第三章-非惯性参考系.pptx

第1页/共71页教学基本要求：教学基本要求：掌握掌握 绝对运动、绝对运动、牵连运动和相对运动的概念以及牵连运动和相对运动的概念以及 非惯性系非惯性系(平动、旋转或它们的组合平动、旋转或它们的组合)与惯性系与惯性系 之间位移之间位移、速度和加速度的关系、速度和加速度的关系 掌握掌握 Inertia force和和Coriolis acceleration 的概念的概念 以及以及Coriolis force产生的原因产生的原因掌握掌握非惯性系中质点非惯性系中质点(组组)力学问题的分析和处理手法力学问题的分析和处理手法了解了解地球自转效应。地球自转效应。第2页/共71页绝对运动、绝对运动、牵连运动和相对运动的概念以及非惯性牵连运动和相对运动的概念以及非惯性系系(平动、旋转或它们的组合平动、旋转或它们的组合)与惯性系之间位移与惯性系之间位移、速、速度和加速度的关系。度和加速度的关系。Inertia force的概念和的概念和Coriolis force产生的原因。产生的原因。非惯性系中质点非惯性系中质点(组组)力学问题的分析和处理手法。力学问题的分析和处理手法。本章重点：本章重点：本章难点：本章难点：Coriolis force产生的原因；非惯性系产生的原因；非惯性系(平动、旋转或平动、旋转或它们的组合它们的组合)与惯性系之间位移与惯性系之间位移、速度和加速度的关、速度和加速度的关系；非惯性系中质点系；非惯性系中质点(组组)力学问题的分析和处理手法力学问题的分析和处理手法第3页/共71页如图，设有两个参考系，分别用固定坐标系如图，设有两个参考系，分别用固定坐标系O-xyz(S系，静系系，静系)(一一)绝对速度、相对速度和牵连速度绝对速度、相对速度和牵连速度和运动坐标系和运动坐标系O-xyz(S系，动系系，动系)质点质点P在空间中运动，则：在空间中运动，则：式中式中(绝对位矢绝对位矢)(牵连位矢牵连位矢)(相对位矢相对位矢)第4页/共71页据速度定义有：据速度定义有：由于在活动坐标系中，方向矢量由于在活动坐标系中，方向矢量，随着时间而变化，随着时间而变化所以速度可以写作：所以速度可以写作：第5页/共71页式中式中称为称为，的的绝对微商绝对微商称为称为的的相对微商相对微商称为称为的的牵连微商牵连微商，对于任意旋转矢量对于任意旋转矢量，总有其，总有其绝对微商绝对微商=相对微商相对微商+牵连微商牵连微商如果旋转矢量如果旋转矢量，那么有：，那么有：第6页/共71页于是我们得到了非惯性系和静系中速度的变换关系：于是我们得到了非惯性系和静系中速度的变换关系：或写成或写成式中式中是在静系中观察者看到是在静系中观察者看到P的速度，的速度，称为称为绝对速度绝对速度是在静系中观察者认为相对动系是在静系中观察者认为相对动系P的速度，的速度，称为称为相对速度相对速度是在静系中观察者看到动系的平动速度与转动速度矢量和，是在静系中观察者看到动系的平动速度与转动速度矢量和，称为称为牵连速度牵连速度静系和动系具有相对性。动系看静系时，静系成为动系静系和动系具有相对性。动系看静系时，静系成为动系绝对速度绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度(质点的速度合成原理质点的速度合成原理)原则上，质点与动系不在同一物体上。原则上，质点与动系不在同一物体上。第7页/共71页例例3.03.0甲、乙、丙三个芭蕾演员同时从边长甲、乙、丙三个芭蕾演员同时从边长l的正三角形顶点的正三角形顶点A、B、C出发，以相同的速率出发，以相同的速率u运动，运动中始终保持运动，运动中始终保持甲朝着乙、乙朝着丙、丙朝着甲，试问经过多少时间甲朝着乙、乙朝着丙、丙朝着甲，试问经过多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？三人相聚？每个演员跑了多少路程？解：解：如图，设如图，设t时刻，三角形边长为时刻，三角形边长为x则经历极短时间则经历极短时间 t后边长为后边长为x如图，据余弦定理得：如图，据余弦定理得：第8页/共71页即即作泰勒展开有：作泰勒展开有：故故三人最终在正三角形中心相聚，此时三人最终在正三角形中心相聚，此时x=0，t=0时，时，x=l所以所以采用相对运动知识求解则甚为简捷。采用相对运动知识求解则甚为简捷。运动中三人始终形成正三角形。若以乙为参照物，则甲运动中三人始终形成正三角形。若以乙为参照物，则甲相对乙运动的速度为：相对乙运动的速度为：故故沿甲乙方向的分量为沿甲乙方向的分量为所以用时为：所以用时为：，跑的路程为：，跑的路程为：第9页/共71页例例3.13.1一长为一长为l的棒，两端点的棒，两端点A和和B分别沿十字槽滑动，分别沿十字槽滑动，A端的端的速率为常数速率为常数c，棒上有一质点，棒上有一质点M沿棒以恒定的相对速率沿棒以恒定的相对速率u向向B端移动，如图所示。已知初始时，端移动，如图所示。已知初始时，A端与端与O点相距点相距为为d，M点位于点位于A端处。求端处。求M点的速度点的速度(以以角为参数角为参数)。分析：分析：取十字槽为静系，棒为动系取十字槽为静系，棒为动系要求动系中质点的速度，需求相对要求动系中质点的速度，需求相对速度和牵连速度。相对速度已知，速度和牵连速度。相对速度已知，只需求出牵连速度，包括动系的平只需求出牵连速度，包括动系的平动速度和转动速度。动速度和转动速度。第10页/共71页解：解：建立如图所示的静直角系建立如图所示的静直角系O-xyz和固着在棒上的动直角系和固着在棒上的动直角系A-xyz由动系和静系速度变换关系：由动系和静系速度变换关系：据题意：据题意：，又又故故仅需求出仅需求出以及把结果化为同一坐标系以及把结果化为同一坐标系，第11页/共71页因因，所以有，所以有积分可得：积分可得：由于初始时刻，由于初始时刻，A端与端与O点相距为点相距为d，所以，所以从而求出时间为：从而求出时间为：为化同一坐标系，由图中几何关系有：为化同一坐标系，由图中几何关系有：第12页/共71页于是求出了于是求出了M点在静系中的速度为：点在静系中的速度为：当然也可利用当然也可利用表示表示M点的速度：点的速度：第13页/共71页(二二)加速度加速度 科里奥利加速度科里奥利加速度第14页/共71页是在静系中观察者看到是在静系中观察者看到P的加速度，的加速度，称为称为绝对加速度绝对加速度是在静系中观察者认为相对动系是在静系中观察者认为相对动系P的加速度，的加速度，称为称为相对加速度相对加速度是在静系中观察者看到动系的平动加速度与是在静系中观察者看到动系的平动加速度与转动引起的加速度的矢量和，转动引起的加速度的矢量和，称为称为牵连加速度牵连加速度称为称为科里奥利加速度科里奥利加速度所以静系与动系中的加速度变换关系为：所以静系与动系中的加速度变换关系为：绝对加速度绝对加速度=相对加速度相对加速度+牵连加速度牵连加速度+科里奥利加速度科里奥利加速度(质点的加速度合成原理质点的加速度合成原理)第15页/共71页科里奥利加速度产生的原因：科里奥利加速度产生的原因：由由可知可知:或或为为0时，时，为为0是动系的转动速率是动系的转动速率是质点是质点P相对动系运动的速率相对动系运动的速率所以所以是因为动系的转动和质点相对动系运动共同引起是因为动系的转动和质点相对动系运动共同引起或或是动系转动角速度与质点是动系转动角速度与质点P相对动系运动速度之间夹角相对动系运动速度之间夹角仅当仅当与与夹角为夹角为0或或时，时，为为0，图中从，图中从c运动至运动至d第16页/共71页直观描述直观描述(科里奥利加速度分成两部分科里奥利加速度分成两部分)：1、质点具有相对速度时，导致质点在动系中的、质点具有相对速度时，导致质点在动系中的相对位置发生变化，从而改变了速度的大小。相对位置发生变化，从而改变了速度的大小。如图，若质点在很短的时间如图，若质点在很短的时间t内，以相对动系的速度内，以相对动系的速度从从a运动至运动至b，那么，那么(忽略质点在横向的偏离忽略质点在横向的偏离)第17页/共71页2、质点跟随动系转动时，相对速度方向发生了变化、质点跟随动系转动时，相对速度方向发生了变化如图，质点的相对速度如图，质点的相对速度v随盘而转动，若在很短的时随盘而转动，若在很短的时间间t内，质点转动了微小的角度内，质点转动了微小的角度，则有：，则有：又在速度矢量三角形中又在速度矢量三角形中:故故第18页/共71页若动系只有平动，无转动，即若动系只有平动，无转动，即普遍表达式普遍表达式由加速度由加速度可知：可知：变形为：变形为：于是有：于是有：称为称为惯性力惯性力。它与真实力有区别，惯性力无施力物体。它与真实力有区别，惯性力无施力物体，从而也不满足牛顿第三定律。惯性力只存在于非惯性系中。从而也不满足牛顿第三定律。惯性力只存在于非惯性系中。非惯性系中的非惯性系中的牛顿第二定律牛顿第二定律第19页/共71页例例3.23.2由于地球和太阳的相互作用，太阳实际上也是运动着由于地球和太阳的相互作用，太阳实际上也是运动着的，具有加速度，不是惯性参考系。地球和太阳构成的，具有加速度，不是惯性参考系。地球和太阳构成两体力学系统，前两体力学系统，前2.5已讨论过，现在以太阳为参考已讨论过，现在以太阳为参考系写出地球相对太阳的运动微分方程。系写出地球相对太阳的运动微分方程。解：解：取取O-xyz为静系，太阳为动系为静系，太阳为动系则在动系中，地球受力如图所示。则在动系中，地球受力如图所示。解得：解得：第20页/共71页若动系是无平动只旋转的非惯性系，那么有：若动系是无平动只旋转的非惯性系，那么有：变形为：变形为：于是有：于是有：非惯性系中的非惯性系中的牛顿第二定律牛顿第二定律第21页/共71页现在具体讨论三项惯性力的方向：现在具体讨论三项惯性力的方向：三项都称作惯性力三项都称作惯性力与与方向相同方向相同第一项第一项第一项惯性力是由动系转动速度不均匀引起的。第一项惯性力是由动系转动速度不均匀引起的。若加速转动，则惯性力的方向与转动方向相反。若加速转动，则惯性力的方向与转动方向相反。若减速转动，则惯性力的方向与转动方向相同。若减速转动，则惯性力的方向与转动方向相同。第22页/共71页第二项第二项所以常称第二项惯性力为所以常称第二项惯性力为惯性离心力惯性离心力如图，据叉乘定义可得：如图，据叉乘定义可得：的大小为的大小为方向沿方向沿，这个方向正是离心方向，这个方向正是离心方向第三项第三项第三项惯性力是科里奥利力，第三项惯性力是科里奥利力，科里奥利力总是使质点偏离原来运动的方向科里奥利力总是使质点偏离原来运动的方向方向与方向与和和v构成的平面垂直构成的平面垂直第23页/共71页例例3.33.3一半顶角为一半顶角为的圆锥，沿圆锥的母线开有一槽，圆锥绕的圆锥，沿圆锥的母线开有一槽，圆锥绕铅直的对称轴线以匀角速度铅直的对称轴线以匀角速度转动。质量为转动。质量为m的质点自的质点自圆锥顶点从静止开始无摩擦地向下滑动，如图所示。圆锥顶点从静止开始无摩擦地向下滑动，如图所示。求出当质点与圆锥顶点的距离为求出当质点与圆锥顶点的距离为s时，质点对槽作用的时，质点对槽作用的压力压力FN。分析：分析：圆锥匀速转动，为旋转的非惯性系圆锥匀速转动，为旋转的非惯性系要求槽的作用力，需利用非惯性系中的要求槽的作用力，需利用非惯性系中的牛顿第二定律，然后求解微分方程得解牛顿第二定律，然后求解微分方程得解第24页/共71页把动系固定在圆锥上，建立直角坐标系把动系固定在圆锥上，建立直角坐标系O-xyz解：解：质点受到的合外力如图示：质点受到的合外力如图示：其中，其中，Ox取在母线槽，取在母线槽，Ox、Oy和圆锥对称轴线共面和圆锥对称轴线共面由非惯性系下牛顿第二定律：由非惯性系下牛顿第二定律：可知，需要找到合外力可知，需要找到合外力F，惯性力，惯性力Fint(即找即找r，v)以及相对加速度以及相对加速度a。第25页/共71页则合力在动系则合力在动系o-xyz中可分解为：中可分解为：如图，在动系中有：如图，在动系中有：把把代入下式可得惯性力：代入下式可得惯性力：第26页/共71页代入方程代入方程可得其分量方程为：可得其分量方程为：(1)式为二阶非齐次常微分方程，齐次通解为：式为二阶非齐次常微分方程，齐次通解为：观察易知观察易知x为常数时，可得非齐次特解为常数时，可得非齐次特解第27页/共71页又在初始时刻，又在初始时刻，t=0 时，时，x=0，v=0所以所以(1)式的通解为：式的通解为：求得求得从而有从而有第28页/共71页对对(1)式分离变量有：式分离变量有：代入初始条件，积分有：代入初始条件，积分有：第29页/共71页由由(2)式有：式有：把相对速度结果代入把相对速度结果代入(3)式有：式有：据牛顿第三定律，代入据牛顿第三定律，代入x=s可得质点对槽作用的压力：可得质点对槽作用的压力：第30页/共71页记住静系和动系中位移、速度和加速度关系：记住静系和动系中位移、速度和加速度关系：从本例可看出在非惯性系中，考虑惯性力之后，就与在从本例可看出在非惯性系中，考虑惯性力之后，就与在惯性系中求解动力学问题完全一样，只是由于惯性力的惯性系中求解动力学问题完全一样，只是由于惯性力的方向不易在图中画出，所以我们常常把惯性力进行正交方向不易在图中画出，所以我们常常把惯性力进行正交分解，用矢量运算的结果最终确定。分解，用矢量运算的结果最终确定。第31页/共71页地球有自转和绕太阳公转，不是惯性系地球有自转和绕太阳公转，不是惯性系地球自转角速度大小为地球自转角速度大小为地球自转角速度的改变率为地球自转角速度的改变率为由于地球自转角速度值非常小，多数情况下可作惯性系由于地球自转角速度值非常小，多数情况下可作惯性系但研究对象的周期较长，范围较大时，不宜用地球作惯但研究对象的周期较长，范围较大时，不宜用地球作惯性系。例如研究气候、潮水等。性系。例如研究气候、潮水等。地球自转角速度改变率很小，常把地球看作匀速转动地球自转角速度改变率很小，常把地球看作匀速转动第32页/共71页(一一)地面坐标中的质点运动方程地面坐标中的质点运动方程现在研究地球作为非惯性系时，质点的运动方程现在研究地球作为非惯性系时，质点的运动方程由于地球自转的同时，还要绕太阳公转由于地球自转的同时，还要绕太阳公转所以选取太阳作为近似地惯性系所以选取太阳作为近似地惯性系S1对于地球自转轴上的点来说，只绕对于地球自转轴上的点来说，只绕太阳公转，为旋转的非惯性系太阳公转，为旋转的非惯性系S2地球转轴以外的点都绕地轴作圆周地球转轴以外的点都绕地轴作圆周运动，为旋转的非惯性系运动，为旋转的非惯性系S3第33页/共71页旋转的非惯性系旋转的非惯性系S3的选取如图所示为的选取如图所示为O-xyz由图示可知：由图示可知：求二阶导有：求二阶导有：显然有：显然有：两边乘以质点两边乘以质点P的质量有：的质量有：设质点设质点P的质量为的质量为m，在外力，在外力F作用下在地表附近运动，求轨迹作用下在地表附近运动，求轨迹式中式中FS和和FE分别为太阳和分别为太阳和地球对质点地球对质点P的万有引力的万有引力.第34页/共71页又又其中其中R，为常数为常数，所以，对在所以，对在S2系中旋转的矢量系中旋转的矢量R来说有：来说有：对在对在S3系中旋转的矢量系中旋转的矢量r来说有：来说有：第35页/共71页把前面得到的把前面得到的，的结果代入的结果代入可得：可得：若在地面坐标系若在地面坐标系S3中上式化为：中上式化为：和和正是在地面坐标系正是在地面坐标系S3中质点中质点P的速度和加速度的速度和加速度对对S3系而言系而言第36页/共71页由于质点在地球表面附近运动，所以由于质点在地球表面附近运动，所以Rr，于是有：，于是有：这正是质点受到地球自转的惯性离心力。这正是质点受到地球自转的惯性离心力。若把地球对质点的万有引力和若把地球对质点的万有引力和惯性离心力合成就构成了质点惯性离心力合成就构成了质点表观重力表观重力(视重视重)方向作为铅垂线方向作为铅垂线它与赤道平面的交角它与赤道平面的交角 作为地面作为地面图中图中 角为地面角为地面P点处的点处的地理纬度地理纬度的实际重力的实际重力mg，称作表观重力，称作表观重力P点处的纬度，称为天文纬度。点处的纬度，称为天文纬度。第37页/共71页于是于是被简写作：被简写作：由图有：由图有：故故第38页/共71页(二二)自由落体偏东自由落体偏东现在研究质量为现在研究质量为m的质点自高度为的质点自高度为h处自由下落，不计阻力处自由下落，不计阻力因地球自转，质点不沿铅垂线降落，落地点总偏东的问题因地球自转，质点不沿铅垂线降落，落地点总偏东的问题质点下落时，合外力只质点下落时，合外力只 重力。因而可得运动学方程为：重力。因而可得运动学方程为：初始条件为：初始条件为：时，时，第39页/共71页对对(1)式和式和(3)式分别对时间积分一次，代入初始条件得：式分别对时间积分一次，代入初始条件得：把把(4)式和式和(5)式代入式代入(2)，并利用初始条件得：，并利用初始条件得：(6)式的齐次方程是典型的简谐振动方程，故齐次的通解：式的齐次方程是典型的简谐振动方程，故齐次的通解：(6)式的特解易得：式的特解易得：所以所以(6)式的通解为：式的通解为：式中式中A，为待定常数为待定常数第40页/共71页把把(7)式对时间求导一次，得：式对时间求导一次，得：代入初始条件到代入初始条件到(6)式和式和(7)式可得：式可得：解得：解得：，代入代入(7)式可得式可得(6)式的通解为：式的通解为：第41页/共71页把把(9)式代入式代入(4)式和式和(5)式，有：式，有：代入代入时，时，得：得：第42页/共71页由于地球自转角速度由于地球自转角速度很小，在很短的时间内很小，在很短的时间内t仍很小仍很小由泰勒公式知：由泰勒公式知：代入代入，并忽略高阶小量，可得：，并忽略高阶小量，可得：，代入代入(9)、(10)、(11)可得：可得：，第43页/共71页把把y和和z中的时间中的时间t消去可得轨迹方程：消去可得轨迹方程：是位于东西竖直面内的半立方抛物线是位于东西竖直面内的半立方抛物线质点自高质点自高h下落至地面时，偏东数值为：下落至地面时，偏东数值为：当当 =0时，位于赤道处，时，位于赤道处，cos =1偏东最为明显。偏东最为明显。第44页/共71页对对(1)、(2)、(3)式分别对时间积分一次，代入初始条件得：式分别对时间积分一次，代入初始条件得：把把(4)、(5)、(6)式分别代入式分别代入(1)、(2)、(3)式面几式，又因式面几式，又因很小，所以忽略很小，所以忽略的二阶项可得：的二阶项可得：在自由落休中，在自由落休中，得到得到对对积分两次可得积分两次可得第45页/共71页例例3.43.4一质点置于光滑水平桌面上运动，初速率为一质点置于光滑水平桌面上运动，初速率为v0，设桌，设桌面位于北纬面位于北纬处，考虑地球的自转效应，证明质点的运处，考虑地球的自转效应，证明质点的运动轨迹是一个圆，并求出圆半径及桌面所受到的力动轨迹是一个圆，并求出圆半径及桌面所受到的力分析：分析：由于考虑地球自转，为非惯性系，选桌面为参考系，由于考虑地球自转，为非惯性系，选桌面为参考系，桌面跟随地球一起自转，仍是利用地面坐标系的运桌面跟随地球一起自转，仍是利用地面坐标系的运动学方程求解，这里证明轨迹是圆，只需想圆周运动学方程求解，这里证明轨迹是圆，只需想圆周运动的条件即可，所以力和速度点乘为动的条件即可，所以力和速度点乘为0，也可从几何，也可从几何角度，半径为常数这又牵涉到坐标系的选取问题。角度，半径为常数这又牵涉到坐标系的选取问题。第46页/共71页采用直角坐标系求解，使用地面坐标系中运动学方程采用直角坐标系求解，使用地面坐标系中运动学方程解：解：初始时刻，初始时刻，t=0 时，时，代入代入(2)式有：式有：由由(1)式积分：式积分：式中常数式中常数第47页/共71页由由(2)式积分：式积分：代入代入(1)式有：式有：(4)、(5)式的齐次方程为典型的简谐方程，通解为：式的齐次方程为典型的简谐方程，通解为：求导有求导有式中式中B1，B2，1，2为待定常数为待定常数第48页/共71页代入初始条件可得：代入初始条件可得：可解出可解出于是有：于是有：所以质点的轨迹是以所以质点的轨迹是以为圆心，为圆心，B1为半径的圆为半径的圆第49页/共71页解：解：在桌面上建立自然坐标系，则质点除受到重力外，在桌面上建立自然坐标系，则质点除受到重力外，只受到桌面的支持力和科里奥利力。只受到桌面的支持力和科里奥利力。质点运动学方程为：质点运动学方程为：在自然坐标系在自然坐标系可以写成：可以写成：那么那么所以所以圆周运动证毕圆周运动证毕第50页/共71页把把(2)代入代入(1)式有：式有：等式两边的各分量应相等，再据自然坐标系知识有：等式两边的各分量应相等，再据自然坐标系知识有：由由(3)式和初始条件可得：式和初始条件可得：代入代入(4)式可得：式可得：第51页/共71页n不太好直接求出，但注意到质点在桌面上做圆周运动不太好直接求出，但注意到质点在桌面上做圆周运动可以考虑把可以考虑把分解在铅垂线和水平线。再把水平线分量分解在铅垂线和水平线。再把水平线分量在自然坐标系中分解，从而得出在自然坐标系中分解，从而得出n从而可得：从而可得：，代入代入(5)式可得桌面的支持力为：式可得桌面的支持力为：桌面受到的力为：桌面受到的力为：第52页/共71页(三三)傅科摆傅科摆(Foucaults pendulum)国葬院外观国葬院外观1851年傅科摆实验的版画年傅科摆实验的版画 示意图示意图 第53页/共71页18511851年，傅科在巴黎的国葬院大厅进行了傅科摆动实验，年，傅科在巴黎的国葬院大厅进行了傅科摆动实验，傅科摆与普通单摆没有什么根本的不同，有三点区别。傅科摆与普通单摆没有什么根本的不同，有三点区别。用来证明地球自转。用来证明地球自转。摆线要足够长摆线要足够长(67m)(67m)。是为了摆动的持续时间达到足够长，。是为了摆动的持续时间达到足够长，才能清楚地看出地球自转的效果。才能清楚地看出地球自转的效果。摆锤要足够重摆锤要足够重(27kg).(27kg).是为了克服阻力，有足够大的机械能是为了克服阻力，有足够大的机械能特殊的悬挂装置。是为了保证它的摆动超然于地球的自转特殊的悬挂装置。是为了保证它的摆动超然于地球的自转第54页/共71页先定性分析傅科摆：先定性分析傅科摆：假定是在北极做傅科摆实验。假定是在北极做傅科摆实验。那么那么就沿铅直方向，以地轴为惯性系就沿铅直方向，以地轴为惯性系(或取恒星系或取恒星系)摆动平面的方向摆锤不受任何外力作用，所以在以地轴摆动平面的方向摆锤不受任何外力作用，所以在以地轴因为摆锤受到的重力和绳的拉力都在摆面内，在垂直于因为摆锤受到的重力和绳的拉力都在摆面内，在垂直于为惯性系中进行观察时，摆锤的摆动平面不发生进动。为惯性系中进行观察时，摆锤的摆动平面不发生进动。第55页/共71页但在随地球转动的地面坐标系中观察时，摆锤将受到与但在随地球转动的地面坐标系中观察时，摆锤将受到与摆面垂直的科里奥利力摆面垂直的科里奥利力(Fc=-2=-2m v)的作用，科里奥利力的作用，科里奥利力总是迫使摆锤偏向运动方向的右方，由于偏离是非常微小总是迫使摆锤偏向运动方向的右方，由于偏离是非常微小需要很长时间地来回摆动，才能看出摆动面的顺时针进动需要很长时间地来回摆动，才能看出摆动面的顺时针进动实验发现，除了赤道外，任意纬度处摆动面都有进动现象实验发现，除了赤道外，任意纬度处摆动面都有进动现象任意纬度时，任意纬度时，可分解如图可分解如图由于由于水平水平与速度都在水平面与速度都在水平面不影响进动，只有不影响进动，只有铅垂铅垂影响影响第56页/共71页傅科摆放大的轨迹图傅科摆放大的轨迹图以一定的初速度以一定的初速度从平衡位置出发从平衡位置出发静止出发偏静止出发偏离平衡位置离平衡位置第57页/共71页傅科摆的摆锤除重力傅科摆的摆锤除重力mg外，只受张力外，只受张力T T若傅科摆的摆长为若傅科摆的摆长为l，摆锤质量为，摆锤质量为m如图，选取傅科摆静止时摆锤为原点的直角坐标系如图，选取傅科摆静止时摆锤为原点的直角坐标系O-xyz故故，代入地球自转时，质点的运动学方程：代入地球自转时，质点的运动学方程：第58页/共71页对于傅科摆来说，摆角很小，对于傅科摆来说，摆角很小，很小，由图中几何关系有：很小，由图中几何关系有：又傅科摆摆角很小，在又傅科摆摆角很小，在z方向振动甚微，方向振动甚微，z及其对时间的微商都系二阶微量，略去及其对时间的微商都系二阶微量，略去于是于是(3)(3)式化为：式化为：(1)(1)、(2)(2)式化为：式化为：第59页/共71页把把(5)(5)乘以虚数乘以虚数j后与后与(4)(4)式相加可得：式相加可得：易得特征根为：易得特征根为：因此通解为：因此通解为：又又式中式中A A、B B为待定常数为待定常数第60页/共71页比较可得：比较可得：由此可知，傅科摆作两种周期运动。由此可知，傅科摆作两种周期运动。第61页/共71页一种周期为：一种周期为：当当=0=0时，位于赤道，周期无穷大，即摆动面没有进动时，位于赤道，周期无穷大，即摆动面没有进动当当00 时，位于北半球，摆动面作顺时针方向进动时，位于北半球，摆动面作顺时针方向进动当当 22时，位于南半球，摆动面作逆时针方向进动时，位于南半球，摆动面作逆时针方向进动傅科摆的圆周角是傅科摆的圆周角是360360角，一天的时间是角，一天的时间是2424小时，那么小时，那么傅科摆每小时的振幅圆周角是傅科摆每小时的振幅圆周角是1515角。每小时有角。每小时有6060分钟，分钟，那么每分钟的振幅圆周角是那么每分钟的振幅圆周角是0.250.25角。角。，另一种周期为：，另一种周期为：因因很小，所以很小，所以，看到第二种周期运动需时间长，看到第二种周期运动需时间长第62页/共71页(三三)气旋、热带风暴和信风气旋、热带风暴和信风北半球气旋北半球气旋南半球气旋南半球气旋第63页/共71页北半球气旋和反气旋平面受力示意图北半球气旋和反气旋平面受力示意图第64页/共71页北半球气旋与反气旋立体示意图北半球气旋与反气旋立体示意图第65页/共71页北半球气旋北半球气旋南半球气旋南半球气旋南半球反气旋南半球反气旋北半球反气旋北半球反气旋气旋与反气旋跟天气相关示意图气旋与反气旋跟天气相关示意图东南沿海的台风东南沿海的台风长江流域的伏旱天气长江流域的伏旱天气第66页/共71页气旋中有锋面的气旋叫锋面气旋，锋面气旋的温压场是不气旋中有锋面的气旋叫锋面气旋，锋面气旋的温压场是不对称的，移动性大，而且是带来云和降水的主要天气系统对称的，移动性大，而且是带来云和降水的主要天气系统气旋的分类气旋的分类根据气旋形成和活动的主要地理区域，可分为温带气旋和根据气旋形成和活动的主要地理区域，可分为温带气旋和热带气旋两大类。热带气旋两大类。按其热力结构可分为锋面气旋和无锋面气旋。按其热力结构可分为锋面气旋和无锋面气旋。无锋面气旋又可分为两类：无锋面气旋又可分为两类：热带气旋：发生在热带海洋上的强烈的气旋性涡旋，当热带气旋：发生在热带海洋上的强烈的气旋性涡旋，当其中风力达到一定程度时，称为台风或飓风。其中风力达到一定程度时，称为台风或飓风。局地性气旋：由于地形作用或下垫面加热作用而产生的局地性气旋：由于地形作用或下垫面加热作用而产生的地形低压或热低压，这类气旋基本上不移动，一般不会带地形低压或热低压，这类气旋基本上不移动，一般不会带来云雨天气。来云雨天气。第67页/共71页反气旋的分类反气旋的分类根据其形成和活动的主要地理区域分为极地反气旋、根据其形成和活动的主要地理区域分为极地反气旋、按其热力结构可分为冷性反气旋和暖性反气旋。按其热力结构可分为冷性反气旋和暖性反气旋。活动于中高纬度大陆近地面层的反气旋多属冷性反气旋，活动于中高纬度大陆近地面层的反气旋多属冷性反气旋，习惯上又称冷高压。冬半年强大的冷高压南下，可造成习惯上又称冷高压。冬半年强大的冷高压南下，可造成2424小时内降温超过小时内降温超过1010的寒潮天气。的寒潮天气。出现在副热带地区的副热带高压多属暖性反气旋。出现在副热带地区的副热带高压多属暖性反气旋。副热带高压较少移动，但有季节性的南北位移和副热带高压较少移动，但有季节性的南北位移和中、短期的东西进退。中、短期的东西进退。温带反气旋和副热带反气旋。温带反气旋和副热带反气旋。第68页/共71页信风示意图信风示意图第69页/共71页南北半球副热带高压近赤道一侧的偏东风。在北半球为东北南北半球副热带高压近赤道一侧的偏东风。在北半球为东北信风，南半球为东南信风。北半球副热带高压中的空气向南信风，南半球为东南信风。北半球副热带高压中的空气向南运行时，由于受科利奥利力的影响，空气运行偏向于气压梯运行时，由于受科利奥利力的影响，空气运行偏向于气压梯度力的右方，形成东北风，即东北信风。南半球反之，形成度力的右方，形成东北风，即东北信风。南半球反之，形成东南信风。在对流层上层盛行与信风方向相反的风，即反信东南信风。在对流层上层盛行与信风方向相反的风，即反信风。信风与反信风在赤道和南北纬风。信风与反信风在赤道和南北纬20-3520-350 0之间构成闭合的垂之间构成闭合的垂直环流圈，即哈德莱环流。由于副热带高压在海洋上表现特直环流圈，即哈德莱环流。由于副热带高压在海洋上表现特别明显，终年存在，在大陆上只冬季存在。故在热带洋面上别明显，终年存在，在大陆上只冬季存在。故在热带洋面上终看盛行稳定的信风，大陆上的信风稳定性较差，且只发生终看盛行稳定的信风，大陆上的信风稳定性较差，且只发生在冬半年。两个球的信风在赤道附近汇合，形成热带辐合带。在冬半年。两个球的信风在赤道附近汇合，形成热带辐合带。信风是一个非常稳定的系统，但也有明显的年际变化。有人信风是一个非常稳定的系统，但也有明显的年际变化。有人认为，东太平洋信风崩溃，可能对赤道海温激烈上升有影响，认为，东太平洋信风崩溃，可能对赤道海温激烈上升有影响，是厄尔尼诺形成的原因。其增强、减弱是有规律的，厄尔尼是厄尔尼诺形成的原因。其增强、减弱是有规律的，厄尔尼诺时信风大为减弱，致使赤道地区的纬向瓦克环流也减弱。诺时信风大为减弱，致使赤道地区的纬向瓦克环流也减弱。反厄尔尼诺时，信风增强，瓦克环流增强并向西扩展反厄尔尼诺时，信风增强，瓦克环流增强并向西扩展信风概述信风概述第70页/共71页感谢您的观看！第71页/共71页