直线与平面垂直的判定及其性质精.ppt

直线与平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定及其性质第1页，本讲稿共17页 生活中有很多直线与平面垂直的生活中有很多直线与平面垂直的实例实例实例引入实例引入旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直第2页，本讲稿共17页大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实生活中有很多直线与平面垂直的实例例实例引入实例引入第3页，本讲稿共17页一条直线与一个平面垂直的意义一条直线与一个平面垂直的意义是什么？是什么？ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内任意一条过点所在直线与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂也垂直直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线第4页，本讲稿共17页平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意内的任意一条直线都垂直，我们说一条直线都垂直，我们说直线直线 l 与与平面平面 互相垂直互相垂直，记作记作 直线与平面垂直直线与平面垂直第5页，本讲稿共17页 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直性质定理性质定理 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面，则直线，则直线 l 垂直于平面垂直于平面中的任意一条直线中的任意一条直线 2.2.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直，则直线直线都垂直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（）思考：思考：BCl 1:第6页，本讲稿共17页直线与平面垂直直线与平面垂直 除定义外，如何判定一条直线与平面垂除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触）当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 垂直垂直第7页，本讲稿共17页 一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直垂直，则该直线与此平面垂直直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直第8页，本讲稿共17页 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n根据直线与平面垂直的定根据直线与平面垂直的定义知义知因为直线因为直线 ，第9页，本讲稿共17页n例例2：课本：课本67页练习页练习1n练习：探究练习：探究第10页，本讲稿共17页 斜线斜线垂线垂线一条直线垂直于平面，它们一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是所成的角是0 的角的角直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是0，90 第个空第个空间角间角斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐在平面内的射影所成的锐角，叫做角，叫做这条直线和这个这条直线和这个平面所成的角平面所成的角第11页，本讲稿共17页a斜线斜线垂线垂线斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影ACBADCBD分别指出对角线分别指出对角线A1C与六个面所与六个面所成的角成的角.找垂线找垂线得射影得射影第12页，本讲稿共17页AC1DCA1D1BF例例在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，求中，求:直线直线A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角AC1DCBP（）（）E E，F F分别是分别是BCBC，CCCC1 1的中点，求的中点，求EFEF与与面面ACCACC1 1A A1 1所成的角所成的角.B1A1D1QB1EO变变：）：）求直线求直线ACAC与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角第13页，本讲稿共17页第14页，本讲稿共17页 如果已知一直线垂直于一平面如果已知一直线垂直于一平面,你能得你能得到一些什么结论到一些什么结论?如果两条直线都垂直于一个平面呢如果两条直线都垂直于一个平面呢?第15页，本讲稿共17页 如果两条直线同时垂直于一个平面，那么如果两条直线同时垂直于一个平面，那么 这两条直线平行。这两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理第16页，本讲稿共17页1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结2 2直线与平面垂直的判定、性质直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直第17页，本讲稿共17页