第三节第2课一元一次方程的应用(等体积问题)课件.ppt

大津口中学大津口中学 我们小学里学过的几个重要的周长、体积计算公式我们小学里学过的几个重要的周长、体积计算公式长方形周长：长方形周长：圆柱的体积：圆柱的体积：长方体的体积：长方体的体积：C=2(a+b)V=sh=rhV=abh梯形的面积：梯形的面积：S=(a+b)c21 1、分分析析简简单单问问题题中中的的数数量量关关系系，建建立立方方程解决问题。程解决问题。2 2、通通过过具具体体问问题题的的解解决决体体会会方方程程解解决决问问题的关键是寻找题的关键是寻找 。等量关系等量关系 有一个底面直径是有一个底面直径是20cm20cm，高，高9cm9cm的形圆柱锻压成的形圆柱锻压成底面直径为底面直径为10cm10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？锻压锻压AB分 析思考思考1 1：题目中有哪些：题目中有哪些已知量和未知量已知量和未知量？它们之间有什么关系？如？它们之间有什么关系？如何设未知数？何设未知数？已知：已知：A A圆柱的圆柱的底面直径为底面直径为20cm,20cm,高为高为9cm 9cm B B圆柱的圆柱的底面直径底面直径10cm10cm未知：未知：B B圆柱的高圆柱的高相等关系：相等关系：锻压前锻压前A A的体积的体积=锻压后锻压后B B的体积的体积设未知数：设未知数：锻压后锻压后B B圆柱钢材的高为圆柱钢材的高为xcmxcm等量关系：等量关系：锻压前锻压前A A的体积的体积=锻压后锻压后B B的体积的体积根据等量关系，列方程：根据等量关系，列方程：解：设锻压后圆柱的高变为了解：设锻压后圆柱的高变为了xcm,xcm,根据题意，得根据题意，得x=36答：锻压后圆柱的高变为了答：锻压后圆柱的高变为了36cm.36cm.要锻造一个直径为要锻造一个直径为1010cmcm，高，高8 8cmcm的圆柱形毛坯，的圆柱形毛坯，应截取直径为应截取直径为8 8cmcm的圆钢多长？的圆钢多长？10 88？锻压锻压等量关系：等量关系：锻压前圆钢的体积锻压前圆钢的体积=锻压后圆钢的体积锻压后圆钢的体积解：设应截取直径为解：设应截取直径为8cm8cm的圆钢的圆钢xcm,xcm,根据题意，得根据题意，得x=12.5答：应截取直径为答：应截取直径为8cm8cm的圆钢的圆钢12.5cm.12.5cm.用一根长为用一根长为1010米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形（1 1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.41.4米，此时长方形的长、米，此时长方形的长、宽各为多少米？宽各为多少米？等量关系：等量关系：长方形的周长长方形的周长=10m=10m解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为xm,xm,则它的长为（则它的长为（x+1.4x+1.4）m m，根据题意，得根据题意，得2 2（x+x+1.4x+x+1.4）=10=10 x=1.81.8+1.4=3.2答：此时长方形的长为答：此时长方形的长为3.2m,3.2m,宽为宽为1.8m.1.8m.（2 2）若该长方形的长比宽多）若该长方形的长比宽多0.80.8米，此时长方形的长、米，此时长方形的长、宽各为多少米？这个长方形的面积与（宽各为多少米？这个长方形的面积与（1 1）中的长方形的）中的长方形的面积相比，有什么变化？面积相比，有什么变化？等量关系：等量关系：长方形的周长长方形的周长=10m=10m解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为xm,xm,则它的长为（则它的长为（x+0.8x+0.8）m m，根据题意，得根据题意，得2 2（x+x+0.8x+x+0.8）=10=10 x=2.12.1+0.8=2.9设此时长方形的长为设此时长方形的长为2.9m,2.9m,宽为宽为2.1m2.1m，面积，面积2.92.92.1=6.092.1=6.09（m m2 2）,(1)(1)中长方形的面积中长方形的面积3.23.21.8=5.761.8=5.76（m m2 2），这是长方形的面积比），这是长方形的面积比（1 1）中长方形的面积大）中长方形的面积大6.09-5.76=0.336.09-5.76=0.33（m m2 2）.（3 3）使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，）使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它的面积与（此时正方形的边长是多少米？它的面积与（2 2）中的长方）中的长方形的面积相比又有什么变化？形的面积相比又有什么变化？等量关系：等量关系：长方形的周长长方形的周长=10m=10m解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x mx m，根据题意，得，根据题意，得4x=10 x=2.5这个正方形的边长为这个正方形的边长为2.5m,2.5m,它的面积它的面积2.52.52.5=6.252.5=6.25（m m2 2）,比（比（2 2）中长方形的面积大）中长方形的面积大6.25-6.09=0.166.25-6.09=0.16（m m2 2）.周长相同的长方形的面积可周长相同的长方形的面积可以不同，当图形为正方形时以不同，当图形为正方形时面积最大。面积最大。回味回味 无穷无穷 我我 的的 收收 获获 是是 我我 感感 受受 到到 了了 我我 的的 问问 题题 存存 在在 于于