：n n我们学过的基本初等函数在 上有哪几类是单调递增的？指数函数（a1a1）对数函数对数函数幂函数同样是递增函数它们有什么不同？第2页，本讲稿共21页小李今年大学刚毕业小李今年大学刚毕业小李今年大学刚毕业小李今年大学刚毕业,找工作四处碰壁找工作四处碰壁,父母考虑再三父母考虑再三,最后决最后决最后决最后决定筹措一笔资金用于投资定筹措一笔资金用于投资定筹措一笔资金用于投资定筹措一笔资金用于投资,现有三种投资方案供小李选择，这三现有三种投资方案供小李选择，这三现有三种投资方案供小李选择，这三现有三种投资方案供小李选择，这三种方案的回报如下：种方案的回报如下：种方案的回报如下：种方案的回报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报方案一：每天回报方案一：每天回报40404040元；元；元；元；方案二：第一天回报方案二：第一天回报1010元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报1010元；元；元；元；方案三：第一天回报方案三：第一天回报方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.40.4元，以后每天回报比前一天翻元，以后每天回报比前一天翻 一番一番.请问，小李会选择哪种投资方案？请问，小李会选择哪种投资方案？请问，小李会选择哪种投资方案？请问，小李会选择哪种投资方案？例例1 12.2.如何建立日回报金额与天数的函数模型？如何建立日回报金额与天数的函数模型？1.依据什么标准来选取投资方案？依据什么标准来选取投资方案？依据什么标准来选取投资方案？依据什么标准来选取投资方案？分析：分析：分析：分析：日回报金额，还是累计回报金额？日回报金额，还是累计回报金额？第3页，本讲稿共21页40404040404040404040101010+1010+10=102=10210+10+1010+10+10=103=10310+10+10+1010+10+10+10=104=10410+10+10+10+1010+10+10+10+10=105=1050.40.40.420.420.4220.422=0.42=0.422 20.42220.4222=0.42=0.423 30.422220.42222=0.42=0.424 4方案一方案一方案一方案一方案二方案二方案二方案二方案三方案三方案三方案三1 12 23 34 45 5则方案一可以用函数则方案一可以用函数则方案一可以用函数则方案一可以用函数_描述；描述；描述；描述；方案二可以用函数方案二可以用函数方案二可以用函数方案二可以用函数_描述；描述；描述；描述；方案三可以用方案三可以用方案三可以用方案三可以用_描述。描述。描述。描述。设第设第x x天的日回报金额是天的日回报金额是y y元元第4页，本讲稿共21页x/x/天天天天方案一方案一方案一方案一方案二方案二方案二方案二方案三方案三方案三方案三y/y/元元元元增长量增长量增长量增长量/元元元元y/y/元元元元增长量增长量增长量增长量/元元元元y/y/元元元元增长量增长量增长量增长量/元元元元1 1404010100.40.42 240400 0202010100.80.80.40.43 340400 0303010101.61.60.80.84 440400 0404010103.23.21.61.65 540400 0505010106.46.43.23.26 640400 06060101012.812.86.46.47 740400 07070101025.625.612.812.88 840400 08080101051.251.225.625.69 940400 090901010102.4102.451.251.2303040400 03003001010214748364.8214748364.8107374182.4107374182.4三种方案的增长情况：三种方案的增长情况：三种方案的增长情况：三种方案的增长情况：“指数爆指数爆炸炸”式式增长增长!第5页，本讲稿共21页xy20204040606080801001001201201401404 42 26 68 810101212三个函数的图象三个函数的图象3 35 57 79 91 11111底为底为底为底为2 2的指的指数函数模数函数模型比线性型比线性函数模型函数模型增长速度增长速度要快得多。要快得多。第6页，本讲稿共21页从日回报量从日回报量 来看：来看：第第1 13 3 天天:方案一最多；方案一最多；第第 4 4 天天:方案一、二一样多；方案一、二一样多；第第5 58 8天天:方案二最多：方案二最多：第第9 9天之后：方案三最多天之后：方案三最多(即即y)y)结论：结论：第7页，本讲稿共21页思考思考如果小李要在某段时间进行如果小李要在某段时间进行投资我们应如何选择投资方投资我们应如何选择投资方案呢？案呢？第8页，本讲稿共21页累计回报数表：累计回报数表：81981981981940940940940920420420420410210210210250.850.850.850.825252525121212126 6 6 62.82.82.82.81.21.21.21.20.40.40.40.4三三三三660660660660550550550550450450450450360360360360280280280280210210210210150150150150100100100100606060603030303010101010二二二二4404404404404004004004003603603603603203203203202802802802802402402402402002002002001601601601601201201201208080808040404040一一一一11111111101010109 9 9 98 8 8 87 7 7 76 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1天数天数天数天数回报回报回报回报/元元元元方案方案方案方案327632763276327616381638163816389109109109107807807807805205205205204804804804801313131312 12 12 12 方案一方案一方案一或二方案一或二方案一或二方案一或二方案三方案三投资投资1 1 6 6天，应选择天，应选择,投资投资7 7天，应选择天，应选择,投资投资8 8 1010天，应选择天，应选择,投资投资1111天（含天（含1111天）以上，应选择天）以上，应选择,方案一方案一方案一或方案二方案一或方案二方案二方案二方案三方案三方案二方案二第9页，本讲稿共21页四个变量四个变量 随变量随变量 变化的变化的数据如下表：数据如下表：1.0051.0051.01511.01511.04611.04611.14071.14071.42951.42952.31072.31075 51551551301301051058080555530305 533733337331785.21785.294.47894.4785 5450545053130313020052005113011305055051301305 5303025252020151510105 50 0关于关于x x呈指数型函数变化的呈指数型函数变化的变量是变量是 指数型函数是爆炸式的增长指数型函数是爆炸式的增长.第10页，本讲稿共21页一次函数一次函数对数型函数对数型函数指数函数指数函数(1)(1)例例2 2涉及了哪几类函数模型？涉及了哪几类函数模型？假设小李投资后为了实现假设小李投资后为了实现10001000万元利润的目标，万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到销售利润达到1010万元时，按销售利润进行奖励，万元时，按销售利润进行奖励，且奖金且奖金y(y(单位：万元单位：万元)随销售利润随销售利润x x（单位：（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5 5万元，万元，同时奖金不超过利润的同时奖金不超过利润的25%25%。现有三个奖励模型：。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=logy=0.25x,y=log7 7x+1,y=1.002x+1,y=1.002x x,其中哪个模型能符合公司的要求？其中哪个模型能符合公司的要求？分析分析:例例2 2第11页，本讲稿共21页销售利润达到销售利润达到1010万元时，按销售利润进行奖励，万元时，按销售利润进行奖励，且人员销售利润一般不会超过公司总的利润且人员销售利润一般不会超过公司总的利润10001000万万元，所以销售利润元，所以销售利润x x可用不等式表示为可用不等式表示为_._.依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%25%，所以奖金，所以奖金y y可用不等式表示可用不等式表示_._.依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5 5万元，万元，所以奖金所以奖金y y可用不等式表示为可用不等式表示为_._.(2)(2)你能用数学语言描述符合公司奖励方案条件吗你能用数学语言描述符合公司奖励方案条件吗?第12页，本讲稿共21页 通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？200200400400600600800800100010002 23 34 45 56 67 78 81 10 03 3、对于模型、对于模型 ,它在区间它在区间10,100010,1000上上递增递增,观察图象并结合计算可知观察图象并结合计算可知,当当x=1000 x=1000时时,y=logy=log7 71000+14.555,1000+14.55806x806时时,y5,y5,因此该模型不符合要求因此该模型不符合要求;1 1、对于模型、对于模型 ,它在区间它在区间10,100010,1000上递增上递增,当当x20 x20时时,y5,y5,因此该模型不符合要求因此该模型不符合要求;第13页，本讲稿共21页 是否有是否有 恒成立恒成立?的图象是否在的图象是否在 轴下方轴下方?按模型按模型 奖励时，奖金是否不超过利奖励时，奖金是否不超过利润的润的25%25%呢？呢？作作 在区间在区间 的图象：的图象：第14页，本讲稿共21页 作作作作 在区间在区间在区间在区间 的图象如下：的图象如下：的图象如下：的图象如下：yx1 12 23 34 45 56 67 78 80 01 1-1-1 根据图象观察根据图象观察,的图象在的图象在区间区间10,100010,1000内的确在内的确在x x轴的下方轴的下方.这说明这说明,按模型按模型 奖励奖励,奖金不会超过奖金不会超过利润的利润的25%.25%.综上所述，模型综上所述，模型 确实能符合公司要求。确实能符合公司要求。第15页，本讲稿共21页一次函数一次函数 ，对数型函数对数型函数 :指数函数指数函数 ，结论结论（1 1）在）在 都是增函数都是增函数.（2 2）增长速度不同，而且不在同一个）增长速度不同，而且不在同一个“档次档次”上上.第16页，本讲稿共21页例例1 已知函数已知函数 ,填写填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象数的图象.x x0.40.40.80.81.21.21.61.62.02.02.42.42.82.83.23.23.63.6y=2y=2x xy=xy=x2 2y=logy=log2 2x x1.321.32 1.741.74 2.302.303.033.034.004.00 5.285.28 6.966.969.199.19 12.1312.130.160.16 0.640.64 1.441.44 2.562.564.004.005.765.76 7.847.84 10.210.212.9612.96-1.3-1.3-0.3-0.30.260.26 0.680.681.001.001.261.26 1.491.49 1.681.681.851.85图像图像.gsp观观察察请在图象上分别标出使不等式成请在图象上分别标出使不等式成立的自变量立的自变量x的取值范围的取值范围.第17页，本讲稿共21页函数函数 ,填写下表并在同填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象.xy=2xy=x20102030405060110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+180100400900160025003600第18页，本讲稿共21页50501001001.10E+121.10E+121.13E+151.13E+15当自变量当自变量当自变量当自变量x x越来越大时，可以看到，越来越大时，可以看到，的图象的图象就像与就像与X轴垂直一样，轴垂直一样，的值快速增长，的值快速增长，比起比起 来，几乎微不足道来，几乎微不足道.第19页，本讲稿共21页3.三个函数增长情况比较三个函数增长情况比较:在区间在区间(0,+)上上,尽管函数尽管函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与与y=xn(n0)都是增函数都是增函数,但它们的增长速度但它们的增长速度不同不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上。随着上。随着x的增大，的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快的增长速度越来越快,会超过并远远大于会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度的增长速度,而而y=logax(a1)的增长速度则的增长速度则会越来越慢会越来越慢.因此总存在一个因此总存在一个x0,当当x x0时时,就会有就会有 logaxxn ax探探究究你能用同样的方法你能用同样的方法,讨论一下函数讨论一下函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与与y=xn(n0)在区间在区间(0,+)上衰减情况吗上衰减情况吗?第20页，本讲稿共21页课堂小结课堂小结 1.增长的一次函数、指数函数、对数函数增长的一次函数、指数函数、对数函数2.主要数学思想方法：主要数学思想方法：数形结合数形结合增长速度不同，而且不在同一个增长速度不同，而且不在同一个“档次档次”上上.第21页，本讲稿共21页
