经济学保险精算原理与实务.pptx
第一章利息理论基础第1页/共165页利息理论要点利息的度量利息问题求解的原则年金收益率分期偿还表与偿债基金第2页/共165页第一节利息的度量第3页/共165页第一节汉英名词对照积累值现实值实质利率单利复利名义利率贴现率利息效力Accumulated valuePresent valueEffective annual rateSimple interestCompound interestNominal interestDiscount rateForce of interest 第4页/共165页一、利息的定义定义：利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。影响利息大小的三要素：本金利率时期长度第5页/共165页二、利息的度量积累函数总额函数贴现函数第N期利息0t1-K-1第6页/共165页利息度量一计息时刻不同期末计息利率第N期实质利率期初计息贴现率第N期实质贴现率第7页/共165页例1.1 实质利率/贴现率某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求 分别等于多少？第8页/共165页例1.1答案 第9页/共165页利息度量二积累方式不同线形积累单利单贴现指数积累复利复贴现第10页/共165页单复利计息之间的相关关系单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。第11页/共165页例 证明对于0t6.036%,选择A。否则选择B。第105页/共165页利息的再投资问题（一）例1.30:某人一次性投资10万元进基金A。该基金每年年末按7%的年实质利率返还利息，假如利息可按5%实质利率再投资，问10年后这10万元的积累金额等于多少？第106页/共165页0 01 12 21010例1.30的积累过程-利息再投利息再投资帐户资帐户基金帐户基金帐户第107页/共165页例1.31答案第108页/共165页利息的再投资问题（二）例1.32（例1.31续）假如此人在10年期内每年年初都投资1万元进基金A，本金按7%年实质利率计息，而利息可按5%实质利率再投资，那么第10年末该这10万本金的积累金额又等于多少？第109页/共165页0 01 12 21010例1.32的积累过程-基金帐户基金帐户利息再投利息再投资帐户资帐户第110页/共165页基金收益率计算基本符号A=初始资金B=期末资金I=投资期内利息Ct=t时期的净投入（可正可负）C=在b时刻投资1元，经过a时期的积累，产生的利息第111页/共165页币值加权方法第112页/共165页时间加权方法原理时间 012-m-1m投资C1C2C3Cm-1金额B0B1B2Bm-1Bm收益率j1j2j3jm-1jm第113页/共165页基本公式第114页/共165页例1.32某投资基金1月1日，投资100000元5月1日，该笔资金额增加到112000元,并再投资30000元11月1日，该笔资金额降低为125000元，并抽回投资42000元。次年1月1日，该资金总额为100000元。请分别用币值加权的方法和时间加权的方法计算这一年该投资基金的年收益率。第115页/共165页例1.32答案第116页/共165页币值加权和时间加权的比较都是计算单位时期投资收益率的方法币值加权方法重点考察的是整个初始本金经过一个单位时期综合投资之后的实际受益率。时间加权方法得到的是在这种市场条件下能达到的理论收益率。它可以作为考察投资正确与否的某个指标。第117页/共165页第五节分期支付与偿债基金第118页/共165页第五节中英文单词对照分期偿还方法分期偿还表偿债基金偿债基金表Amortization methodAmortization scheduleSinking fundSinking fund schedule第119页/共165页债务偿还方式分期偿还：借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。偿债基金：借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。第120页/共165页分期偿还常见分期偿还类型等额分期偿还不等额分期偿还递增分期偿还递减分期偿还分期偿还五要素时期 每次还款额 每次偿还利息每次偿还本金未偿还贷款余额第121页/共165页（一）等额分期偿还第122页/共165页第123页/共165页第124页/共165页未来法第125页/共165页证明两种方法的一致性第126页/共165页分期偿还表（等额贷款为例）时期每次还款额每次偿还利息每次偿还本金贷款余额0-11k1n10总计n-第127页/共165页例1.33某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。计算（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前18次共偿还了多少利息？第128页/共165页例1.33答案第129页/共165页（二）变额分期偿还第130页/共165页偿债基金常见偿债基金类型等额偿债基金不等额偿债基金偿债基金六要素时期 每期偿还利息每次存入偿债基金金额每期偿债基金所得利息偿债基金积累额未偿还贷款余额第131页/共165页（一）等额偿债基金第132页/共165页第133页/共165页第134页/共165页偿债基金与分期偿还的每期利息相等第135页/共165页偿债基金k期末的贷款净值与分期偿还法中第k期末的未偿还本金余额相等第136页/共165页偿债基金表（贷款利率i，偿债基金利率j，贷款1元）时期支付贷款利息每期偿债基金储蓄每期偿债基金利息偿债基金积累值未偿还贷款余额0-1102Kn10第137页/共165页偿债基金利息本金分析对偿债基金而言，第次付款的实际支付利息为：第次付款的实际偿还本金为：第138页/共165页例1.34A曾借款1万元,实质利率为10%.A积累一笔实质利率为8%的偿债基金一偿还这笔贷款.在第10年末偿债基金余额为5000元,在第11年末A支付总额为1500元,问1500中又多少是当前支付给贷款的利息?1500中有多少进入偿债基金?1500中又多少应被认为是利息?1500中有多少应被视为本金?第11年末的偿债基金余额为多少?第139页/共165页例1.34答案第140页/共165页例1.35(1)一位借款人向贷款人借L元贷款,在10年内以每年年末付款来偿还这一实质利率为5%的贷款,其付款方式为:第一年付款200元,第二年付190元,如此递减至第10年末付110元.求贷款金额L.(2)假如该借款人贷款年限与付款方式与(1)相同,但采用偿债基金形式还清贷款.在还款期内该借款人向贷款人每年支付实质利率为6%的利息,并以实质利率为5%的偿债基金以偿还贷款金额,求贷款金额L.第141页/共165页例1.35答案第142页/共165页（二）变额偿债基金第143页/共165页第144页/共165页第145页/共165页第六节 债券价值P债券的理论价格i投资者要求的收益率或市场利率F债券的面值C债券的偿还值r债券的息票率rF每期的息票收入第146页/共165页g债券的修正息票率，它是债券的息票收入rF与偿还值之间的比率，g=rF/Cn截至到期日，息票的偿还次数K偿还值按收益率i计算的现值G债券的基价，基价按收益率i投资时得到的每期利息收入等于债券的息票收入第147页/共165页一 基本公式第148页/共165页二 溢价公式第149页/共165页三 基价公式第150页/共165页四 Makeham公式第151页/共165页例债券的面值为1000元，年息票率为5，期限为6年，到期按面值偿还，投资者要求的年收益率为5.5%，试计算债券购买价格。第152页/共165页第153页/共165页例假设两种债券的面值都为1000元，且期限相同，收益率都为2，其中一种债券的价格为1136.78元，年息票率为2.5%，另一种债券的价格为P，年息票率为1.25%，试计算P。第154页/共165页第155页/共165页例某债券面值1000元，名义年息票率为9，半年支付一次，期限为10年，前5年每半年收益率为4，后5年每半年收益率为5，计算债券价值。第156页/共165页第157页/共165页二 债券的账面价值投资者购买债券相当于投资了一笔资金，该投资者将以市场利率进行累积。而发行人支付息票收入就相当于投资者收回了相应金额的投资，用投资累积值减去息票收入就可得到投资者的投资余额。我们定义投资者在该债券上的投资余额为债券的账面值。第158页/共165页整数息票支付周期的债券价格和账面值第159页/共165页第160页/共165页第161页/共165页第162页/共165页（二）任意时点的账面值第163页/共165页第164页/共165页感谢您的观看！第165页/共165页
