北师大版八年级下册数学《2.5-一元一次不等式与一次函数》ppt课件(2课时).ppt
数学数学导入新课讲授新课当堂练习课堂小结北师大版北师大版北师大版北师大版八年级下册八年级下册八年级下册八年级下册2.52.5一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数第第1 1课时一元一次不等式与一次函数的关系课时一元一次不等式与一次函数的关系1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想（重点、难点）学习目标学习目标2.一次函数的图象是_.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_点即可.3.一次函数 y=2x 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 .复习引入一条直线导入新课导入新课（0，b）两（0,5）1.解不等式2x50.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.合作探究讲授新课讲授新课一元一次不等式与一次函数一作出一次函数y=2x-5的图象O12 3 4 5-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5x02.5y=2x-5-50观察图象回答下列问题:(1)x取何值时,2x-5=0 x=2.5,2x-5=0012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y=0(2)x取哪些值时,2x-50 x2.5,2x-50012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y0(3)x取哪些值时,2x-50 x2.5,2x-50012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y3 x4,2x-53012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5分析:y=3概括总结 通过对图象的观察、分析,得:我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y0?0-3-2-11 2-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5思路二:将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x-5 0当x0.思路一:运用函数图象解不等式.由图象可得当x0.(-2.5,0)作一次函数y=-2x-5的图象典例精析例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4xy2=3x+9(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.(2)_时,哥哥跑在弟弟前面.(3)_先跑过20m._先跑过100m.思路一:图象法0(s)x9(s)y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥思路二:代数法哥哥:y1=4x弟弟:y2=3x+9(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?4x3x+9x3x+9x94x=203x+9=20 x=54x=1003x+9=100 x=25弟弟先跑过20m哥哥先跑过100m-2xy=3x+6y例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.(1)3x+60(3)x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0 x-2(4)x+33(即y0)(即y0)(即y0（或0（或0）(a,b是常数，a0)的解集当堂练习当堂练习1.利用y=的图像，直接写出：y25xy=x+5x=2x2x0)(即y5)因此,当 时,y1y2.2.已知y1=x+3,y2=3x4,当x取何值时y1y2你是怎样做的?与同伴交流.解:根据题意,得-x+3 3x4,解得3.3.甲、乙两辆摩托车从相距甲、乙两辆摩托车从相距20km20km的的A A、B B两地相向而行，两地相向而行，图中图中l l1 1、l l2 2分别表示两辆摩托车离开分别表示两辆摩托车离开A A地的距离地的距离s s（kmkm）与行驶时间与行驶时间t t（h h）之间函数关系）之间函数关系.（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？解答：（1）从图象中可知故摩托车乙速度快.（2）当s=10km时，即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.课堂小结课堂小结一元一次不等式一次函数可以研究一次函数的图象走向通过图象可直接解答不等式谢谢！数学数学导入新课讲授新课当堂练习课堂小结北师大版北师大版北师大版北师大版八年级下册八年级下册八年级下册八年级下册2.52.5一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数第第2 2课课时一元一次不等式与一次函数的时一元一次不等式与一次函数的综合应用综合应用1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系解决生活中的实际问题.（重点、难点）2.运用数形结合思想方便快捷解决问题学习目标学习目标跳楼价清仓处理清仓处理满满200返返1605折酬宾折酬宾导入新课导入新课情境引入思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x y2=0.4x讲授新课讲授新课一元一次不等式与一次函数的综合应用一当甲乙两种业务消费额 一样时，即y1=y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；当甲乙两种业务消费额不一样时，由y1y2，得10+0.3x0.4x，解得x100；此时选择乙种业务比较合算.由y1y2，得10+0.3x100.此时选择甲种业务比较合算.所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算.例2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为1025人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费 用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：y1=2000.75x,即y1=150 xy2=2000.8(x-1),即y2=160 x-160由y1=y2,得150 x=160 x-160，解得x=16 由y1 y2,得150 x160 x-160，解得x16由y1 y2,得150 x160 x-160，解得x16因为参加旅游的人数为1025人,所以：当x=16时，y1=y2 甲、乙两家旅行社的收费相同；当16x25时，y1y2，选择甲旅行社费用较少；当10 xy2，选择乙旅行社费用较少.概括总结方案选择问题解题思路：(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；(2)将方案A、B进行比较：yAyB,yAyB,yA=yB；从而分别得到自变量的取值范围；(3)根据实际情况选择方案.你学会了吗？例3：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?令y1y2，得x5.所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠.令y1y2，得xx+a的不等式的解为()A.x3B.x3 C.x=3D.无法确定xy【解析】从图象可以知道两条直线的交点的横坐标为3，通过观察发现 x3时,kx+bx+a.故选B.B当堂练习当堂练习1.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是()Ax1 Cx3C2.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月（限一部个人住宅电网）此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分 （1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？解:依题意得，计时制：即 包月制：即 当时计时制：（元）包月制：（元）所以，若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合算。3.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.解：设该公司参观者中有女士x人，票价为1，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则由y1=y2，得0.5x+40-x=400.8，解得x=16由y1 y2，得0.5x+40-x400.8，解得x16由y1 y2，得0.5x+40-x400.8，解得x16答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算.课堂小结课堂小结一元一次不等式与一次函数决策型应用题中的应用实际问题写出两个函数表达式 不等式解不等式画出图象分析图象解决问题谢谢！
