第振动和波动.pptx
以弹簧振子为例（以弹簧振子为例（弹簧质量不计，不计摩擦）弹簧质量不计，不计摩擦）o点选在弹簧平衡位置点选在弹簧平衡位置，物体受力：，物体受力：由牛二定律，上式写为：由牛二定律，上式写为：令令有：有：上式微分方程的解为：上式微分方程的解为：简谐运动的描述1.1.简谐振动的简谐振动的运动学判据运动学判据 第1页/共75页判据判据1：物体所受回复力与位移成正比且反向物体所受回复力与位移成正比且反向判据判据2：物理量对时间的二阶导数与本身成正比且反向物理量对时间的二阶导数与本身成正比且反向判据判据3：物理量是时间的余弦（正弦）函数物理量是时间的余弦（正弦）函数简谐振动的三个判据简谐振动的三个判据第2页/共75页弹簧振子的速度与加速度是否作谐振动？弹簧振子的速度与加速度是否作谐振动？第3页/共75页2 谐振动的特征量谐振动的特征量（1）圆频率）圆频率 弹簧振子的圆频率弹簧振子的圆频率（2）振幅）振幅 A、初相位、初相位圆频率由振子的本身特性决定圆频率由振子的本身特性决定(设设t=0 时时，x=x0，v=v0)由由有有得到得到第4页/共75页由由可知：当振动的角频率和振幅已知时，可知：当振动的角频率和振幅已知时，由相位可唯一地确定质点的运动状态。由相位可唯一地确定质点的运动状态。（3）相位）相位=t+用位相来描述质点的运动状态有两个显著的优点用位相来描述质点的运动状态有两个显著的优点频率：频率：1秒内物体完成全振动的次数秒内物体完成全振动的次数（1）可以直观地体现简谐振动具有周期的特点）可以直观地体现简谐振动具有周期的特点由由周期周期第5页/共75页（2）可以方便地比较两个同频率振动的步调）可以方便地比较两个同频率振动的步调有两个同频率振动有两个同频率振动二者同相二者同相二者反相二者反相x2 振动较振动较 x1 振动超前振动超前x2 振动较振动较 x1 振动落后振动落后第6页/共75页【例例1】求单摆振动方程（质量集中于小球上）。求单摆振动方程（质量集中于小球上）。【解解】取逆时针为取逆时针为 张角正向，以悬张角正向，以悬点为轴，只有重力产生力矩。点为轴，只有重力产生力矩。则有则有由转动定律：由转动定律：令令单摆作谐振动单摆作谐振动当当 S ,声音变尖。声音变尖。R 远离远离S时，时，上式中上式中u-vR，Ru 时不适用时不适用)第68页/共75页3.接收器、波源都运动接收器、波源都运动(vS 0、vR 0)S R综合上面综合上面 1、2 两种情况，有两种情况，有vRRSvSuS、R相互靠近时，上式中相互靠近时，上式中u+vR、u-vS，得到得到 R S ,声音变尖。声音变尖。S、R相互靠近时，上式中相互靠近时，上式中u-vR、u+vS，得到得到 Ru)产生以产生以S 为顶点的圆锥形的波为顶点的圆锥形的波 Su vS 例：例：超音速飞机会在空气中超音速飞机会在空气中 激起冲击波。激起冲击波。例：例：船速超过水波波速时船速超过水波波速时 可以看到这种可以看到这种V形波。形波。上式失去意义，这时上式失去意义，这时 冲击波带冲击波带第70页/共75页多普勒效应的实际例子与应用多普勒效应的实际例子与应用1.测速测速测定汽车测定汽车,飞机等的速度飞机等的速度第71页/共75页光波也有多普勒效应。光波也有多普勒效应。相互接近时相互接近时 R S 接收频率变高；接收频率变高；相互远离时相互远离时 R S 接收频率变低（红移）。接收频率变低（红移）。光波的传播不依靠媒质，光波的传播不依靠媒质，要从相对论来讨论其要从相对论来讨论其多普勒效应的原理（略）。多普勒效应的原理（略）。但是，定性的结论是一样的：但是，定性的结论是一样的：2.星体光谱的红移星体光谱的红移星体光谱都有红移现象星体光谱都有红移现象-宇宙在膨胀。宇宙在膨胀。第72页/共75页【解解】（1）【例例8】一声源振动的频率为一声源振动的频率为2040Hz，以速度，以速度 Vs向一向一反射面接近，观察者在反射面接近，观察者在A处测得拍音的频率处测得拍音的频率=3 Hz，如果声速为，如果声速为340m/s，求波源移动的速度？如果波源，求波源移动的速度？如果波源不动，反射面以速度不动，反射面以速度V=0.20m/s向观察者接近，测得拍向观察者接近，测得拍频频=4 Hz，求波源的频率？，求波源的频率？观测者直接接收的频率：观测者直接接收的频率：观察者接收到的反射面反射的频率观察者接收到的反射面反射的频率（也就是反射面接收到的频率）：（也就是反射面接收到的频率）：则：则：得出：得出：第73页/共75页（2）观察者接收到的运动的反射面反射的频率：观察者接收到的运动的反射面反射的频率：反射面接收到的频率：反射面接收到的频率：观测者直接接收的频率：观测者直接接收的频率：则：则：得出：得出：第74页/共75页感谢您的观看！第75页/共75页
