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切线的判定和性质切线的判定和性质第1页，本讲稿共23页问题问题1 1：下图中的直线：下图中的直线l l和和O O是什么是什么 关系？关系？相交相交相离相离相切相切（两个交点）（两个交点）（一个交点）（一个交点）（零个交点）（零个交点）d=r相切相切d第2页，本讲稿共23页问问 题题 2 2:如如图图，已已知知点点A A是是O O上上一一点点，过过A A作作O OA A的的 垂垂 线线l l，这这样样的的直直线线有有几几条条？直直 线线l l与与O O的的位位置置关关系系怎怎样样？为为什什么么？l lA AO Od dr r特征一：直线特征一：直线l l经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A特征二：直线特征二：直线l l垂直于半径垂直于半径OAOAd=r相切相切第3页，本讲稿共23页切线的判定定理：经过半径外端切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的切线。l lA AO O O Ol lA AO Ol lA AO Ol lA AO O判断下图直线判断下图直线l l是否是是否是O O的切线？的切线？并说明为什么。并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：条件缺一不可：过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。第4页，本讲稿共23页巩固巩固1、如图，过点、如图，过点A作作 O的切线。的切线。AO(2)作垂线。作垂线。(1)连半径；连半径；第5页，本讲稿共23页归纳归纳切线的作法：切线的作法：(1)连接半径；连接半径；(2)过半径的外端点作半径的垂线。过半径的外端点作半径的垂线。第6页，本讲稿共23页 已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的上的 点点C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB.求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。O OA AB BC C例1第7页，本讲稿共23页例例1 1、已知：直线、已知：直线ABAB经过经过O O上的上的 点点C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB.求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。O OA AB BC C证明：如图，连结证明：如图，连结OC.OC.OA=OB,CA=CB OA=OB,CA=CB OCAB OCAB 又又ABAB过半径过半径OCOC的外端，的外端，ABAB是是O O的切线。的切线。第8页，本讲稿共23页已知已知ABCABC内接于内接于O,O,直线直线EFEF过点过点A A（1）如图）如图1，AB为直径，要使得为直径，要使得EF是是O O的切的切线，还需添加的条件是线，还需添加的条件是 或或 。（2）如图）如图2，AB为非直径弦，且为非直径弦，且CAE=B,求证：求证：EF为为O O的切线。的切线。例2FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。直于这条半径。第9页，本讲稿共23页练习：练习：已知：已知：ABAB是是O O的直径，点的直径，点D D在在ABAB的延长的延长线上线上BD=OB,BD=OB,点点C C在圆上，在圆上，CAB=30CAB=30。求证：求证：DCDC是是O O的切线。的切线。C CD DB BA AO O第10页，本讲稿共23页如图，如图，AB是是 O的直径，直线的直径，直线PQ过过 O上的点上的点C，BCP=A。求证：求证：PQ是是 O的切线。的切线。练习练习2 2：OABCPQ第11页，本讲稿共23页已知已知O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D D，以，以O O为圆心，为圆心，ODOD为半为半径作圆径作圆O O，求证：求证：O O与与ACAC相切相切练习练习3 3：证明直线与圆相切，但无切点证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，时，往往过圆心作切线的垂线，再证明再证明d=rd=r即可即可DCABO第12页，本讲稿共23页切线的判定方法有：切线的判定方法有：、切线的判定定理。、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有一个公共点。、直线与圆有一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的切线。第13页，本讲稿共23页思考？思考？改变切线判定定理的题设与结论：改变切线判定定理的题设与结论：如果直线如果直线l l是是O O的切线，切点为的切线，切点为A,A,那么那么半径半径OAOA与直线与直线l l是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。第14页，本讲稿共23页 、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。、以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底、以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底 边上的高为半径的圆与底边相切。边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：是非题：判断下列命题是否正确。判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）第15页，本讲稿共23页AL1L2BO1 1、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，直线的直径，直线L L1 1、L L2 2是是O O的切线，的切线，A A、B B是切点是切点,直线直线L L1 1、L L2 2有有怎样的位置关系？怎样的位置关系？巩固巩固第16页，本讲稿共23页巩固巩固2、如图，、如图，AB是是 O的弦，过点的弦，过点A作作 O的切线的切线AC，如果，如果BAC=55，则则AOB的度数是的度数是()A.55 B.90 C.110 D.120OABC第17页，本讲稿共23页例例3、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，O过过BC的中点的中点D，且，且DEAC。(1)求证：求证：DE是是 O的切线；的切线；(2)若若C=30，CD=10cm，求，求 O的半径。的半径。范例范例OABCDE第18页，本讲稿共23页巩固巩固3.3.如图，以如图，以RtABCRtABC的直角边的直角边BCBC为直径为直径作半圆作半圆O O，交斜边于，交斜边于D,OEACD,OEAC交交ABAB于于E E求证：求证：DEDE是是OO的切线。的切线。ADCOBE第19页，本讲稿共23页4、如图，、如图，OAOC，且交，且交 O于点于点B，E为为 O上的一点，上的一点，AE交交OC于点于点D，且且CD=CE。求证：求证：CE是是 O的切线。的切线。巩固巩固OABCDE第20页，本讲稿共23页5、如图，、如图，RtABC中，中，ABC=90，以以AB为直径的为直径的 O交斜边为点交斜边为点E，F为为BC的中点。的中点。求证：求证：EF是是 O的切线。的切线。巩固巩固OABCFE第21页，本讲稿共23页小结小结切线的判定定理：切线的判定定理：OAl 经过半径的外端点并且垂直于这经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。第22页，本讲稿共23页切线的作法：切线的作法：(1)连接半径；连接半径；(2)过半径的外端点作半径的垂线。过半径的外端点作半径的垂线。小结小结第23页，本讲稿共23页
