结构力学华中 静定结构.pptx

第3章 静定结构的受力分析 第1页/共100页主要内容主要内容 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾 3-2 3-2 斜梁斜梁 3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁 3-5 3-5 桁架桁架 3-6 3-6 组合结构组合结构 3-7 3-7 三铰拱三铰拱 3-4 3-4 静定刚架静定刚架第2页/共100页 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾 简支梁、悬臂梁简支梁、悬臂梁 多跨静定梁多跨静定梁 刚架刚架 桁架桁架 组合结构组合结构 三铰拱三铰拱在本章中要介绍的静定结构有：在本章中要介绍的静定结构有：第3页/共100页1 1、计算方法、计算方法 利用力的平衡原理，对每个隔离体可建立三个利用力的平衡原理，对每个隔离体可建立三个平衡方程：平衡方程：由此就可求得每个结构的反力和每根构件的内力。由此就可求得每个结构的反力和每根构件的内力。3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾首先回顾一下梁的内力计算。首先回顾一下梁的内力计算。2 2、内力正负号的规定内力正负号的规定 轴力轴力FN 拉力为正拉力为正剪力剪力FQ 使隔离体顺时针方向转动者为正使隔离体顺时针方向转动者为正弯矩弯矩M 使梁的下侧纤维受拉者为正使梁的下侧纤维受拉者为正第4页/共100页 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾A A端端B B端端杆端内力FQABFNABMAB正FNBAFQBAMBA正 弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号。轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需负号。轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。标明正负号。第5页/共100页 q(x)FpMxy 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾FN+d FNFNFQ+dFQMM+dM3 3、直杆内力的微分关系、直杆内力的微分关系dxp(x)q(x)P(x)FQdx第6页/共100页 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾4 4、剪力图与弯矩图之间的关系、剪力图与弯矩图之间的关系一般为斜直线水平线抛物 线下凸有极值为零处有尖角(向下）有突变(突变值=F FP)有极值变号无变化 有突变（突变 值=M）剪力图弯矩图 梁上 情况无外力均布力作用 (q向下)集中力作用处(F FP向下)集中力 偶M作用处铰处 无影响为零斜直线第7页/共100页 步骤：求反力步骤：求反力 画弯矩图画弯矩图 画剪力图画剪力图 画轴力图画轴力图1 1）求反力）求反力（1 1）上部结构与基础的联系为）上部结构与基础的联系为3 3个时，对整体利用个时，对整体利用3 3个个平衡方程，就可求得反力。平衡方程，就可求得反力。例：例：4kN1kN/mDCBA2m2m4m 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾5 5、内力计算及内力图、内力计算及内力图第8页/共100页（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开，整体建立平衡方程，而且必须把结构打开，取隔离体补充方程。取隔离体补充方程。例：例：由整体：由整体：取右半部分为隔离体：取右半部分为隔离体：由式由式1：CBA20kN/m4m4m2m6m 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾第9页/共100页M/2M/2FPL/4（1）几种简单荷载的弯矩图）几种简单荷载的弯矩图 简支梁在均布荷载简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图作用下的弯矩图 简支梁在集中力作简支梁在集中力作 用下的弯矩图用下的弯矩图qL2/8q 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾2 2）画弯矩图）画弯矩图 简支梁在集中力矩作简支梁在集中力矩作 用下的弯矩图用下的弯矩图FPL/2L/2ML/2L/2第10页/共100页 2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下 的弯矩图的弯矩图 例例1：qMAMBBAqBAqL2/8 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾qL2/8=+MA+MB=MAMB第11页/共100页FPL/4 例例2：结论结论把两头的弯矩标在杆端，并连以直线，然后在直线上叠加上由节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图MAMBBAMAMBFPL/4 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾MAMBFPFPL/2L/2第12页/共100页 3 3）画剪力图）画剪力图 要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端），基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端），把作用在杆件上的荷载及已知的弯矩标上，利把作用在杆件上的荷载及已知的弯矩标上，利用取矩方程或水平或竖向的平衡方程即可求出用取矩方程或水平或竖向的平衡方程即可求出所要的剪力。所要的剪力。3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾例：求图示杆件的剪力图。ABFQBA1781m1m26C第13页/共100页 由：由：也可由：也可由：179 剪力图要注意以下问题：集中力处剪力有突变；没有荷载的节间剪力是常数；均布荷载作用的节间剪力是斜线；集中力矩作用的节间剪力是常数。3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾ABFQBA1781m1m26C+第14页/共100页 4 4）画轴力图）画轴力图 要求某杆件的轴力，通常是以剪力图为基础，要求某杆件的轴力，通常是以剪力图为基础，取出节点把已知的剪力标上，利用两个方程即取出节点把已知的剪力标上，利用两个方程即可求出轴力。可求出轴力。-4+4FNBCFNBA 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾444ABCD剪力图B第15页/共100页 对图示简支梁把其对图示简支梁把其中的中的AB段取出，其隔段取出，其隔离体如图所示：离体如图所示：把把AB隔离体与相隔离体与相应的简支梁作一对应的简支梁作一对比：比：MLBAFpqqBAMBMAqBA 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾6 6、用区段叠加法画弯矩图、用区段叠加法画弯矩图 MBMABAFYAFYBMBMA 显然两者是完全显然两者是完全相同的。相同的。FQABFQBA第16页/共100页 因此上图梁中因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁段的弯矩图可以用与简支梁相同的方法绘制，即把相同的方法绘制，即把MA和和MB标在杆端，并连标在杆端，并连以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA和和MB。3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾MLBAFpq第17页/共100页 区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间连以直线。连以直线。如果分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是如果分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用，杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用，那么在直线上还要迭加上荷载单独在相应简支梁上那么在直线上还要迭加上荷载单独在相应简支梁上产生的弯矩图形。产生的弯矩图形。3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾第18页/共100页 例：用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。例：用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。解：解：a、把梁分成三段：、把梁分成三段：AC、CE、EG。b、求反力：、求反力：c、求分段点、求分段点C、G点的弯矩值：点的弯矩值：16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾第19页/共100页 取取AC为隔离体为隔离体取取EG为隔离体为隔离体 17FQCA8MCAC1m1m 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾FQEGFYGEGME16kNm1m1m第20页/共100页 d、把把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点四点的弯矩值标在杆上，点 与点之间连以直线。与点之间连以直线。然后在然后在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产段叠加上集中力在相应简支梁上产 生的弯矩图；在生的弯矩图；在CE段叠加上均布荷载在相应段叠加上均布荷载在相应 简支梁上产生的弯矩图；在简支梁上产生的弯矩图；在EG段叠加上集中段叠加上集中 力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯 矩图如下所示：矩图如下所示：83026EACG 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾28弯矩图第21页/共100页3-2 3-2 斜梁斜梁 用作楼梯梁、屋面梁等。用作楼梯梁、屋面梁等。1 1）斜梁在工程中的应用）斜梁在工程中的应用 根据荷载分布情况的不同，根据荷载分布情况的不同，有两种方法表示：有两种方法表示：自重：力是沿杆长分布，方向垂直向下。自重：力是沿杆长分布，方向垂直向下。2 2）作用在斜梁上的均布荷载）作用在斜梁上的均布荷载 ABLABLq第22页/共100页3-2 3-2 斜梁斜梁 人群等活荷载：力是沿水平方向分布，人群等活荷载：力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下。方向也是垂直向下。工程中习惯把自重转换成水平分布的，推导如下：工程中习惯把自重转换成水平分布的，推导如下：LABABLqqdsdx第23页/共100页3-2 3-2 斜梁斜梁 3 3）斜梁的内力计算）斜梁的内力计算 讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。（1）反力）反力 斜梁的反力与相应简支梁的反力相同。ABCabxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLx第24页/共100页3-2 3-2 斜梁斜梁（2）内力）内力 求斜梁的任意截面求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体的内力，取隔离体AC：相应简支梁相应简支梁C点的内力为：点的内力为：斜梁斜梁C点的内力为：点的内力为：Fp10MCFQCFNCMCACxaFP1FYA0FYA0FQC第25页/共100页3-2 3-2 斜梁斜梁 结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同，剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁切口及轴线上的投影。例：求图示斜梁的内力图。例：求图示斜梁的内力图。解解：a、求、求反力反力 qABL第26页/共100页3-2 3-2 斜梁斜梁 b、求弯矩、求弯矩c、剪力和轴力、剪力和轴力qABLFQkFNkMkAkxFYAq0FYA0Mk0FQkq第27页/共100页qL2 28qLcos 2qLcos 23-2 3-2 斜梁斜梁 d、画内力图、画内力图轴力图 剪力图弯矩图 ABABABqL sin 2qL sin 2第28页/共100页3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁1 1）多跨静定梁的组成）多跨静定梁的组成 由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的静定结构静定结构称为称为多跨静定梁多跨静定梁，如图所示：，如图所示：应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构、渡槽应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构、渡槽结构。结构。2 2）多跨静定梁的应用）多跨静定梁的应用 第29页/共100页3 3）多跨静定梁杆件间的支撑关系）多跨静定梁杆件间的支撑关系 图示檩条结构的计算简图和支撑关系如下所示：图示檩条结构的计算简图和支撑关系如下所示：计算简图支撑关系图FEDCBABADCFE3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁第30页/共100页3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁 我们把我们把ABC称为：称为：基本部分基本部分，把，把CDE、EF称为：称为：附属部分附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。基本部分附属部分BADCFE附属部分支撑关系图第31页/共100页3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁4 4）多跨静定梁的形式）多跨静定梁的形式 多跨静定梁有以下两种形式：多跨静定梁有以下两种形式：FEDCBABADCFE支撑关系图 计算简图 第一种形式第32页/共100页FEDCBABADCFE3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁计算简图 支撑关系图 第二种形式第33页/共100页3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁 由于作用在附属部分上的荷载不仅使附属部由于作用在附属部分上的荷载不仅使附属部 分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。而作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产而作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产 生内力。因此计算应该从附属部分开始。生内力。因此计算应该从附属部分开始。5 5）多跨静定梁的计算）多跨静定梁的计算 例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F第34页/共100页3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁 解：解：a、层次图、层次图 b、求反力、求反力 FGH部分部分：FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F1kN/m1kN3kN2kN/m第35页/共100页3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁CEF部分部分：ABC部分部分：CD EF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kN第36页/共100页3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁c、画弯矩图及剪力图、画弯矩图及剪力图 2.61剪力图 kN弯矩图 kN m1.332142.44241.331.561.442.441.39第37页/共100页3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁例：对图示结构要求确定例：对图示结构要求确定E、F铰的位置，使铰的位置，使B、C 处的支座负弯矩等于处的支座负弯矩等于BC跨的跨中正弯矩。跨的跨中正弯矩。解：以解：以x表示铰表示铰E到到B支座、铰支座、铰F到到C支座的距离。支座的距离。a、层次图、层次图 qxL-xxL-xLLLDCEFBAACEFBD第38页/共100页3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁b、求反力、求反力 AE、FD部分：部分：c、求弯矩、求弯矩 根据要求：根据要求：M中=MB=qL2/16 因此有：因此有：由上述方程解得：由上述方程解得：第39页/共100页3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁AE、FD的跨中弯矩为：的跨中弯矩为：弯矩图相应简支梁的弯矩图20.0625qL20.0957qL0.0957qL20.125qL20.125qL20.125qL220.0625qL20.0625qL第40页/共100页 3-4 3-4 静定刚架静定刚架1 1）刚架的特征）刚架的特征 由梁和柱组成，梁柱结点为刚性联由梁和柱组成，梁柱结点为刚性联接。在刚性联接的结点处，杆件之间接。在刚性联接的结点处，杆件之间不会发生相对转角、相对竖向位移和不会发生相对转角、相对竖向位移和相对水平位移。相对水平位移。2 2）刚架的应用）刚架的应用 主要用于房屋结构、桥梁结构、地下结构等。主要用于房屋结构、桥梁结构、地下结构等。3 3）刚架的内力计算）刚架的内力计算 由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是 一致的，只是对柱的弯矩图规定画在受拉边。一致的，只是对柱的弯矩图规定画在受拉边。第41页/共100页 3-4 3-4 静定刚架静定刚架例例1：画出图示刚架的内力图。：画出图示刚架的内力图。解：编号如图所示解：编号如图所示 b、作内力图、作内力图 30kNDECBA20kN/m6m2m4ma、求支座反力、求支座反力第42页/共100页 3-4 3-4 静定刚架静定刚架弯矩图kNm6090180180剪力图kN-30-408030轴力图kN-40-80-30 b、作内力图、作内力图 第43页/共100页 3-4 3-4 静定刚架静定刚架 例例2：作图示刚架的内力图：作图示刚架的内力图 解：解：a、求反力、求反力 由于图示结构是对称的，因此：由于图示结构是对称的，因此：取取AC部分为隔离体：部分为隔离体：20kN/m6m2mBACED8m第44页/共100页 3-4 3-4 静定刚架静定刚架b、作弯矩图、作弯矩图c、作剪力图、作剪力图取取DC段为隔离体：段为隔离体：弯矩图kNm120120404020kN/m120DCFQDCFQCD第45页/共100页 3-4 3-4 静定刚架静定刚架b、作弯矩图、作弯矩图c、作剪力图、作剪力图取取DC段为隔离体：段为隔离体：弯矩图kNm120120404020kN/m120DCFQDCFQCD第46页/共100页62.68.98.9-62.6 3-4 3-4 静定刚架静定刚架取取CE段为隔离体：段为隔离体：2020-CE12020kN/mFQCEFQEC剪力图kN第47页/共100页 3-4 3-4 静定刚架静定刚架d、作轴力图、作轴力图 取取D结点为隔离体：结点为隔离体：取取C左结点为隔离体左结点为隔离体：FQDADFQDCFNDAFNDCCFNCD20第48页/共100页 3-4 3-4 静定刚架静定刚架取取E结点为隔离体：结点为隔离体：取取C右结点为隔离体：右结点为隔离体：EFQEBFNECFNEBFQECC20FNCE第49页/共100页 3-4 3-4 静定刚架静定刚架轴力图 kN8053.617.88053.6-第50页/共100页例3 3：作图示刚架的弯矩图 算法（同多跨静定梁）区分主从，先从后主(1)先由从部分，有得：得：得：得：得：得：3-4 3-4 静定刚架静定刚架AFEDCB2m2m1m1m2FPFP(主)(从)FPCF(从)FYAFNDFFQDF第51页/共100页(3)求作求作M图（可从两边向图（可从两边向中间画）中间画）M图如图所示。图如图所示。(2)再由主部分，有再由主部分，有得：得：得：得：得：得：3-4 3-4 静定刚架静定刚架2FPFP/2FPF FP PFP/22FP2FP2FPFPAFEDCBFPFNDF(主)2FPABEDFXAFYAFYBFQDF第52页/共100页(f)qq7)课堂练习-快速绘制M图(a)3-4 3-4 静定刚架静定刚架FP(b)q(c)(d)(e)第53页/共100页 3-4 3-4 静定刚架静定刚架q(g)(h)qFPFP(i)(j)FPFP(k)（主）（从）FP第54页/共100页 先画AB、CD；再连再连BC（虚线）；（虚线）；最后在虚线上叠加最后在虚线上叠加由由MB=0求得求得 3-4 3-4 静定刚架静定刚架mmFPaACBDLaa(l)qFPmFPFP+m/lFPL+mFPLmmLACBLL(m)FPmFP+m/l第55页/共100页 3-4 3-4 静定刚架静定刚架m/Lm/L Lm(n)mCADBL LLFPFPFPFPL FP L(o)FPADBL LLC第56页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架1 1）桁架的特点）桁架的特点 由材料力学可知，由材料力学可知，受弯的受弯的实心梁，其截面的应力实心梁，其截面的应力分布是很不均匀的，因此材料的强度不能充分发挥。分布是很不均匀的，因此材料的强度不能充分发挥。现对实心梁作如下改造：现对实心梁作如下改造：所示结构杆件全是二力杆，所示结构杆件全是二力杆，结点是铰连接，结构是静定的，结点是铰连接，结构是静定的，称为：称为：静定平面桁架。静定平面桁架。FpFp全部改造第57页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架 实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理想桁架相比，需引入以下的假定：想桁架相比，需引入以下的假定：a a、所有的结点都是理想的铰结点；b b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；c c、荷载与支座反力都作用在结点上。2 2）桁架的应用）桁架的应用 主要用于房屋的屋架结构、桥梁结构等。主要用于房屋的屋架结构、桥梁结构等。第58页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架 3 3）桁架的形式）桁架的形式 按外型分：按外型分：平行铉、三角形、梯形、折线型、平行铉、三角形、梯形、折线型、抛物线型。抛物线型。平行弦三角形梯形折线形第59页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架按承受荷载分：按承受荷载分：上承式、下承式上承式、下承式 按组成的几何构造分：按组成的几何构造分：静定平面桁架、超静定平面静定平面桁架、超静定平面桁架、静定空间桁架、超静定空间桁架桁架、静定空间桁架、超静定空间桁架 4 4）桁架的计算方法）桁架的计算方法 （1）节点法）节点法 如果一个节点上的未知量少于等于如果一个节点上的未知量少于等于2个，就可利用个，就可利用 两个方程就可解出未知量。两个方程就可解出未知量。（2）截面法）截面法 用截面切断拟求内力的杆件，从结构中取出一部用截面切断拟求内力的杆件，从结构中取出一部分分为隔离体，然后利用三个平衡方程求出要求的力。为隔离体，然后利用三个平衡方程求出要求的力。第60页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架（3 3）节点法和截面法联合运用）节点法和截面法联合运用 有的杆件用结点法求，有的杆件用截面法求。有的杆件用结点法求，有的杆件用截面法求。（4 4）判断零杆）判断零杆 桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前应先进桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前应先进行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆判断的方行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆判断的方法如下：法如下：两杆节点两杆节点 FN1FN2第61页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架 三杆节点三杆节点 四杆节点四杆节点 FN1FN1FN2FN3FN4第62页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架 利用结构的对称性利用结构的对称性 由于结构对称，荷载对称，其内力和反力一定对由于结构对称，荷载对称，其内力和反力一定对称。结构反对称，荷载反对称，其内力和反力一定称。结构反对称，荷载反对称，其内力和反力一定也反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。也反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。例例1：判断图示结构的零杆：判断图示结构的零杆FpFp第63页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架例例2：判断图示结构的零杆：判断图示结构的零杆 a、图示结构在对称荷载作用下、图示结构在对称荷载作用下 FCDFCEFpFpACBDEC第64页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架 b、图示结构在反对称荷载作用下、图示结构在反对称荷载作用下 FpFpACBDE 内力应相对对称轴反对称，这就要求 DE 杆半根受拉、半根受压，而这是做不到的，因此它是零杆。对称轴第65页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架 5 5）桁架计算举例）桁架计算举例 例例1：计算图示：计算图示K字型桁架中字型桁架中a、b杆的内力。杆的内力。解：解：a、求反力、求反力 FpABkba4dh/2h/2第66页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架 5 5）桁架计算举例）桁架计算举例 例例1：计算图示：计算图示K字型桁架中字型桁架中a、b杆的内力。杆的内力。解：解：a、求反力、求反力 kFpABba4dh/2h/2第67页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架 b、求内力、求内力 取取k结点为隔离体：结点为隔离体：作作n-n截面，取左半部分：截面，取左半部分：FNaFNbknnFpABba4dh/2h/2k第68页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架 例例2：请求出图示桁架杆：请求出图示桁架杆1、杆、杆2的内力。的内力。解解1：a、求反力、求反力 FpL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF12第69页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架FpO1nnL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF12 b、求内力、求内力 取取nn截面，对截面，对O1取矩：取矩：10OM=第70页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架FpO1nnL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF12 b、求内力、求内力 O2mm取取mm截面，对截面，对O2取矩：取矩：第71页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架其中：其中：解得：解得：第72页/共100页 3-5 3-5 桁架桁架 解解2：利用结构的对称性，把荷载分成对称和反对称。：利用结构的对称性，把荷载分成对称和反对称。a、对称荷载作用下，中间两根杆、对称荷载作用下，中间两根杆a、b是零杆，取是零杆，取 C结点：结点：F,NCDFP/2FP/2FP/2DCHCabF,N1F,N1第73页/共100页3-5 3-5 桁架桁架 取取D结点：结点：b、反对称情况、反对称情况（拉）（拉）中间的中间的c 杆是零杆，取杆是零杆，取C结点：结点：FP/2FNCDFNCHF,NCDF,N1FP/2FP/2CDDCHF,N1F,N1c第74页/共100页3-5 3-5 桁架桁架 取取D结点：结点：把对称和反对称的合起来：把对称和反对称的合起来：得：得：FP/2F NCDF,N1DCFNCDFNCH第75页/共100页3-6 3-6 组合结构组合结构 由受弯杆件和轴力杆件组成的结构称为组合结构。由受弯杆件和轴力杆件组成的结构称为组合结构。例：例：解：图中BDBD杆是轴力杆件，其它是受弯杆件。a a、求反力 取CDECDE杆为隔离体：b b、求弯矩及轴力FNDB1kN/mEDC4m2m3m3m1kN/mBDEAC第76页/共100页3-6 3-6 组合结构组合结构 画弯矩和轴力图：FNDB1kN/mEDC+7.5kN9kN/m2kN/m2kN/m第77页/共100页例2 2：解：a a、求反力 由于对称：b b、求轴力杆的轴力 作n nn n截面，取左半部分，由：nnFGEDCAB2m2m2m2m2m1kN/m3-6 3-6 组合结构组合结构 第78页/共100页3-63-6 组合结构组合结构 取E E结点：c c、画弯矩和轴力图 对称结构在对称荷载作用下，在对称点出只有对称的内力，而反对称的内力等于零。-4kN-4kN+4kN2kN/m2kN/m+4 2kN+4 2kNFNECFNEAFNEDE第79页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 如下所示结构在竖向荷载作用下，水平反力等于零，因此它不是拱结构，而是曲梁结构。下面所示结构在竖向荷载作用下，会产生水平反力，因此它是拱结构。1 1）拱的特征及其应用）拱的特征及其应用 拱式结构：指的是在竖向荷载作用下，会产生水指的是在竖向荷载作用下，会产生水平推力的结构。通常情况下它的杆轴线是曲线的。平推力的结构。通常情况下它的杆轴线是曲线的。曲梁三铰拱FPFP第80页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 常见的拱式结构有：常见的拱式结构有：三铰拱带拉杆三铰拱两铰拱 无铰拱第81页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。拱结构的优缺点：拱结构的优缺点：a a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯 矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就 可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉 性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。c c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因 此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形 比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大 第82页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 拱各部分的名称：拱各部分的名称：L跨度（拱趾之间的水平距离）跨度（拱趾之间的水平距离）f/L高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这 个值控制在个值控制在11/10 ）f矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离）矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离）拱趾 拱顶 Lf第83页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 2 2）三铰拱的计算）三铰拱的计算 在研究它的反力、在研究它的反力、内力计算时，为了便于内力计算时，为了便于理解，始终与相应的简理解，始终与相应的简支梁作对比。支梁作对比。L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP1FP2FP3第84页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱（1）支座反力计算）支座反力计算 取左半跨为隔离体：取左半跨为隔离体：L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP1FP2FP3第85页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 由前面计算可见：由前面计算可见：三铰拱的竖向反力与相应简支梁的相同，水平反力等于相应简支梁C C点的弯矩除以拱高f f。F FH H与f f成反比，f f越小,F,FH H越大，f f越大，F FH H越小。也就是说：f f越小，拱的特性就越突出。第86页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 （2）弯矩计算）弯矩计算 求拱轴线上任意点求拱轴线上任意点k的弯矩，的弯矩，为此取为此取Ak为隔离体：为隔离体：（3）剪力计算）剪力计算 求拱轴线上任意点求拱轴线上任意点k的剪力，的剪力，同样以同样以Ak为隔离体：为隔离体：相应简支梁的剪力MKkFYAFHFP1FQKFNKAkMKF0YAFP1F0QK相应简支梁的弯矩第87页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱（3 3）轴力计算）轴力计算 求拱轴线上任意点求拱轴线上任意点k k的剪力，的剪力，同样取同样取AkAk为隔离体：为隔离体：三铰拱内力计算公式：三铰拱内力计算公式：MKkFYAFHFP1FQKFNKAkMKF0YAFP1F0QK第88页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 例例1：图示三铰拱的拱轴线方程为：图示三铰拱的拱轴线方程为：请求出其请求出其D点处的内力。点处的内力。解：解：a、求反力、求反力 DBCAyx4m3m3m6m20kN/m100kN第89页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 先求计算参数：先求计算参数：b、求、求D点的内力点的内力 求弯矩：求弯矩：MDFYAFH左左FNDDA左左FQD第90页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 求剪力：求剪力：由于由于D点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。MDFYAFH左左FNCDA左左FQCFYA0FQD0左ADMD0第91页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 MDFYAH右右FNDDA右右FQD100kN100 kNFYA0FQD0右ADMD0第92页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 例例2：请求出图示三铰拱式屋架：请求出图示三铰拱式屋架D点的内力。点的内力。解：解：a、求反力、求反力 0.20.752.32.611.7m0.060.21.89DCBA29kN36kN24kN第93页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 b、求、求D点的内力点的内力 取取AD为隔离体（直段）：为隔离体（直段）：取取AD为隔离体（斜段）为隔离体（斜段）ADMC89125.9FQDAFNDAAD89125.9FNDCFQDCMD第94页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 一般来说，一根杆件的任意截面上都有三个内 力，它们可以用一个合力来表示。一根杆件上如果只有三个力作用，并保持平衡，那么这三个力必然交于一点，组成一个封闭的 力三角形。3 3）三铰拱的压力线及合理拱轴线）三铰拱的压力线及合理拱轴线 （1）三铰拱的图解法）三铰拱的图解法 先复习几个概念：先复习几个概念：=R=MFNFQRM第95页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 一个结构在一组力的作用下，如果保持平衡，那么这组力必然组成一个封闭的力多边形。例：用图解法求图示拱上任意点例：用图解法求图示拱上任意点k的内力。的内力。321O321FP1FP1FP1FP1RAFP2FP3RBkRAHFYAHFYBRB压力线k点合力的位置及方向,大小等于RA。第96页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 上图中虚线所成的图形称为：三铰拱的压力线。由上图中虚线所成的图形称为：三铰拱的压力线。由压力线可以求出拱上任意点的内力，还可根据压力线压力线可以求出拱上任意点的内力，还可根据压力线离拱轴线的距离，判断拱的弯矩大小。离拱轴线的距离，判断拱的弯矩大小。如果压力线与拱轴线完全重合，拱的弯矩为零，这如果压力线与拱轴线完全重合，拱的弯矩为零，这样的拱轴线称为样的拱轴线称为合理拱轴线合理拱轴线。（2）图解法求合理拱轴线的步骤）图解法求合理拱轴线的步骤 用数解法求出反力，并用图解法求出反力的合力。根据一定的比例，作出荷载与反力的力多边形，并由两 反力的交点，作各荷载的射线。作反力R RA A 与F FP1P1的交点“1 1”，把0101射线推平行线至交点 1 1处 ，再作0101线与F FP2P2的交点2 2，以此类推。第97页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱（3）数解法求合理拱轴线）数解法求合理拱轴线 已知：已知：令：令：有：有：例：求图示对三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。例：求图示对三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。解：解：LABCfq第98页/共100页3-7 3-7 三铰拱三铰拱 由上可见：在均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线是一抛物线。第99页/共100页感谢您的观看！第100页/共100页