第三 线性系统的时域分析法.pptx

系统的时间响应不仅仅取决于本身结构、参数（R R、C C的大小），也与输入、初始状态有关。为能够比较系统与系统之间的好坏，预先*规定一些特殊的试验输入信号，称为典型信号 *规定所有的初始状态是零状态，称为典型初始状态 3-1 系统时间响应和性能指标第1页/共75页1.1.典型试验信号有四种（阶跃函数，斜坡函数，脉冲函数，三角函数）(1)(1)单位阶跃信号 1（t）1 t=01（t）0 t0相应实际情况：电源突然接通，负荷突然加载，指令突然加载L1(t)=1/s第2页/共75页(2)(2)单位斜坡函数：0 t=0Lt1(t)=1/s2h0(3)(3)单位脉冲信号：t=0 (t)=0t0L (t)=1第3页/共75页(4)(4)正弦信号 A sinA sin0 0t t LA sin 0t=A 0/(s2+02)试验信号的选择原则1.反映系统工作的大部分实际情况2.应使形式尽量简单，便于分析3.选择使系统工作在最不利的情况下的输入信号。（对系统动态特性 最不利的是阶跃信号）tAsin0t第4页/共75页2、典型时间响应（输出）定义：在零初始条件下（典型的初始条件），在典型信号作用下的输出。(1)(1)、单位阶跃响应定义：在单位阶跃信号作用下的响应,用h(t)h(t)表示已知：C(s)=(s)R(s)，R(s)=1/s c(t)=h(t)=L-1(s)/s(2)、单位斜坡响应定义：在单位斜坡信号作用下的响应,用c(t)表示 C(s)=(s)*R(s)R(s)=1/s2 c(t)=L-1(s)/s2第5页/共75页(3)(3)、单位脉冲响应：定义：在单位脉冲信号作用下的响应,用g(t)g(t)表示 C(s)=(s)*R(s)C(s)=(s)*R(s)R(s)=1 R(s)=1 C C脉冲(s)=(s)=SC(s)=(s)=SC阶跃(S)(S)c(t)=c(t)=g(t)g(t)=L=L-1-1(s)(s)，*g(t)g(t)有着特殊的意义：单位脉冲响应的拉氏变换传递函数*实用意义：将脉冲信号输入系统，测得的响应就是系统的动态特性（数学模型）或：将单位阶跃响应输入系统，测得的响应求导就是系统的动态特性（数学模型）第6页/共75页3 3、响应的性能指标以最恶劣的，严格的情况跟踪阶跃输入的能力为例，来讨论控制性能的好坏（从响应来看）稳、准、快三个要求具体用那个参数恒量？h(t)tts第7页/共75页参数：上升时间t tr r 第一次到达h()h()的时间峰值时间t tp p 超过稳态到达第一个峰值的时间调节时间t ts s 进入 5%h()5%h()不再超出的最小时间（或 3 3的误差带）超调量M Mp p 稳态误差e ess ss 阶跃响应稳态值与给定值之差 e essss=1-h()=1-h()第8页/共75页分析：t tp p(峰值时间)表示初始段的快速性，t ts s(调节时间)表示总的过渡过程持续时间。t ts s （调节时间）恒量快 （小，快）M Mp p（超调量）恒量稳 （小，稳）e essss（稳态误差）恒量准 （小，准）BACK第9页/共75页3-2 3-2 一阶系统的时域分析1.1.一阶系统的数学模型 定义：称为一阶系统 或方块图：1/TsC(S)R(S)1/(Ts+1)R(S)C(S)第10页/共75页2.2.一阶系统的单位阶跃响应：第11页/共75页一阶系统阶跃响应响应是指数曲线，没有振荡，TT时间常数（达到63.263.2的时间）T T越大，上升越慢减小T T，可以提高快速性th(t)1T63.2%第12页/共75页3.3.性能指标：、t=3Tt=3T时，h(t)=0.95h(t)=0.95 t=4T t=4T时,h(t)=0.98,h(t)=0.98调节时间 t ts s=3T(=3T(对应5%5%误差带)或 t ts s=4T(=4T(对应2%2%误差带)T T越小,t,ts s越小,快速性越好、e essss=1-h()=0 =1-h()=0 无稳态误差、M Mp p%=0,%=0,无超调第13页/共75页例:结构图如下:是一阶系统,对快速性的要求是,在0.10.1秒之内进入误差带(即 t ts s=0.1)=0.1)看是否满足要求?如不能,一个怎样调整 反馈系数 H H 100/S 0.1-解:T=0.1 ts=0.3秒不能满足第14页/共75页 设反馈系数为H HBACK 改为H=0.3*至于放大系数变为1/H=10/3,相当于串联一个K=10/3的放大器，与时间常数无关。第15页/共75页3-3 3-3 二阶系统的时域分析电动机，机械动力，小功率系统均为二阶系统1.1.二阶系统的数学模型定义是标准形式，其中 n n无阻尼振荡频率 阻尼比 zi:tazi:ta第16页/共75页标准形式的二阶系统结构图：R(s)C(s)第17页/共75页CRUrUcL标准化第18页/共75页2.2.二阶系统的单位阶跃响应其中：是特征方程 其根:称为特征根第19页/共75页分析：分析：(a)(a)11（过阻尼）（过阻尼）不等的负实根（不振荡）不等的负实根（不振荡）(b)(b)=1=1（临界阻尼）（临界阻尼）相等的负实根（不振荡）相等的负实根（不振荡）(c)0(c)0 1(1）第21页/共75页（负实数）第22页/共75页 过阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线1第23页/共75页*比较：与一阶系统不同有拐点*分析1.1.没有振荡，超调2.2.稳态误差 e essss=0=03.3.快速性：求调节时间很困难，采用估算方法（5 5误差带，=0.8=0.8）快第24页/共75页4.4.临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应 （=1=1）第25页/共75页t h(t)临界阻尼时二阶系统单位阶跃响应曲线与过阻尼情况相似，无振荡，超调（最小极限）估算：第26页/共75页例：小功率随动系统，结构图：T=0.1T=0.1秒，k k是开环增益。R(s)-（开环增益：系统开环传递系数中，将最低阶分子，分母的系数换算成1后的放大系数。如,则k=2）要求，系统单位阶跃响应无超调，ts=1秒（5误差带）求K.第27页/共75页解：实际系统化成标准式：第28页/共75页 （要求过阻尼系统）解得：=1.02 1.02 n n=4.88,=4.88,k=2.38k=2.38 -0.75 -0.75（舍去）第29页/共75页最后校验：第30页/共75页5.5.欠阻尼二阶系统的阶跃响应（0 10 1 ）特征根：（共轭复根）有阻尼振荡频率单位阶跃响应：第31页/共75页查表：第32页/共75页nt欠阻尼二阶系统的阶跃响应曲线第33页/共75页定性分析：(1)(1)平稳性 越小，振荡越大，平稳性差小到=0=0时，系统 平稳振荡，无法收敛，不能正常运行 当一定，n n越大，振荡频率越 大，稳定性也越差总结：大，n n小，平稳性好第34页/共75页(2)(2)快速性.过大,响应迟,调节时间长.过小,振荡强烈,衰减慢.0.68-(5%0.68-(5%误差带)=快速性最好 0.76-(2%0.76-(2%误差带)称=0.7=0.7为最佳阻尼比.(3)(3)稳态误差.当t t 时,h(t)1,e,h(t)1,essss=0.=0.第35页/共75页 大 th(t)第36页/共75页2.2.性能指标(定量)(1).(1).上升时间:(2).(2).峰值时间:第37页/共75页 sin sind dt=0t=0 d dt tp p=n (n=n (n取1 1）t tp p=/=/d d(为阻尼振荡周期的一半）第38页/共75页(3)(3)超调量：M Mp p%第39页/共75页Mp%100超调量与阻尼比关系曲线第40页/共75页(4)(4)调节时间 t ts s(过渡过程时间）表达式困难 ，用查曲线 或估算的方法：估算 t ts s=3/(=3/(n n)(5%)(5%误差）(00.7)(00.7)(0.7)合适，n n大，速度快 (5)e(5)ess ss 已讨论 =0=0 总结：除了一些不允许产生振荡的系统外，通常希望系统的瞬态响应既有充分的快速性（快），又有足够的阻尼（稳）。因此，满意的二阶系统 =0.40.8=0.40.8之间，太小振荡大，M Mp p%大，太大 响应变得慢。BACK第41页/共75页3-4 3-4 高阶系统的时域分析三阶及以上系统称高阶高阶系统由于求解C(t)C(t)困难，一般采用估算，简化方法。但前提是：子系统要稳定（收敛）1.1.主导极点：离虚轴最近的闭环极点，其实部小于其它极点实部1/51/5，且附近不存在零点，可认为系统的动态特性主要由此极点决定，称为主导极点。第42页/共75页2.2.偶极子如：*S*S1 1附近有零点z z1 1，则抵消S S1 1的作用，称它们是一对 偶极子BACK第43页/共75页3-5 3-5 稳定性分析1.1.稳定性的基本概念 如果控制系统受到一个外界扰动偏离平衡位置，不论它的初始偏差多少，当扰动取消后，能回到初始平衡位置，这种系统称稳定系统，否则是不稳定系统。系统稳定于否，取决于结构参数，与输入及初始条件无关。稳定性是控制系统的重要性能。所以分析系统稳定性，是设计系统的重要任务。第44页/共75页2.2.线性系统稳定的充要条件 R(s)R(s)C(s)C(s)GH-(nm(nm，初始为0)0)（S Si i：n n个特征根）D(s)=0 D(s)=0 称特征方程，分解：通式:第45页/共75页输入信号拉氏变换通式：（任意数）输出第46页/共75页输出 第一项称零状态响应（稳态分量），由输入决定。第二项称零输入响应（瞬时、暂态分量），由结构参数决定。要使系统稳定，必须第47页/共75页 0 （1）当 Si=i (实根）=0 0讨论结论，从图上看，0时，收敛稳定 （2）当（虚根）第48页/共75页 结论:0 0 0 时，发散，不稳定 0第49页/共75页结论：（1 1）特征方程的所有特征根实部为负（落在复平面的左边），系统稳定。（2 2）特征方程的有特征根实部为正（落在复平面的右边），系统不稳定。（3 3）特征方程的有特征根实部为零，属于临界状态，也属于不稳定。3.3.稳定判据：三阶以上，如用解方程法判稳定,求解复杂（分解困难）劳斯(Routh)(Routh)判据 根据特征多项式D(s)D(s)直接判系统的稳定，称代数判据 劳斯 赫尔维茨 第50页/共75页表达式：稳定充要条件:（1 1）a ai i00 (不能缺项，每项系数都必须大于0 0）（2 2）劳斯表表中第一列 a a0 0,a,a1 1,b,b1 1,c,c1 1 0 0 第51页/共75页 第52页/共75页 例1 1：D(s)=SD(s)=S3 3+3S+3S2 2+S+2 +S+2 S S3 3 1 1 1 1 S S2 2 3 2 3 2 S S1 1 1/3 0 1/3 0 S S0 0 2 0 2 0 稳定 第53页/共75页 例2 2：单位负反馈系统,求K K的取值范围（稳定域）：当 0k14,0k0,a=0.0250,a1 1=0.350,a=0.350,a2 2=10,a=10,a3 3=k0=k0c c1 1=a=a3 3(2)(2)第54页/共75页 当 0,且离虚轴越远越稳，希望Si在左半平面与虚轴 有一定的距离a a（要求）称稳定度a a，怎样才能 保证达到这个要求？-a方法：用S S1 1a a代入S:S:上例：要求a a1 1，即：要求根全部落在距离虚轴1 1之外的区域4.劳思判据的应用（稳定裕量）：（相对稳定性分析）再求k的范围BACK第55页/共75页3-6 3-6 线性系统的稳态误差分析 1.误差与稳态误差 误差e（t）希望值实际值 定义：稳态误差 -C(t)G1(s)G2(s)r(t)第56页/共75页只有r(t)r(t)作用下的稳态误差e esrsr(n(t)=0)(n(t)=0)-C(t)G1(s)G2(s)r(t)E(S)=R(S)-B(S)=R(S)-C(S)H(S)=R(S)-R(S)(S)H(S)=R(S)1-G1G2H/(1+G1G2H)=R(S)/(1+G1G2H)esr=第57页/共75页2、系统的类型及静态误差系数 R（s）作用下的误差传递函数第58页/共75页通式 问：二阶系统几型？型别0型系统型系统 型系统 第59页/共75页Kp位置误差系数，是阶跃输入时的精度指标，Kp越大，精度越高。第60页/共75页讨论：（至少有一个积分环节）第61页/共75页Kv速度误差系数，是斜坡输入时的精度指标，Kv越大，ess越小第62页/共75页 （至少有两个积分环节）讨论：第63页/共75页Ka加速度误差系数，是加速度信号输入时的精度指标。第64页/共75页讨论：（至少有三个积分环节）第65页/共75页例：系统结构如图，求系统的输入r(t)=t时的稳态误差ess？解:(1)判稳定性.第66页/共75页(2).第67页/共75页 说明:ess与系统开环增益K成反比,K越大,ess越小。与平稳性(K越小,越平稳)矛盾.第68页/共75页3.干扰N(s)作用下的稳态误差esn（R(s)不作用）扰动稳态误差。-C(t)G1(s)G2(s)r(t)=0第69页/共75页N作用下的误差传递函数第70页/共75页例：-+n(t)=4,求esn解：*esr0。（因为型）第71页/共75页例：K2=10,K3=5,T1=1,T2=0.01 r(t)=2+t,n(t)=4 要求：ess0 1.01-0.5K10 0K12.02第74页/共75页感谢您的观看！第75页/共75页